L'energia termica si può trasmettere da un corpo ad un altro in tre modi: per
conduzione, per convezione, per irraggiamento.
Sappiamo che quando due corpi a temperature diverse vengono messi direttamente a
contatto, in tutti i punti della superficie di contatto il calore passa dal corpo a
temperatura maggiore a quello a temperatura minore, fino al raggiungimento
dell'
equilibrio termico, cioè finchè entrambi i corpi non abbiano assunto in tutti i punti la
stessa temperatura, corrispondente ad uguali valori medi dell' ampiezza delle oscillazioni
armoniche e quindi dell' energia di agitazione termica di tutti gli atomi dei due corpi.
Se invece il contatto ha luogo attraverso uno o più strati di altri materiali, il
trasferimento di calore da un corpo all' altro avviene indirettamente, attraverso le
oscillazioni armoniche degli atomi dei materiali interposti.
La legge che consente di calcolare la quantità di calore DQ che passa nell'intervallo di tempo Dt attraverso uno strato di materiale di spessore Dx ed area S,
tra le cui facce esista una differenza di temperatura DT, si può esprimere con la relazione:
DQ = - (k SDT/Dx) Dt, dove k è una costante di
proporzionalità che prende il nome di conducibilità termica del materiale, per la quale
riportiamo due valori sperimentali tipici:
per il rame (buon conduttore termico)
k = 0,92 (calorie/secondo)/[(cm2)(°C/cm)];
per il cemento (cattivo conduttore termico)
k = 0,002 (calorie/secondo)/[(cm2)(°C/cm)].
Pertanto l'intensità Ith della corrente termica
di conduzione (flusso di calore espresso in calorie/sec) attraverso lo strato è data da:
Ith =
DQ/Dt = - kS (DT/Dx).
Il rapporto incrementale DT/Dx prende il nome di gradiente termico (dal latino "gradus"
, passo), in quanto esprime la variazione di temperatura per unità di spessore, valutata
in funzione di DT e del passo
Dx , all'interno del materiale
conduttore.
Il segno meno serve a compensare il segno negativo della variazione (diminuzione) di
temperatura DT nel verso del
flusso di calore, che è diretto dai punti a temperatura maggiore a quelli a temperatura
minore.
I metalli sono i migliori conduttori termici grazie al contributo degli elettroni liberi,
la cui energia di agitazione termica si aggiunge a quella associata alle oscillazioni
degli atomi della struttura cristallina.
I gas sono caratterizzati da valori della conducibilità termica da 10000 a 100000 volte
minori rispetto ai metalli.
Il flusso termico attraverso una lastra di rame con superficie
S = 1 m2 = 10000 cm2 e spessore Dx = 2 cm , tra le cui
facce sia mantenuta una differenza di temperatura DT = - 50 °C è pari a:
Ith = DQ/Dt
= - KS (DT/Dx) = - 0,92 x 10000 x
(-50/2) = 230000 calorie/secondo .
Se si considera invece una lastra di cemento con la stessa superficie e lo stesso
spessore, il flusso termico si riduce a
Ith = DQ/Dt
= - KS (DT/Dx)= - 0,002 x 10000x
(-50/2) = 500 calorie/secondo.
La propagazione del calore per convezione si basa sui moti convettivi
(dal latino convehere = trasportare) di un fluido dalle zone a temperatura maggiore
verso quelle a temperatura minore; il fenomeno consiste infatti nel trasferimento di
calore, dalle zone più calde a quelle meno calde, mediante spostamenti di materia.
Come semplice esempio di propagazione del calore per convezione, consideriamo il
riscaldamento dell'acqua contenuta in una pentola posta su un fornello.
L'acqua, riscaldandosi in prossimità del fondo della pentola e subendo così una
diminuzione di densità, per il principio di Archimede tende a salire, cedendo calore all'
acqua fredda in superficie, e subito dopo, avendo subito un aumento di densità a seguito
della cessione di calore, discende verso il fondo del recipiente per dare inizio ad un
nuovo ciclo di riscaldamento-raffreddamento-riscaldamento.
In tal modo, grazie ai continui moti convettivi, il calore si propaga a tutta l'acqua
contenuta nella pentola.
I venti e le correnti marine sono causati da moti convettivi, rispettivamente, dell'aria e
dell'acqua, dovuti alle differenze di temperatura determinate dall' assorbimento della
radiazione solare.
Nel caso dei venti, sulle zone calde della superficie terrestre, per effetto della minore
densità dell' aria e di conseguenti moti convettivi ascensionali, si formano aree di
bassa pressione (aree cicloniche), verso le quali si dirige l' aria fredda, più densa,
proveniente dalle zone anticicloniche (con temperatura minore e pressione maggiore).
In modo analogo, le correnti marine sono dovute a moti convettivi prodotti dalle
differenze di salinità e di temperatura tra masse d' acqua a profondità diverse.
Sui moti convettivi si basa il funzionamento degli impianti di riscaldamento domestici che
utilizzano termosifoni.
L' acqua circola nei tubi per convezione naturale, per effetto della differenza di
temperatura esistente tra la caldaia ed i radiatori.
Sui moti convettivi dell' aria si basa il funzionamento dei dissipatori termici
(radiatori) utilizzati nei motori termici, nei frigoriferi, nei condizionatori e nelle
apparecchiature elettroniche.
Il flusso di calore ceduto all' ambiente per convezione naturale è direttamente
proporzionale alla superficie radiante ed alla differenza di temperatura esistente tra il
radiatore e l'ambiente.
Tutti i corpi con temperatura superiore allo zero assoluto (T = 0
°K ,
t = - 273,16 °C) emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche (energia
radiante) con lunghezza d' onda variabile con continuità nella banda compresa tra
l'infrarosso lontano e la luce visibile.
Le onde elettromagnetiche che costituiscono la radiazione termica
sono emesse dalla materia per effetto delle oscillazioni delle cariche elettriche atomiche
e molecolari dovute all' agitazione termica.
Poichè, come dimostrò Larmor, una carica elettrica soggetta ad un moto accelerato
irradia onde elettromagnetiche, l'accelerazione
dei moti oscillatori atomici e molecolari implica l' emissione di energia
elettromagnetica.
Si verifica che la potenza radiante emessa per unità di superficie (potere emissivo
totale), considerando l' intera banda delle lunghezze d' onda misurabili, è data dalla
legge di Stefan: E (watt/m2) = e s T 4 , dove e (< 1) è una costante (coefficiente di emissione) che dipende
dalla superficie radiante, s = 5,7 10-8
W/(m2 °C 4) è una costante di proporzionalità e T è la temperatura assoluta (°K).
Se e = 1, si tratta di un emettitore ideale (corpo nero), caratterizzato dal massimo
potere emissivo.
Se t=1000 °C , T=1000 +
273,16=1273,16 °K ,
E=1 x 5,7 10-8 1273,164=149763,78 W/m2.
Il principio di conservazione dell'energia è, unitamente ai principi fondamentali di
conservazione della quantità di moto e del momento angolare, una legge fondamentale della
natura, valida universalmente sia nel mondo fisico macroscopico che nel microcosmo.
E' un principio unificatore che lega tutti i fenomeni fisici e fornisce una visione
unitaria ed integrata di tutte le teorie fisiche, dalla meccanica celeste, alla meccanica
quantistica, alla teoria quantistica dei campi, al modello standard.
L'enunciazione di questo principio risale al XIX secolo, e si deve a diversi studiosi,
alcuni dei quali non si occupavano di fisica:
Julius Robert Mayer (medico tedesco, 1814-1878),
James Prescott Joules (industriale inglese, 1818-1889),
Hermann von Helmholtz (fisiologo tedesco , 1821-1894).
Questi studiosi, indipendentemente l'uno dall'altro, contribuirono per vie diverse alla
comprensione di questa fondamentale legge naturale:
Mayer attraverso osservazioni attinenti alla fisiologia umana;
Joule eseguendo con diversi metodi la misura dell' equivalente meccanico del calore
(determinò che una piccola caloria, che è la quantità di calore che deve essere fornita
alla massa di 1 grammo d' acqua per aumentarne la temperatura di 1°C, equivale ad un' energia meccanica di circa 4,18 joule);
Helmholtz rendendosi conto (1847) per primo che tutte le forme di energia (cinetica,
potenziale, elettrica, termica , chimica) sono equivalenti.
Applichiamo il principio di conservazione dell'energia ad un liquido incomprimibile e
non viscoso di densità r ,che fluisce in
un tubo obliquo a sezione variabile, caratterizzato dalla sezione minima S1 alla quota H1
e dalla sezione massima S2
alla quota H2 .
Se p1 è la pressione del liquido in
corrispondenza di S1 e p2
quella in corrispondenza di S2 , il lavoro
fatto dalla forza di pressione F1= p1 S1, diretta
verso destra ed esercitata dal liquido che si trova a sinistra di S1 sul
liquido che entra nel tubo è F1d1 = p1S1 d1 per lo spostamento d1
verso destra, mentre il lavoro fatto dal liquido che esce dal tubo contro il liquido che
si trova a destra di S2 è F2d2 = p2
S2 d2 per
lo spostamento d2 verso destra.
L' applicazione del teorema lavoro-energia (delle forze vive) al volume di liquido S1 d1 = S2d2 ,consiste nell' uguagliare il lavoro
netto L = p2 S2 d2 - p1 S1d1
che viene eseguito sulla massa liquida m = r S1d1 = r
S2 d2 , alla somma degli aumenti DU e DK,
rispettivamente dell'energia potenziale gravitazionale
DU = r S2 d2 g H2 - r S1 d1 g H1 e dell' energia cinetica
DK = (1/2) r S2
d2V22 - (1/2) r S1
d1V12 :
L = DU + DK.
Ordinando opportunamente i termini si ottiene:
p1S1d1 + (1/2)
r S1 d1 V12 + r S1d1 g
H1 =
= p2 S2 d2+ (1/2) r S2d2 V22
+ rS2d2 g H2 .
Dividendo ambo i membri per S1d1 = S2 d2, si ottiene il teorema di Bernoulli,
che equivale al principio di conservazione dell' energia meccanica totale applicato ad un
liquido o ad un gas :
p1 + (1/2) r V12
+ r g H1 =p2 + (1/2) rV22
+ r g H2=costante.
Il teorema di Bernoulli afferma che in un punto qualsiasi del tubo a sezione variabile, si
mantiene costante l' energia meccanica totale di un volume unitario di liquido, data dalla
somma della pressione p1 , della pressione
dinamica (o cinetica) (1/2) r V2
(energia cinetica per unità di volume) e della pressione idrostatica (energia potenziale
gravitazionale per unità di volume) r g
H .
Tenendo conto che, con riferimento alla massa di liquido
m = r S1d1
= r S2 d2
che passa nel tubo nell' intervallo di tempo Dt
, la velocità, per il concetto di portata volumetrica ( P = SV
in m3/s) è inversamente proporzionale alla sezione del tubo (S1d1 = S2d2
; S1V1 Dt = S2
V2 Dt ), si deduce in particolare che, se il
tubo è orizzontale (H1 = H2), dovendo
la velocità aumentare dove la sezione diminuisce e dovendo risultare costante la
somma delle pressioni, nella strozzatura la pressione p diminuisce.
Viceversa, dove la sezione aumenta, la velocità diminuisce e la pressione aumenta.
Se r = 1000 kg/m3
(densità dell'acqua),
V1 = 25,36 m/s , S1
= 100 cm2 , H1 = 2 m ,
p1 = 3 atmosfere = 3 x 1,013 x 105
newton/m2 = 3,039 x 105 newton/m2 ,
S2 = 200 cm2 , H2 = 5,2 m ,
p2 = 5 atmosfere =5,065 x 105 newton/m2
, la velocità V2 assume il valore che si ottiene
dall'equazione:
3,039 x 105 + 0,5 x 1000 x 625 + 1000 x 9,81 x 2 =
= 5, 065 x 105 + 0,5 x 1000 x V22
+ 1000 x 9, 81 x 5,2 ;
3, 039 x 105 + 0,5 x 1000 x 625 + 1000 x 9, 81 x 2 - 5,065 x 105-1000
x 9,81 x 5,2 = 0,5 x 1000 V22 ;
500 V22 = (3, 039 - 5,065) x 105
+ 1000 x 9, 81 x ( 2-5,2) +
0,5 x 1000 x 625 = -202600-31392+ 312500 ~= 78508 .
V2 = radice quadrata di( 78508/500 ) = radice
quadrata di 157 ~= 12,5 m/s.
La portata volumetrica è P = S1V1
= S2 V2 = 100 x 10-4x 25 m/s ~= 0.25 m3/s.
Osserviamo che la velocità V2 è praticamente
uguale aV1/2 , poichè S2
= 2S1 .
L'aumento di 2 atmosfere della pressione p del liquido e
l'aumento di energia potenziale gravitazionale del liquido , per unità di volume,
relativo all' aumento di quota di 3 m, si ottengono a spese della minore energia cinetica
del liquido per unità di volume,cioè a spese della minore della pressione dinamica (1/2) r V2.
1) Se ci troviamo a bordo di un' auto ferma e passa a breve distanza da noi un'
auto a velocità sostenuta, avvertiamo una temporanea spinta laterale che tende a far
avvicinare la nostra auto a quella in transito.
Infatti, per il teorema di Bernoulli l' aumento della velocità
dell' aria nello spazio compreso tra le auto, che si comporta come la strozzatura di un
tubo, determina una diminuzione di pressione rispetto a quella atmosferica e di
conseguenza il temporaneo avvicinamento di un' auto all' altra.
2) L'ala di un aereo è soggetta ad una spinta aerodinamica verso l' alto (portanza), che
è tanto maggiore quanto maggiore è la differenza tra la pressione sotto l' ala e quella
al di sopra di essa.
Poichè la differenza di pressione è tanto maggiore quanto maggiore è la velocità
dell'aereo, si deduce che la faccia superiore dell' ala si comporta come la strozzatura di
un tubo, come si può rilevare studiando il comportamento aerodinamico di un modello dell'
ala utilizzando la galleria del vento.
Se infine il liquido è viscoso, bisogna tenere conto della quantità di calore che si
sviluppa per unità di volume a causa dell'attrito interno.
Dall' enunciazione del principio di conservazione dell' energia deriva il primo
principio della termodinamica, che non è altro che un particolare enunciato riferito a
tutti quei fenomeni che implicano la trasformazione di lavoro meccanico, elettrico o
magnetico in calore, cioè in energia termica e, e di calore in lavoro, con le limitazioni
stabilite per i motori termici dal
secondo
principio della termodinamica.
Il primo principio della termodinamica, esprimendo il principio di conservazione
dell'energia per i fenomeni termici, impedisce la realizzazione del cosiddetto perpetuum
mobile del primo tipo, cioè di una macchina termica che produca lavoro senza
assorbire calore.
1) La trasformazione in calore del lavoro meccanico dovuto alle forze di attrito, per
esempio nei freni di un' auto o di un convoglio ferroviario;
2) La trasformazione in calore del lavoro meccanico fatto piantando un chiodo in un pezzo
di legno o piegando più volte un' asta metallica;
3) La trasformazione in calore del lavoro fatto da un generatore per far passare la
corrente elettrica in un conduttore metallico (termosifoni, scaldabagni, cucine e forni
elettrici);
4) La trasformazione in calore del lavoro fatto per comprimere un gas.
1) Riscaldamento di un gas a pressione costante p in un
cilindro dotato di un pistone di sezione S, libero di
muoversi e sottoposto ad una forza costante (dovuta alla forza esercitata dalla pressione
atmosferica e ad eventuali altre forze costanti applicate al pistone) : Q = L + DU , dove
Q è la quantità di calore assorbita dal gas,
L = F x Dh = p x S x Dh
= p x DV è il lavoro fatto dal gas che si espande a
pressione costante con un aumento di volume DV,
DU = Ufinale -
Uiniziale è l'aumento di energia interna del gas che si riscalda.
La formula Q = L + DU esprime l'
enunciato del primo principio della termodinamica.
2) Trasformazione in lavoro meccanico Q = L della
quantità di calore
Q = Qa - Qb , che nel ciclo termodinamico di una macchina
termica è data dalla differenza tra la quantità di calore Qa che
essa assorbe da una sorgente di calore ad alta temperatura Ta
(- calore fornito dalla combustione della miscela aria-benzina in un motore a scoppio o da
quella della miscela aria-gasolio in un motore Diesel;
-calore generato dalla combustione di carbone, gas naturale, olio minerale oppure dalla
fissione nucleare, nel caso di una turbina a vapore)
e la quantità di calore Qb che essa cede ad una sorgente di
calore a bassa temperatura Tb , attraverso lo scarico ed il
radiatore, o attraverso il condensatore, che , nel caso di una centrale termica o
nucleare, richiede l' acqua del mare o di un fiume per il raffreddamento delle turbine a
vapore.
L' impossibilità pratica di trasformare in lavoro meccanico tutto il calore Qa fornito dalla sorgente termica ad alta temperatura, è stabilita
dal secondo principio della termodinamica, formulato nel XIX secolo in modi diversi , ma
equivalenti, da Lord Kelvin (William Thomson) e da Rudolph Clausius (fisico tedesco, 1822
- 1888), considerati i fondatori della termodinamica, assieme all' ingegnere francese Sadi
Carnot (1796-1832) , il quale nel 1824, studiando il rendimento delle macchine termiche
reali, si convinse che il loro rendimento
(rapporto r = L/Qa = (Qa - Qb)/ Qa = (Ta
- Tb)/Ta = 1 - Tb/Ta ) non può mai superare il rendimento di una macchina termica
ideale (macchina di Carnot) operante tra le stesse temperature Ta
e Tb, espresse in gradi kelvin (T ° K
= t °C + 273,16).
Lord Kelvin, basandosi su considerazioni termodinamiche e considerando che tutti i
tentativi di costruire una macchina termica che utilizzasse una sola sorgente di calore a
temperatura costante, erano stati vani, enunciò il secondo principio affermando l'
impossibilità di costruire una tale macchina termica.
Il secondo principio della termodinamica è una legge naturale che impedisce di
sfruttare illimitatamente e completamente le immense riserve di energia termica
immagazzinate negli oceani e nel sottosuolo (il cosiddetto perpetuum mobile del
secondo tipo),in quanto è sempre inevitabile trasferire una consistente quantità di
calore ad una sorgente a temperatura minore, cioè all' ambiente in cui opera la macchina
termica.
In altri termini, il secondo principio della termodinamica stabilisce che per trasformare
in modo continuativo calore in lavoro è sempre necessario disporre di un salto termico e
quindi di due sorgenti termiche a temperature diverse.
Si può dimostrare che la formulazione del secondo principio della termodinamica secondo
Clausius è equivalente a quella di Lord Kelvin.
Clausius affermò che è impossibile costruire un frigorifero ideale, cioè un frigorifero
che trasferisca calore da un corpo ad un altro a temperatura maggiore, senza impiegare
lavoro meccanico.
In modo equivalente si può dire che il secondo principio della termodinamica stabilisce
il verso di propagazione naturale del calore, da un corpo ad una data temperatura ad un
altro a temperatura minore.
Per invertire il flusso naturale del calore bisogna impiegare lavoro meccanico.
Il rendimento r = L/Qa = (Qa - Qb)/ Qa
di alcuni tipi di macchine termiche reali (macchine a vapore, motori a combustione
interna, turbine a vapore) assume , in media, i seguenti valori pratici:
Motori a scoppio (ciclo Otto) : r = 25 % ;
Motori a ciclo Diesel : r = 32 % ;
Tubine a vapore (ciclo Rankine) :r = 40 %.
Questi bassi valori del rendimento termodinamico implicano la cessione all' ambiente di
una notevole quantità di calore che, a meno che non venga utilizzato per produrre energia
elettrica o per riscaldare ambienti, è preziosa energia sprecata, anzi destinata ad
incrementare artificialmente la temperatura dell' aria e dell'acqua di raffreddamento con
rilevanti danni per l' ambiente.
Questo fenomeno negativo fa parte del principio di degradazione
dell' energia, che afferma che l' energia termica ad alta temperatura ottenuta a spese di
forme di energia più pregiate (chimica, nucleare), per il secondo principio della
termodinamica implica sempre notevoli sprechi nel processo termodinamico di conversione
che si utilizza per ottenere energia meccanica, in quanto viene sempre prodotta energia
termica a bassa temperatura, che è impossibile riconvertire integralmente in energie più
nobili.
Ne consegue, pur valendo sempre il principio di conservazione
dell' energia (I principio della termodinamica), una sempre crescente indisponibilità di
energia, che può essere compresa ricorrendo al classico esempio delle due masse d' acqua,
aventi temperature tali da consentirne l' utilizzazione come sorgenti termiche per far
funzionare una macchina termica e ricavare energia meccanica.
Se invece le due masse d' acqua vengono mescolate ottenendo, raggiunto l' equilibrio
termico, una sola sorgente termica a temperatura intermedia rispetto a quelle iniziali,
pur essendo rispettato il principio di conservazione dell' energia, in quanto il calore
acquisito dalla massa d' acqua fredda è uguale a quello ceduto dalla massa d' acqua
calda, non è più possibile utilizzare l' unica massa d'acqua a temperatura uniforme per
far funzionare una macchina termica.
L' esempio evidenzia che nel processo irreversibile di traferimento del calore dalla massa
calda a quella fredda, è aumentato il disordine del sistema, che è misurato attraverso
una grandezza termodinamica importantissima, l'entropia.
Nell'universo , caratterizzato da processi termodinamici irreversibili, come la
propagazione del calore da un corpo caldo a un corpo freddo, l'entropia aumenta sempre,
pur conservandosi l' energia totale, in tutte le sue forme.
Ecco perchè il secondo principio della termodinamica si può enunciare anche, seguendo
Clausius, come principio dell'aumento dell'entropia.
Quando avviamo il motore di un' auto, anche se l' entropia della macchina termica non
cambia, perchè essa sfrutta un ciclo termodinamico reale, cioè un insieme di
trasformazioni irreversibili (espansioni e compressioni) che riportano il motore nello
stato iniziale, tuttavia l' entropia dell'ambiente , e quindi dell'universo, aumenta
sempre.
Se si pensasse di costruire una macchina termica ideale (di Carnot) con un rendimento del
100% ,
r = L/Qa = (Qa - Qb)/ Qa
= (Ta - Tb)/Ta = 1 - Tb/Ta = 1 per Tb = 0, bisognerebbe raffreddare il condensatore
della macchina alla temperatura dello zero assoluto (Tb = 0 °K).
A prescindere dalle notevolissime difficoltà pratiche che si incontrerebbero per
realizzare una tale macchina, bisogna tenere presente che è impossibile realizzarla per
il terzo principio della termodinamica (principio di Nernst, che afferma che quanto più
ci si avvicina allo zero assoluto (t = - 273 °C ,
corrispondente a T = °K), anche di qualche milionesimo di
grado kelvin, tanto più difficile è abbassare ulteriormente la temperatura.
In altri termini, non è possibile raggiungere la temperatura dello zero assoluto con un
numero finito di trasformazioni termodinamiche.
Questa legge naturale è collegata direttamente al comportamento della materia allo zero
assoluto, secondo i principi della meccanica quantistica, la quale , per il principio di
indeterminazione di Heisenberg , impedisce di localizzare esattamente una particella
elementare della quale sia nota esattamente la quantità di moto.
Pertanto a tutti gli stati quantici del punto zero compete un' energia minima , detta
appunto energia del punto zero, ma non nulla.
Si dice, alternativamente, che al punto zero tutti gli stati hanno la stessa entropia.
