L'intuizione dell' universalità della legge di gravitazione, cioè della forza
attrattiva che agisce tra due corpi, si deve a Newton.
Secondo un notissimo aneddoto, tale geniale intuizione fu originata dal brusco risveglio
di Newton colpito in testa da una mela, mentre era beatamente addormentato sotto un
albero.
Aneddoto a parte, Newton pensò all'esistenza di un' unica forza, la forza gravitazionale,
responsabile sia della caduta libera dei corpi sulla Terra, sia del moto orbitale della
Luna attorno alla Terra e dei pianeti attorno al Sole, pervenendo così all' unificazione
delle leggi della meccanica terrestre e della meccanica celeste.
Per forza di gravità s'intende la forza di attrazione gravitazionale tra due masse
qualsiasi , M1 ed M2,
poste ad una distanza R l'una dall'altra.
L'intensità della forza di gravità è direttamente proporzionale al prodotto delle masse
ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza : F =
G M1M2/R2.
La costante di proporzionalità G è la costante di
gravitazione universale, che si può determinare sperimentalmente misurando la debolissima
forza gravitazionale con cui si attraggono due masse di valore noto, poste ad una data
distanza.
Essendo straordinariamente piccola la costante
G, che fu determinata sperimentalmente per la prima
volta da Lord Cavendish nel 1798, utilizzando una speciale bilancia di torsione da lui
stesso inventata per eseguire una misura così delicata (G ~= 6,67 *10-11
newton.metro2/kg2),
risulta altrettanto piccola la forza
attrattiva tra due masse, anche se queste sono abbastanza grandi (centinaia di
chilogrammi) .
La notevole intensità della forza di gravità che attrae i
corpi verso il centro della Terra, si spiega considerando la grandissima massa
terrestre, misurata per la prima volta da Lord Cavendish, dopo avere determinato
il valore di G.
Poichè la Terra può essere
considerata, in prima approssimazione , come una sfera massiccia con raggio
medio RT ~= 6400 km e densità uniforme,
è lecito assumere che l'accelerazione di gravità g
di un corpo qualsiasi in caduta libera da un' altezza non molto grande (<1
km) rispetto a RT (g = forza di gravità F
agente su un corpo di massa m: g = mg/m = F/m =(GmMT/RT2)/m=
GMT/RT2~=9,8metri/secondo2) ,
sia praticamente costante e pari a quella prodotta da una massa
puntiforme MT posta ad una distanza
media RT dai corpi in caduta libera.
Il valore della massa terrestre è MT = g
RT2/ G ~= 6 . 1024 kg
( 6 milioni
di miliardi di miliardi di chilogrammi).
Pertanto, i corpi su cui si
possano ritenere trascurabili gli effetti di tutte le altre forze, cadono
liberamente, in prossimità della superficie terrestre, con un' accelerazione il
cui valore non dipende dalla loro massa, in quanto la forza di gravità, che
determina la loro caduta, è direttamente proporzionale alla loro massa.
Questa proprietà è valida soltanto per la forza di gravità, che è proporzionale
ad una speciale "carica fondamentale della natura" di cui è dotata
tutta la materia: la massa gravitazionale, che è la massa che genera i
fenomeni gravitazionali e coincide numericamente con la massa inerziale.
Si tenga presente che la massa inerziale (inerzia) è invece quella che si oppone
all'accelerazione prodotta da una forza.
Le celebri esperienze
sulla caduta dei gravi, effettuate da Galileo operando sia dalla sommità della
torre di Pisa, sia utilizzando il piano inclinato, lo portarono a dedurre
l' indipendenza del valore dell' accelerazione di gravità
(g ~= 9,8 metri/secondo2 ) dalla massa M del
corpo in caduta libera, qualora si possano ritenere trascurabili gli effetti
prodotti dalle forze aerodinamiche (resistenza dell'aria).
Quando infatti
gli esperimenti sulla caduta libera dei gravi vengono effettuati nel vuoto, per
esempio lasciando cadere due corpi con masse diverse in un tubo di vetro dal
quale sia stata estratta l'aria mediante una pompa (il cosiddetto tubo di
Newton), si verifica l'uguaglianza dei tempi di caduta libera nel campo di
gravità.
Ricordiamo in proposito l'esperimento eseguito sulla superficie
lunare dagli astronauti statunitensi di una delle prime missioni Apollo.
In quell'occasione, dopo avere riscontrato l' uguaglianza dei tempi di caduta
libera di due corpi con masse diverse nel vuoto dell' ambiente lunare,
esclamarono: "Avevi ragione Signor Galileo".
Possiamo
rendercene conto lasciando cadere da un' altezza H
di qualche metro due sferette aventi lo stesso raggio e masse diverse, per
esempio una sferetta di ferro ed un' altra di materiale plastico, e
verificando l'uguaglianza dei tempi di caduta libera Tc.
Essendo il moto delle sferette naturalmente
accelerato, cioè con accelerazione costante g ,
si ha: H = (1/2) g Tc2, da cui si
ottiene Tc estraendo la radice quadrata di (2H/g).
Dalla verifica dell' uguaglianza dei tempi
di caduta libera, si deduce l'identità dell'accelerazione di gravità per i due
corpi.
Se invece, per evidenziare l'effetto della resistenza dell'aria, si
ripetesse l'esperimento utilizzando due sfere aventi la stessa massa, ma raggi
molto diversi, per esempio con rapporto 1/10, si rileverebbe un tempo di
caduta sensibilmente maggiore per la sfera più grande, la quale, avendo una
superficie 100 volte maggiore, sarebbe soggetta ad una resistenza aerodinamica
100 volte maggiore, e quindi cadrebbe con una minore accelerazione di
gravità.
In questo caso non si può applicare il principio di Galileo dell'
indipendenza dell'accelerazione di caduta libera dalla massa del corpo, poichè
questo, diversamente da quanto si verifica nel vuoto, è soggetto sia alla
forza di gravità che alla resistenza aerodinamica.
