L'ipotesi di Ampere riguarda i fenomeni magnetici, in particolare l'origine
del campo magnetico generato da un magnete permanente (calamita),naturale o
artificiale.
Partendo dallo studio sperimentale del campo magnetico generato
da una spira percorsa dalla corrente elettrica, Ampere fece l'ipotesi
(ipotesi delle correnti elementari) che l'analogia di comportamento tra
un piccolo magnete permanente (ago magnetico) ed una spira percorsa da corrente
continua (teorema di equivalenza di A.), fosse dovuta all'esistenza nei magneti
permanenti di correnti elementari (spire elementari percorse da corrente), e che
pertanto la somma vettoriale di tutti i campi magnetici elementari (campi
magnetici microscopici) rappresentasse il campo magnetico (macroscopico)
generato dal magnete.
Sulla base della stessa ipotesi spiegò l'effetto
Oersted (1820), che riguarda la deviazione subita da un ago magnetico per
effetto di un circuito percorso da corrente elettrica continua, posto vicino ad
esso.
Infatti, il momento della coppia che fa deviare l'ago magnetico dalla
sua posizione di equilibrio, quando viene chiuso il circuito elettrico,non è
altro che la somma dei momenti elementari che agiscono sulle spire microscopiche
(correnti elementari) presenti nel magnete.
L'ipotesi di Ampere è stata
brillantemente confermata dall'esistenza delle correnti microscopiche (spire
microscopiche) generate dal moto degli elettroni atomici attorno al nucleo e
dall'esistenza degli spin elettronici.
Infatti gli elettroni, i protoni ed i
neutroni che costituiscono l'atomo, essendo dotati di un moto di rotazione
intrinseca (spin) previsto dalla meccanica quantistica ed evidenziato
sperimentalmente, generano tanti campi magnetici elementari (magnetoni), la cui
somma costituisce il campo magnetico macroscopico generato sia da un magnete
permanente,sia da un materiale magnetico qualsiasi (ferro, cobalto, acciaio,
nichel), magnetizzato artificialmente per effetto del campo magnetico generato
da un avvolgimento (solenoide) percorso dalla corrente elettrica.
Un'asta di
ferro inserita in una bobina percorsa da corrente continua o alternata, si
magnetizza intensamente in quanto gli aghi magnetici microscopici equivalenti
agli spin elettronici (quelli associati ai protoni danno contributi circa 1800
volte minori di quelli elettronici) tendono ad allinearsi nella direzione del
campo magnetico applicato, generando un campo magnetico indotto (induzione
magnetica) molto più intenso di quello generato dalla corrente che percorre le
spire della bobina.
Ampere's hypothesis concerns the magnetic phenomena,particularly the magnetic
field produced by a permanent, natural or artificial, magnet.
Starting from
the experimental study of the magnetic field generated by a conducting turn in
which is flowing an electric current, Ampere hypotesized (this is the so called
elementary current hypothesis), that a small permanent magnet (a magnetic
needle) behaves as a turn in which is flowing a direct electric current
(Ampere's equivalence theorem) ,because the macroscopic magnetic field of the
magnet is equivalent to the vectorial sum of all the microscopic magnetic fields
produced by elementary electric currents flowing in microscopic turns inside the
magnet.
On the base of his hypothesis Ampere explained also Oersted's effect
(1820), consisting in the fact that a magnetic needle is diverted from its
initial equilibrium position, when a direct electric current is flowing in a
circuit placed near to it.
In fact, the torque diverting the magntic needle
from its equilibrium position is equivalent to the sum of all the elementary
torques acting on the microscopic turns inside the needle.
Ampere's
hypothesis has been clearly confirmed by the discovery of the electronic spin
(foreseen by quantum mechanichs) ,which is equivalent to a microscopic
turn.
The macroscopic field of a magnet is therefore equivalent to the
vectorial sum of all the microscopic spin magnetic fields, and also the
macroscopic torque acting on a magnet placed inside a magnetic field, is
equivalent to the sum of all the elementary torques acing on electron
spins.
An iron rod, when is placed inside a coil in which is flowing a direct
electric current, becomes an artificial magnet, because all the elementary
magnets (magnetons) equivalents to electron spins, are being oriented along the
direction of the magnetic field generated by the coil.
The effect of this
orientation is a strong induced magnetic field (the so called magnetic induction
field),that is much stronger of the one generated by the current flowing in the
coil.
Le forze elettrodinamiche macroscopiche che agiscono tra i conduttori di un
circuito elettrico (per esempio tra le spire degli avvolgimenti di
elettromagnete, di un motore elettrico,di una dinamo,di un alternatore o di un
trasformatore) sono dovute, a livello microscopico, alla forza di Lorentz agente
sugli elettroni di conduzione.
Tali forze, che si possono sempre ridurre ad
una forza risultante e ad una coppia risultante, sono descritte dalle leggi di
Ampere.
Nel caso particolarmente semplice di due conduttori rettilinei e
paralleli, di lunghezza L, percorsi dalle correnti di
intensità I1 e I2,posti nel vuoto (in pratica, anche nell'aria)
alla distanza d l'uno dall'altro, la forza
elettrodinamica è direttamente proporzionale al prodotto delle intensità di
corrente I1 e I1 ed alla lunghezza L, ed inversamente proporzionale alla distanza d:
F = k I1I2
L/(2pd), dove k è la
costante di proporzionalità della legge di Lorentz.
La forza agente tra due
conduttori paralleli percorsi da correnti elettriche è repulsiva se le correnti
hanno versi opposti, attrattiva se le correnti hanno lo stesso verso
Se,in particolare, i due conduttori sono percorsi dalla stessa corrente (spire di un avvolgimento),la forza elettrodinamica dipende dal quadrato dell'intensità di corrente).
The macroscopic electrodynamic forces acting among the conductors of an
electric circuit (for example among the coils of the winding of an
electromagnet, an electric motor, a dynamo, an alternator or a transformer) are
owing to the microscopic Lorentz forces to which are subjected the
conduction electrons.
That forces can be always reduced to a force and a
torque, which are described by Ampere's electrodynamics laws .
In the
particularly simple case of two rectilinear and parallel conducting wires of
length L, in which are flowing the currents with the
intensities I1 and I2, placed in vacuum (practically also in the
air ) at the distance d, the electrodynamic force
acting between them is directly proportional to the product of the current
intensities I1 and I2 and to the length L, and is inversely proportional to the distance d:
F = k
I1I2L/(2pd), where k is the proportionality constant of Lorentz's
law.
The force acting between two parallel wires is repulsive if the currents
have opposite directions, whereas it is attractive if the currents flow in the
same direction.
If, in particular, in both the conducting wires flows the
same current (coils of a winding ), electrodynamics forces depend on the square
of the current intensity.
Le linee di forza del campo gravitazionale terrestre, se si considera il
nostro pianeta come una sfera materiale omogenea,sono infiniti raggi che
convergono nel centro della Terra.
Infatti, per distanze dal centro della
Terra maggiori di 6400 Km (raggio terrestre), il campo gravitazionale terrestre
ha lo stesso andamento del campo di gravità generato da una particella
puntiforme posta al centro della Terra ed avente una massa uguale a quella
terrestre, cioè è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal
centro della Terra.
Invece,in un punto qualsiasi all'interno della Terra,
cioè per distanze dal centro della Terra minori di 6400 km, al campo
gravitazionale contribuiscono soltanto gli strati sferici compresi tra il centro
della Terra e la superficie sferica passante per il punto considerato, con il
risultato che l'intensità del campo gravitazionale terrestre,per R minore di
6400 Km,è direttamente proporzionale alla distanza R del punto considerato dal
centro della Terra.
In realtà la Terra non si può considerare una sfera
materiale omogenea, pertanto l'andamento delle linee di forza è diverso da
quello ideale; infatti la direzione e l'intensità del campo gravitazionale
subiscono variazioni più o meno accentuate al variare della densità degli strati
geologici ed in presenza di discontinuità di densità dovute, per esempio, a
giacimenti petroliferi. Si tenga presente che, in prima approssimazione, per
porzioni della superficie terrestre molto piccole rispetto alla superficie
totale,la curvatura terrestre può essere ritenuta trascurabile; pertanto,con
tale approssimazione locale, valida nella maggior parte dei casi pratici, le
linee di forza del campo gravitazionale terrestre si possono considerare come
infinite rette orientate verso il basso e perpendicolari ad un piano orizzontale
passante per il punto di osservazione.
Un corpo al quale siano applicate due o più forze è in equilibrio meccanico
(o dinamico) se le intensità ed i versi delle forze sono tali che la forza
risultante (forza equivalente alle forze applicate) sia nulla e che inoltre sia
nullo il loro momento risultante, cioè il momento torcente complessivo prodotto
dalle forze rispetto ad un qualsiasi asse intorno al quale il corpo possa
ruotare.
Nella condizione di equilibrio meccanico, essendo nulle, per le
leggi fondamentali della dinamica, sia l'accelerazione lineare che quella
angolare, se il corpo è gia in moto (sia traslatorio che rotatorio),continua a
muoversi, in assenza di forze d'attrito, con velocità lineare e velocità
angolare entrambe costanti. Se invece l'equilibrio delle forze applicate si
verifica per un corpo già in quiete (sia traslazionale che rotazionale),il corpo
rimane in quiete e l'equilibrio in tal caso si dice statico. Come semplice
esempio di equilibrio dinamico possiamo considerare il moto rettilineo uniforme
di un'auto il cui guidatore agisca sull'acceleratore in modo tale che la forza
motrice sviluppata dal motore sia costantemente equilibrata dalla resistenza
aerodinamica,che dipende dal Cx (coefficiente di resistenza aerodinamica), dalla
forma e dalla sezione A della carrozzeria e dal quadrato della velocità: F
mot = Cx A V2. Come semplice esempio di equilibrio statico
possiamo considerare una qualsiasi struttura rigida pesante (ponte, edificio),in
ogni punto della quale la forza peso (forza di gravità) è equilibrata dalla
reazione vincolare che si determina per effetto dello stato di sforzo
elastico.
Un altro esempio di equilibrio statico è fornito dalla leva nelle
sue numerose applicazioni:bilancia a bracci uguali,stadera,
schiaccianoci,forbici,pinze.
Il principio di Pascal (filosofo e matematico francese , 1623- 1662) è
fondamentale per la statica dei fluidi (liquidi e gas), che sono caratterizzati
da una grandissima mobilità delle molecole, dovuta al fatto che le forze
elettriche attrattive tra di esse risultano molto minori rispetto a quelle che
caratterizzano la struttura cristallina.
Per enunciare il principio di Pascal
occorre riferirsi alle proprietà fondamentali dei fluidi.
Mentre i liquidi
hanno una piccolissima comprimibilità ed assumono la forma del recipiente che li
contiene, mantenendo costante il proprio volume, i gas invece sono facilmente
comprimibili e per effetto delle debolissime forze attrattive tra le molecole
(forze di Van der Waals) e delle elevate velocità di agitazione termica, si
espandono fino ad occupare tutto il volume del contenitore, esercitando una
pressione sulle pareti di questo.
Come possiamo definire la pressione di un
fluido ?
E' la forza che agisce perpendicolarmente su una qualsiasi
superficie unitaria che sia a contatto con esso, e si misura in unità di forza
per unità di superficie : N/m2 = Pa (newton/metro quadrato = Pascal)
; kg-peso/cm2 ; atmosfera = 1,033 kg-peso/cm2 .
Poichè
la pressione è definita dal rapporto p = F/S tra la
forza F che agisce perpendicolarmente ad una
superficie e l'area S di essa, se si conosce il
valore della pressione in un dato punto del liquido, si può ricavare la forza
F = p S che agisce perpendicolarmente ad una
superficie S .
Se infatti consideriamo un liquido
in equilibrio in un recipiente, le forze di pressione che il liquido esercita su
tutte le pareti ,per la III legge della dinamica sono uguali e contrarie a
quelle esercitate dalle pareti sul liquido.
Queste forze di reazione, se non
fossero perpendicolari alle pareti del recipiente, farebbero fluire il liquido
parallelamente ad esse, per la grande mobilità delle molecole.
Pertanto si
deduce che le forze dovute alla pressione di un fluido agiscono sempre
perpendicolarmente alle pareti del contenitore e ad una qualsiasi superficie
posta all'interno del liquido, indipendentemente dall'orientamento di
essa.
La pressione di un gas racchiuso in un contenitore è conseguenza dei
continui urti delle molecole contro le pareti di esso, ed aumenta al crescere
della temperatura , in quanto l'energia cinetica molecolare è direttamente
proporzionale alla temperatura assoluta (in gradi Kelvin) del gas.
Le forze
elettriche che agiscono tra le mobilissime molecole di un fluido rendono
possibile la trasmissione uniforme di una pressione esercitata in un punto
qualsiasi di esso a tutta la massa fluida, senza diminuzioni di intensità.
In
questo consiste il principio di Pascal, che afferma che se un fluido è racchiuso
in un recipiente e viene aumentata la pressione in punto qualsiasi del fluido,
l'aumento di pressione si trasmette inalterato a tutto il fluido ed alle pareti
del recipiente.
Se un liquido riempie un cilindro dotato di un pistone che esercita pressione
sul liquido, l'abbassamento del pistone produce un aumento di pressione che si
trasmette inalterato a tutto il liquido ed alle pareti del
cilindro.
Un'importante applicazione di questo principio riguarda il sistema
frenante di un'auto, che consente di applicare alle pinze ed alle ganasce dei
freni la forza esercitata dal piede del guidatore,utilizzando un liquido sotto
pressione che trasmette inalterato l'aumento di pressione causato
dall'abbassamento dello stantuffo collegato al pedale.
Ricordiamo inoltre il
funzionamento dei sistemi oleodinamici utilizzati nelle macchine operatrici
(escavatori, bulldozer) e quello delle presse idrauliche, che consentono di
esercitare sui pezzi meccanici in lavorazione forze di parecchie tonnellate
disponendo di forze motrici molto più piccole.
Se un pistone con una superficie di 10 cm2 viene spostato di 100
cm in un cilindro pieno d'olio, sotto l'azione di una forza di 5 kg-peso,
trasmettendo un aumento di pressione di 50 atmosfere ad un pistone con una
superficie di 1 m2 = 10000 cm2, viene esercitata sul
pistone grande una forza 10000/10 = 1000 volte maggiore (5 tonnellate), mentre
il relativo spostamento è 1000 volte minore (1 mm) di quello subito dal pistone
piccolo.
Il lavoro fatto dal pistone piccolo L = 5
kg-peso x 1 metro = 5 chilogrammetri, è circa uguale al lavoro fatto dal pistone
grande sull'oggetto in lavorazione (principio del torchio idraulico), se si
ritiene trascurabile il lavoro che si trasforma in calore a causa delle forze d'
attrito e della viscosità dell'olio.
Il principio di Archimede è una
conseguenza diretta del fatto che la pressione idrostatica che si genera in un
liquido per effetto della forza di gravità, dipende dalla densità e dalla
profondità del liquido.
Se consideriamo infatti un liquido in equilibrio
statico in un recipiente, la pressione idrostatica p in un punto qualsiasi del
liquido ad una profondità h rispetto alla superficie libera del liquido è data
dalla formula p = po + r
g h (principio di Stevino), nella quale r è la densità del liquido, g è l'accelerazione di gravità e po è la pressione atmosferica che agisce sulla
superficie libera del liquido.
Si osserva che r g h è il peso per unità di superficie che si ha alla
base di una colonna di liquido di altezza h, e che la
pressione idrostatica, che è sempre diretta perpendicolarmente alla superficie
su cui agisce, dipende soltanto dalla profondità h
.
Il principio di Archimede stabilisce che un corpo immerso in un
liquido o in un gas subisce una spinta S dal basso
verso l'alto pari al peso del volume V di fluido
spostato: S = rVg .
La
spinta di Archimede è data dalla risultante di tutte le forze che il fluido
esercita sulla superficie del corpo per effetto della pressione idrostatica (o
aerostatica nel caso di un gas).
In condizioni di assenza di gravità, per
esempio in un' astronave in orbita attorno ad un pianeta o ad un satellite,
manca la pressione idrostatica; pertanto la spinta di Archimede è nulla.
Un
corpo immerso in un liquido galleggia se la spinta idrostatica supera il peso
del corpo.
In questo caso la risultante delle forze idrostatiche spinge il
corpo verso la superficie libera del liquido, finchè la spinta dovuta alla parte
immersa non uguaglia il peso del corpo.
Navi, sottomarini, mongolfiere e
dirigibili funzionano in base al principio di Archimede.
Un sottomarino,
espellendo o immettendo acqua nei suoi compartimenti stagni, è in grado di
controllare la differenza tra la spinta idrostatica ed il peso , rispettivamente
quando debba risalire in superficie o quando debba immergersi.
Esso e' anche
in grado, raggiunta la profondità prestabilita, di rimanere a profondità
costante, facendo in modo che la spinta uguagli il peso.
Una mongolfiera è
soggetta ad una forza ascensionale pari alla differenza tra la spinta
aerostatica S ed il peso:
Fa = S - P = refVg
- ricVg , dove ref è la
densità dell'aria esterna (fredda), ric è la densità
dell'aria interna (calda) e V è il volume dell'involucro.
Quando il
pilota della mongolfiera aumenta l'apertura della valvola del gas, determina un
aumento di temperatura dell'aria calda, con una diminuzione della densità ric
e quindi del peso di questa.
Pertanto la forza ascensionale
aumenta.
Durante la discesa viene ridotto il flusso del gas per determinare
una diminuzione di temperatura, che implica un aumento della densità dell'aria
calda sufficiente a fare in modo che il peso superi la spinta aerostatica,
determinando un' accelerazione verso il basso.
Studiando la magnetizzazione degli strati geologici, si è stabilito che il
campo magnetico terrestre si formò intorno a tre miliardi e mezzo di anni fa, e
che ha subito inversioni di polarità ogni mezzo milione di anni.
Si potrebbe
pensare, sbagliando, che il campo magnetico terrestre sia dovuto alla
magnetizzazione permanente del nucleo solido di ferro-nichel, che corrisponde ad
una sfera avente un raggio medio di circa 1400 km, ma ci si rende subito conto
che questo non è possibile, in quanto la temperatura media del nucleo solido,
sottoposto ad una pressione di circa tre milioni e mezzo di bar,che è generata
dal peso degli strati sferici sovrastanti,è intorno ai 6000 °C, che è di gran
lunga maggiore della temperatura di Curie (800 °C) della lega ferro-nichel, cioè
della temperatura al di sopra della quale il materiale perde le sue proprietà
ferromagnetiche.
Invece, secondo le teorie più accreditate, il campo
magnetico terrestre, come del resto quello del Sole e delle altre stelle, è
dovuto all'effetto dinamo, che,nel caso della Terra,consiste nel fatto che i
moti convettivi del nucleo di ferro fuso, che si estende tra 2900 km e circa
5000 km di profondità,generano correnti elettriche inizialmente molto deboli,
che producono un debole campo magnetico iniziale diretto parallelamente all'asse
di rotazione terrestre, che si intensifica progressivamente, proprio come si
verifica in una dinamo autoeccitatrice, grazie al debole magnetismo residuo
delle espansioni polari dell'induttore.
Se inoltre si tiene presente che il
nucleo di ferro fluido, oltre ad essere soggetto ai moti convettivi dovuti alle
differenze di densità, a loro volta prodotte dalle differenze di temperatura,è
anche trascinato in rapida rotazione dal nucleo solido e dal sovrastante
mantello di silicati, spesso circa 2900 km,si può dimostrare che si formano, per
effetto dell'accelerazione complementare di Coriolis, quella che devia verso est
il moto dei gravi in caduta libera,tanti moti convettivi elicoidali elementari,
che si appoggiano ad altrettante superfici cilindriche aventi le generatrici
parallele all'asse terrestre. Questi moti convettivi elicoidali elementari si
comportano come tanti solenoidi con gli assi paralleli all'asse terrestre, i cui
campi magnetici elementari si sommano generando il campo magnetico terrestre, il
cui asse è inclinato rispetto all'asse terrestre. L'aumento del campo magnetico
complessivo, per la legge d'induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann,
genera delle f.e.m. indotte elementari lungo le spire dei moti convettivi
elementari, e quindi delle correnti indotte il cui effetto è quello di
rinforzare il campo magnetico iniziale della geodinamo.
La formula di Lorentz f = qv ^ B, che consente di calcolare la forza f agente su una carica elettrica q in moto con velocità v in un campo magnetico di induzione B, può essere ricavata dalla ben nota seconda formula di Laplace F = i l ^ B , che consente di calcolare la forza agente su un conduttore di lunghezza l, percorso dalla corrente i e sottoposto ad un campo di induzione B . Infatti, se si considera che l'intensità di corrente i in un conduttore di sezione S , caratterizzato da una concentrazione di N elettroni per unità di volume, ciascuno con carica elettrica q = -e e velocità (di deriva o drift) v, è data dal flusso i = J S del vettore densità di corrente J = N q v attraverso la sezione S,si ottiene: F = i l ^ B = N q v S l ^ B = N l S (qv ^ B) = N (qv ^ B). Poichè la forza F agente su un conduttore percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico, è misurabile in laboratorio con appositi dinamometri, è misurabile anche la forza di Lorentz f = F/(NlS), se si conosce la concentrazione N di elettroni di conduzione nel metallo. Pertanto, essendo N = NlS il numero degli elettroni che costituiscono la corrente i, si deduce che la forza (di Lorentz) agente su ciascun elettrone è f = qv ^ B.
The lines of force of the magnetic field originate from electron spins of a
ferromagnetic material (iron, nichel,steel, cobalt). In fact,each electron
behaves as a microscopic charged top, spinning around itself,as the electric
charges moving along circular trajectories inside the iron-nichel core of the
Earth, which revolves around its axis, generate the earthly magnetic field by
the so called geodynamo effect. The lines of force of the microscopic magnetic
field in a magnetized material originate from the north pole of each electron
spin and extend toward its south pole and are ever closed,according to the
famous experiment of the broken magnet, because single magnetic poles don't
exist. The macroscopic magnetic field of a magnetized material is resulting from
the alignement of all the elementary magnetic fields produced by electron
spins,which add each other when an external magnetic field, produced by a
natural magnet or by an electromagnet is acting on the material giving a
preferential direction.
Le linee di forza del campo magnetico hanno
origine nei momenti magnetici (aghi magnetici elementari) associati agli spin
elettronici di un materiale ferromagnetico (ferro, nichel, acciaio, cobalto).
Infatti ciascun elettrone si comporta come una microscopica trottola carica che
ruota attorno ad un suo asse generando un campo magnetico,in modo analogo a
quanto si verifica per il campo magnetico terrestre, che viene generato, per il
cosiddetto effetto geodinamo, dalle correnti elettriche presenti nel nucleo
terrestre, fatto di ferro e nichel. Le linee di forza del campo magnetico
microscopico in un materiale magnetizzato, uscenti dal polo nord e dirette verso
il polo sud di ciascun magnete elementare associato allo spin elettronico, sono
sempre chiuse, come dimostra la ben nota esperienza della calamita spezzata, in
quanto non esistono poli magnetici isolati.Il campo magnetico macroscopico
risulta dall'allineamento dei campi magnetici dovuti agli spin elettronici, che
si sommano qualora il materiale sia soggetto ad un campo magnetico
esterno,prodotto da un magnete naturale o da un elettromagnete, che imponga una
direzione privilegiata.
L'elettronica, originariamente intesa come fisica elettronica,cioè come branca della fisica che studia il comportamento degli elettroni nel vuoto e nella materia in presenza di campi elettrici e magnetici, ebbe origine quando il fisico inglese J.J. Thomson nel 1897, attraverso le ricerche sui raggi catodici,riuscì a stabilire la loro natura corpuscolare ed a determinare il rapporto tra la carica e la massa delle particelle che li costituiscono, denominate da Stoney elettroni. Successivamente, con le invenzioni del diodo a vuoto (Fleming, 1904),del triodo a vuoto(De Forest, 1907),del transistor bipolare al germanio (Bardeen, Brattain e Shockley, 1947) e del circuito integrato microelettronico (Kilby, 1958), l'elettronica si sviluppo' non soltanto come scienza pura, cioè fine a se stessa,concernente lo studio dei fenomeni fisici relativi agli elettroni in moto nel vuoto e nei cristalli,ma come scienza applicata al continuo sviluppo delle tecnologie microelettroniche necessarie per realizzare tutti i componenti sia discreti (diodi, transistor bipolari, unipolari e ad effetto tunnel, diodi LED e diodi laser) che integrati (amplificatori, porte logiche, memorie, microprocessori, microchip per applicazioni domestiche ed industriali), grazie ai quali vengono realizzati tutti i sistemi elettronici avanzati (PC, hi-fi, radio, televisori, videoregistratori, videogiochi, robot,apparecchiature per applicazioni biomediche) sui quali si basa l'odierna società tecnologica .
Re: Invito il gentile visitatore ventenne di Avellino che mi ha posto questa domanda, a volermi fornire il suo indirizzo e-mail attraverso la casella postmaster@peoplephysics.com, perchè io possa fornigli il titolo di una mia recentissima opera di divulgazione scientifica (settembre 2003) scaricabile da una libreria on line al prezzo di 7 Euro.
I invite the kind twenty-years-old visitor asking me this question,to send his e-mail address to post box postmaster@peoplephysics.com, that I may send him the title of a most recent scientific popularization book of mine (since September 2003),which is downloadable from an italian bookstore at the price of Euro 7.
R:Considerando che un pascal (Pa) equivale ad un newton (N) per metro quadro (1 Pa = 1 N/mq) e che un bar equivale a 100000 newton per metro quadro, cioè a 100000 Pa, si deduce che un millibar equivale ad un millesimo della pressione di 100000 Pa,quindi a 100 pascal (1 mbar = 100 Pa).
R:Il virus dell' AIDS (HIV) ha un diametro di un decimo di micron (0,1 m) , cioè di un decimo di milionesimo di metro, pari a circa 945,18 volte il diametro del più piccolo degli atomi, quello d'idrogeno (d = 0,1058 miliardesimi di metro, cioè 1,058 decimillesimi di micron).Pertanto il rapporto tra il volume del virus HIV e quello dell'atomo d'idrogeno è pari al cubo di 945,18 = 844000000. Se invece si considera l'atomo più voluminoso, quello di cesio,che ha un diametro di 5,24 decimillesimi di micron,si calcola che il rapporto tra i diametri è pari a 190,83 ,mentre il rapporto tra i volumi è circa 6,95 milioni.
R: L'energia termica liberata dalla combustione di un fiammifero è intorno a 239 piccole calorie. Tenendo conto che una piccola caloria (cal) equivale a 4,18 joule, si ottiene un valore di circa 1000 joule, che corrisponde all'energia da fornire ad un grammo d'acqua distillata per elevarne la temperatura di 239 °C.
Un foro d'induzione è una presa d'aria per il funzionamento dei motori termici in immersione.
Il principio che afferma l'indipendenza del modulo c della velocità della luce nel vuoto dal sistema inerziale di riferimento fa parte dei principi assunti da Albert Einstein come basi su cui fondare la sua teoria della relatività ristretta (o speciale). Unitamente alla costanza della velocità scalare della luce nel vuoto si afferma altresì l'isotropia della propagazione luminosa, che consiste nel fatto che la velocità scalare della luce nel vuoto è indipendente dalla direzione considerata nello spazio-tempo in relazione alla misura di c. Questo enunciato scaturì come conseguenza dei risultati negativi degli esperimenti di Michelson e Morley (1887) effettuati con estrema accuratezza per determinare la velocità della Terra rispetto all'ipotetico sistema di riferimento del cosiddetto "etere cosmico" introdotto a seguito della formulazione della teoria elettromagnetica di Maxwell. In tutti gli esperimenti effettuati da Michelson e Morley ed in altri effettuati per misurare la velocità di propagazione dei raggi gamma emessi da alcuni nuclei atomici (C12 in moto ed O16 in quiete rispetto al sistema di riferimento del laboratorio) eccitati dal bombardamento con particelle alfa (Alvaeger, Nilsson e Kjellmann, 1963),è stata inequivocabilmente provata l'indipendenza della velocità scalare della luce nel vuoto dallo stato di moto della sorgente luminosa e quindi dal sistema di riferimento considerato. Anche se questo enunciato, essendo un principio, non è suscettibile di dimostrazione, si può tuttavia pensare che l'indipendenza del valore di c dal sistema inerziale di riferimento sia connessa al fatto che c, al pari della costante h di Planck e della costante G della legge di gravitazione universale di Newton, è una costante universale legata alla struttura dello spazio-tempo ed alle proprietà universali della radiazione e della materia. Infatti il valore di c coincide con quello del coefficiente elettromagnetico di Weber [rapporto tra le unità assolute (CGS), elettromagnetica ed elettrostatica di carica elettrica], che figura nelle equazioni di Maxwell e nelle equazioni di propagazione delle onde elettromagnetiche, che si ricavano da quelle maxwelliane.
Rispondendo a queste tre domande utilizzo la terminologia cara all' illustre
fisico italiano Prof. Antonino Zichichi, Presidente della Federazione Mondiale
degli Scienziati.
Le leggi fondamentali della natura riguardano la struttura
fondamentale della materia dell'universo, e si basano sulle "Tre Colonne", cioè
sulle tre famiglie di particelle fondamentali, cioè effettivamente elementari (2
quark e 2 leptoni per ciascuna famiglia), e sulle "Tre Forze" fondamentali
(gravitazionale, elettrodebole e subnucleare forte),che governano tutte le
interazioni tra le particelle fondamentali e sono responsabili della struttura
dei 92 elementi chimici naturali, dall' idrogeno all'uranio, che formano sia la
materia inerte che quella vivente dell'universo.
- La prima colonna è costituita dai due quark più leggeri, up e down, e dai
due leptoni elettronici, l'elettrone ed il neutrino elettronico. Le particelle
di questa colonna costituiscono tutta la materia ordinaria dell'universo
attuale. E' necessario precisare che per materia ordinaria s'intende la materia
visibile, cioè quella individuabile osservando l'universo sia con telescopi
ottici, sia con radiotelescopi, sia con telescopi a raggi X e gamma. Negli
ultimi anni infatti i cosmologi, attraverso l'osservazione della struttura delle
galassie, hanno scoperto che soltanto il 5 % di tutta la materia presente
nell'universo è visibile. Il restante 95% comprende sia la materia oscura, che
non emette radiazione elettromagnetica di qualsiasi tipo e di cui non si conosce
finora la struttura [alcuni fisici pensano che sia costituita da neutrini di
vario tipo, altri da ipotetiche particelle pesanti (WIMP,Weak Interacting
Massive Particles) sensibili alla sola forza debole], sia la cosiddetta
massa-energia oscura dell'universo, cioè la massa equivalente all'energia
associata al vuoto dell'universo, cioè a tutte le coppie virtuali
particella-antiparticella che continuamente si creano e si distruggono
nell'universo, rispettando sia il principio d'indeterminazione di Heisenberg che
quello di conservazione dell'energia, senza che sia possibile osservarle
fisicamente, proprio perché sono virtuali. La massa-energia oscura (massa ed
energia sono equivalenti) ,secondo alcune ipotesi, potrebbe essere associata
all'ipotetico campo scalare di Higgs, che avrebbe fornito la massa a tutte le
particelle dell'universo durante la fase inflazionaria e la cui esistenza potrà,
forse, essere provata dal collider LHC (Large Hadron Collider) da 14000 GeV, che
dovrebbe entrare in funzione al CERN di Ginevra per il 2007.
- Sia le
particelle della seconda colonna,i quark charm e strange ed i leptoni muonici
(muone e neutrino muonico), sia quelle della terza colonna, i quark top e bottom
ed i leptoni tauonici (tauone e neutrino tauonico),non esistono più
nell'universo attuale, ma vengono prodotte artificialmente negli acceleratori di
particelle negli urti ad alte energie tra particelle ed antiparticelle (tra
elettroni e positroni o tra protoni ed antiprotoni).
La presenza di queste
due colonne di quark e leptoni pesanti è stata determinante per la produzione
dei quark e dei leptoni della prima colonna, nelle prime fasi di evoluzione
dell'universo.
- La forza gravitazionale è la più debole delle forze
dell'universo, 1038 volte meno intensa della forza subnucleare forte
agente tra i quark, essendo molto piccolo il valore della costante universale G
; i suoi effetti sono importanti solo in presenza di grandi distribuzioni di
massa (stelle, pianeti, galassie). - La forza elettrodebole comprende sia la
forza elettromagnetica che la forza subnucleare debole.
La forza
elettromagnetica attrattiva o repulsiva agente tra due cariche puntiformi Q1 e
Q2, o tra due cariche assimilabili a cariche puntiformi, poste ad una distanza R
l'una dall'altra, è data dalla legge F = K Q1 Q2/ R2 , dove K è una costante
universale. Essa è matematicamente analoga alla legge di gravitazione universale
di Newton, è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche, inversamente
proporzionale al quadrato della loro distanza, e si annulla al tendere di R
all'infinito. L'intensità della forza elettromagnetica è 1/100 di quella della
forza subnucleare forte. In fisica classica la sintesi della descrizione dei
fenomeni elettrici e magnetici fu effettuata da James Clerk Maxwell nella
seconda metà del secolo XIX. Dopo la formulazione della meccanica quantistica
relativistica di Dirac (1928), fu sviluppata la teoria quantistica
dell'elettromagnetismo, nota come elettrodinamica quantistica (Q.E.D. - Quantum
Electro-Dynamics), perfezionata ulteriormente dai fisici (Nobel 1965) Sin-Itiro
Tomonaga, Julian Schwinger e Richard Feynman , che l'hanno trasformata in una
teoria coerente e completa , capace di fornire risultati molto accurati per
tutte le interazioni elettromagnetiche tra particelle elementari. In
elettrodinamica quantistica la forza attrattiva o repulsiva tra due particelle
cariche si schematizza con lo scambio di un fotone virtuale il cui trasferimento
da una particella all'altra non viola il principio di conservazione
dell'energia, purchè il tempo di transito e l'energia messa in gioco siano
compatibili con il principio di indeterminazione di Heisenberg: quanto maggiore
è l'energia DE del fotone, tanto minore deve essere il
relativo tempo di transito Dt:
DE Dt = ~= h/(2p) .
La forza subnucleare debole, responsabile dei
fenomeni di decadimento radioattivo dei nuclei atomici e delle particelle
elementari instabili, è 1013 volte più debole della forza subnucleare
forte, ed ha un range cortissimo (10-15 cm), cioè si annulla per
piccolissime distanze tra le particelle sensibili ad essa, i leptoni (elettroni,
muoni,tauoni e rispettivi neutrini) ed i quark. La prima teoria sulle forze
deboli si deve ad Enrico Fermi (1934); infatti le forze deboli si chiamano anche
forze di Fermi. Successivamente, nel contesto della ricerca di una teoria
unificata delle 4 forze fondamentali, negli anni '60, indipendentemente l'uno
dall'altro, i fisici (Nobel 1979) Sheldon Lee Glashow e Steven Weinberg della
Harvard University e Abdus Salam del Centro Internazionale di fisica teorica di
Trieste, svilupparono una teoria unificata delle interazioni debole ed
elettromagnetica (teoria unificata delle forze elettrodeboli).
La teoria
elettrodebole, basata sullo scambio dei bosoni virtuali intermedi W+, W- e
Z°,con spin 1, successivamente rivelati al CERN dai fisici (Nobel 1984) Carlo
Rubbia e Simon Van der Meer, estende alle interazioni deboli il modello
dell'elettrodinamica quantistica basato sullo scambio di fotoni e quello che
nel 1935 Hideki Yukawa (Nobel 1949) applicò per formulare la prima teoria delle
forze nucleari agenti tra protoni e neutroni, dovute allo scambio dei mesoni
p)(pioni), successivamente scoperti nel 1947 da Powell
(Nobel 1950), Occhialini, Muirhead e Lattes negli sciami di particelle della
radiazione cosmica.
La teoria elettrodebole di Glashow,Salam e Weinberg
evidenzia che alle alte energie (maggiori di 100 Gev, valore caratteristico
dell'unificazione elettrodebole), le forze elettromagnetica e debole tendono ad
assumere la stessa intensità, e si possono ricondurre allo stesso meccanismo di
scambio di bosoni, il fotone per le interazioni elettromagnetiche ed i bosoni W
e Z° per le interazioni deboli. Rimane da rivelare un ulteriore bosone, il
bosone di Higgs, la cui esistenza fu proposta nel 1964 da Peter Higgs
dell'Università di Edimburgo,per spiegare la differenziazione, alle basse
energie, della forza debole da quella elettromagnetica. La scoperta del bosone
pesante, neutro,di Higgs, consentirebbe di spiegare la rottura di simmetria
delle interazioni elettrodeboli, con l'acquisto di massa da parte dei bosoni
intermedi W e Z°, vettori della forza debole, e la separazione del fotone ,privo
di massa a riposo, che è il vettore della forza elettromagnetica.
La forza
subnucleare forte è la più intensa delle forze fondamentali, ed agisce sia tra i
nucleoni,mediata dallo scambio di pioni secondo il modello di Yukawa, sia tra i
quark che compongono gli adroni (mesoni e barioni), mediata dallo scambio di
otto tipi di bosoni con spin 1 e massa nulla, denominati gluoni (dal latino glus
= colla). E' una forza con range cortissimo (10-13 cm), ed aumenta
rapidamente al crescere della distanza tra i quark, implicando energie di legame
grandissime per i quark che compongono gli adroni, e quindi l'impossibilità di
rivelare quark isolati. Prendendo spunto dall'elettrodinamica quantistica, è
stata formulata una teoria analoga, la cromodinamica quantistica (Q.C.D. -
Quantum Chromo-Dynamics), la quale , coerentemente con il principio di Pauli,che
impone ai quark ,aventi tutti spin 1/2, di non occupare lo stesso stato
quantico, considera, in aggiunta ai "sapori" dei quark (up,down,strange,
charm,bottom e top), i cosiddetti "colori" (rosso,verde e blu), che sono dei
parametri convenzionali (cariche di colore), che, analogamente alle cariche
elettriche,che sono le sorgenti del campo elettromagnetico, oltre a costituire
le sorgenti della forza subnucleare forte (cioè del campo cromatico) consentono
altresì, distinguendo un quark da un altro, di non violare il principio di Pauli
nel caso dei quark aventi lo stesso sapore all'interno degli adroni.
La legge che dimostra che nessun corpo materiale può viaggiare alla velocità
della luce è la legge relativistica descrivente l'aumento della massa di un
corpo al crescere della sua velocità:
m(v)= m° /SQR(1 -
v2/c2), dove m° è la massa a riposo, cioè la massa del
corpo misurata da un osservatore in quiete rispetto ad esso. Questa formula,
verificata con una precisione dell'1%, nel 1940, da M.M.Rogers,Reynolds e F.T.
Rogers per le particelle beta (elettroni) emesse dal radio,e successivamente,con
elevata accuratezza, utilizzando particelle di alta energia
(elettroni,positroni,pioni,muoni,protoni, antiprotoni) prodotte dagli
acceleratori, ha confermato brillantemente la teoria einsteiniana della
relatività speciale (1905),che deriva proprio dall'assunzione della velocità
della luce nel vuoto (c = 300000 km/s) come velocità limite per la propagazione
di qualsiasi interazione fisica
(elettromagnetica,gravitazionale,subnucleare).
Soltanto i fotoni,pacchetti di
energia elettromagnetica responsabili delle forze elettromagnetiche,ed i gluoni,
pacchetti di energia subnucleare responsabili della forza forte tra i quark,
possono viaggiare alla velocità c, proprio perchè la loro massa a riposo m° è
nulla. Tutte le altre particelle, e quindi qualsiasi corpo dotato di massa a
riposo non nulla, si muovono con velocità inferiori a c. Infatti dalla formula
relativistica sopracitata si deduce che, al tendere di v a c,la massa di un
corpo aumenta in modo talmente rapido che occorrerebbe un'energia infinita per
far raggiungere al corpo la velocità c. E poichè l'energia che può essere
fornita ad un corpo materiale, per quanto grande possa essere,è pur sempre
finita, ne deriva la tesi in oggetto. Si pensi inoltre che la costante c figura
sia nelle equazioni del campo elettromagnetico, dedotte da Maxwell,sia in quelle
della gravitazione e delle onde gravitazionali, dedotte da Einstein nell'ambito
della teoria della relatività generale. Pertanto c, al pari della costante h di
Planck e della costante G della legge di gravitazione universale newtoniana è
una costante universale da cui dipende la struttura dell'universo.
Rispondendo al gentile studente d' ingegneria di Caltagirone che mi ha posto
questa domanda, dico che, a mio modesto avviso, l' humus indispensabile
per il successo del processo di apprendimento, a qualsiasi livello, è l'amore
per il Sapere, sia da parte dei docenti, che per essere considerati tali, e non
meri e monotoni ripetitori di enunciati durante le lezioni e
controllori, più o meno fiscali, delle conoscenze acquisite durante gli
esami, dovrebbero anzitutto cercare di essere umili e sempre desiderosi di
trasferire le proprie conoscenze, di creare veri allievi di una vera Scuola di
tipo socratico, sia da parte degli allievi, che dovrebbero anzitutto essere così
sensibili e responsabili da poter sempre essere in grado di cogliere attraverso
lo studio delle varie materie, l'unitarietà e la significatività di un processo
di apprendimento atto a produrre vera autonomia di pensiero e maturità culturale
e professionale.
Parlo ovviamente di un modello di scuola ideale, tutt'altro
che frequente nel mosaico dell'attuale realtà italiana, sia scolastica che
universitaria. Ma, al di là di queste considerazioni di principio, quali
consigli dare ad uno studente interessato ad ottimizzare il proprio metodo di
studio ?
Facendo riferimento alle mie esperienze studentesche, liceali ed
universitarie, ed a quelle autoformative , sia postuniversitarie che
professionali, posso suggerire quanto segue:
1) Quando si studia un
argomento, di una qualsiasi disciplina, costruire sempre un percorso mentale che
passi attraverso i punti nodali, cioè i veri capisaldi di quanto è oggetto di
apprendimento, senza mai perderli di vista, cioè senza permettere che nel teatro
della nostra mente ad essi venga rubata la scena da particolari secondari. E'
come osservare ai raggi X l'argomento da studiare, evidenziandone soltanto lo
scheletro. Molti studenti, infatti, non possedendo sufficienti capacità di
analisi, considerano sullo stesso piano di rilevanza sia i concetti fondamentali
che le conoscenze accessorie, complementari, e di conseguenza perdono di vista
il filo logico dell'argomento. Questa incapacità di acquisizione dei concetti
fondamentali è più diffusa oggi rispetto al passato, anche a causa della
crescente diffusione degli strumenti didattici multimediali, che, pur essendo
notevolmente potenti per quanto concerne i processi di simulazione e l' accesso
alle informazioni, sono tuttavia diseducativi, perché molto spesso lo studente,
soprattutto se adolescente , viene "abbagliato" dalla bellezza della grafica e
dei contenuti multimediali, e trova difficile immaginare con gli occhi della
mente quello che non può vedere attraverso il computer. Gli viene difficile
immaginare l'invisibile e non riesce ad affinare le sue capacità di analisi. E'
un po' come essersi abituati a vedere le partite di calcio sempre in
televisione, e non riuscire più a vedere con gli occhi della fantasia le
tattiche di gioco descritte da un bravo radiocronista. Da qui la superiorità del
mezzo radiofonico come generatore di immagini mentali, rispetto al mezzo
televisivo che tende a bloccare la fantasia.
2) Supponendo di poter
disporre di tempo sufficiente e di diverse risorse didattiche per un dato
argomento (testi, articoli di riviste specifiche, siti web, risorse multimediali
), cercare di acquisire diverse visioni di un argomento, da diversi punti di
vista. Questo lavoro può aiutare lo studente a potenziare non solo le sue
capacità di analisi, ma soprattutto quelle critiche, fondamentali anzitutto per
autoverificarsi nel corso del processo di apprendimento e per stimolare la
formazione di capacità creative, progettuali.
3) Sviluppare capacità di
rielaborazione dei contenuti attraverso l'uso sistematico di quadri sinottici,
diagrammi di flusso e schemi didattici a blocchi, per favorire l'assimilazione
stabile dei contenuti.
4) Non assegnare allo studio intervalli di tempo
rigidamente programmati nell'arco della giornata, ma esercitarsi a riflettere
sui contenuti acquisiti anche nei momenti di distensione, per esempio durante
una passeggiata o durante l'attività motoria svolta in palestra. In tal modo le
conoscenze acquisite entrano a far parte della nostra vita, in quanto diventa
piacevole abituarsi a vivere pause distensive che constano al tempo stesso di
studio e di gioco. E si sa che l'apprendimento fatto attraverso il gioco è il
più efficace. Se pensiamo infatti agli scienziati che si dedicano alla ricerca
fine a se stessa, cioè alla ricerca pura, che prescinde dalle applicazioni
tecnologiche ed ha come fine unico la conoscenza della natura, possiamo
considerare il loro lavoro come un gioco del tutto speciale, attraverso il
quale, alterando ora questo ora quel parametro di un esperimento, "giocano" a
scacchi con la natura, indovinando nei casi fortunati la mossa vincente. Ma, si
badi bene , non si tratta di sola casualità, ma dell'indescrivibile gioia che
prova chi fa scienza quando vede le sue intuizioni trasformarsi in verifiche
positive, in scoperte, come se un esploratore nel deserto vedesse trasformarsi
un miraggio in una concreta oasi, quella della tanto agognata verità
scientifica, da lui intuita a grandissima distanza come con un sesto senso, il
senso della mente che lo guida nell'esplorazione dell'ignoto. Lo scienziato deve
avere spiccata fantasia e potenti capacità critiche che attraverso il dubbio
della ricerca lo conducano a svelare i misteri della natura, scritti da Dio
nella struttura dello spazio-tempo universale.
5) Per quanto concerne il
tempo da dedicare allo studio, purtroppo non posso suggerire metodi per
minimizzarlo, ottimizzando nel contempo i risultati dell'apprendimento. A mio
modesto avviso, la minimizzazione del tempo non è , purtroppo, compatibile con
il successo genuino nello studio e nella ricerca, con il successo non truccato
dai giochi di potere accademici e che si consegue soltanto utilizzando le
risorse mentali e la grazia che Dio,nella sua infinita bontà, dona a tutti gli
uomini, anche agli atei, senza che questi ultimi se ne rendano conto, perché
possano metterle a disposizione degli altri uomini. Una vita dedicata alla
scienza è sempre res severa, poiché il successo genuino è per il 99,9%
frutto di sacrifici e per il resto frutto di circostanze casuali.
Rispondo al gentile visitatore che ha posto questa domanda, studente di
ingegneria a Catania ed appassionato di Fisica, facendo riferimento alla
seguente espressione differenziale, che fornisce il lavoro elementare dL fatto,
in relazione allo spostamento radiale infinitesimo dR, dal campo
gravitazionale terrestre derivante dalla funzione potenziale gravitazionale U(R)
= G MT/R, dove MT è la massa terrestre ed R è la distanza
del corpo di massa m dal centro della Terra:
dL = m dU(R) = m [dU(R)/dR] dR =
- GmMT/R2dR.
Poichè la funzione potenziale U(R) =
GMT/(x2+ y2+
z2)(1/2),
dipende dalle coordinate cartesiane x,y,z del
punto materiale, il lavoro elementare dL si può ottenere differenziando
parzialmente U(x,y,z):
dL = m dU(x,y,z) = m[ DxUdx +
DyUdy + DzUdz], dove dx,dy e dz sono le componenti
infinitesime dello spostamento radiale infinitesimo dR.
Pertanto,
nell'espressione del prodotto scalare
dL = Fx dR =
Fxdx + Fydy + Fzdz, le tre componenti
cartesiane del campo gravitazionale terrestre si ottengono moltiplicando per m
le derivate parziali di U rispetto a x,y,z.
Unifico le risposte alle domande dei due gentili visitatori, considerata
l'affinità degli argomenti.
Tutti gli oggetti che popolano il mondo
subatomico sono bosoni o fermioni, secondo che il loro spin, che è una grandezza
fisica (momento angolare intrinseco) tipica del microcosmo e paragonabile al
moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse , sia intero (0,1,2 ...) o
semintero (1/2, 3/2, 5/2, ...). I bosoni si chiamano così perchè seguono la
distribuzione statistica descritta dal fisico indiano Bose e da Einstein
(statistica di Bose-Einstein). I fermioni seguono invece la distribuzione
statistica di Fermi-Dirac. Sono bosoni i fotoni ed i gluoni, pacchetti di
energia, con massa nulla e spin 1, che si propagano con la velocità della luce
nel vuoto e determinano, rispettivamente, le forze elettromagnetiche che
agiscono tra particelle cariche, e le forze subnucleari forti che agiscono tra i
quark e, per fare un altro esempio, gli atomi di elio-4, il cui spin totale è
nullo. Sono fermioni l'elettrone, i quark, il protone, il neutrone, il neutrino
, gli atomi di elio-3, che hanno tutti spin semintero. I bosoni sono particelle
"molto socievoli",in quanto possono occupare tutte lo stesso stato quantico,
cioè in pratica possono avere la stessa energia. Per esempio, gli atomi di
elio-4 alla temperatura di circa -271°C subiscono la cosiddetta "condensazione
di Bose-Einstein", occupando tutti lo stesso stato quantico ed evidenziando il
fenomeno della superfluidità, che fu scoperto da Kapitza nel 1938 e consiste nel
fatto che l'elio-4, a differenza dell'elio 3, può scorrere molto velocemente
senza attrito viscoso in sottili capillari, anche contro la forza di gravità,
producendo vistosi zampilli (effetto fontana). I fermioni, a differenza dei
bosoni, sono particelle "poco socievoli", in quanto, come stabilisce il
principio di esclusione di Pauli (1925),che governa la struttura della materia,
non possono occupare lo stesso stato quantico. Se due fermioni hanno la stessa
energia, i loro spin devono essere opposti, cioè antiparalleli, altrimenti i
numeri quantici sarebbero identici, violando il principio di Pauli. Se fosse
violato questo principio della natura, gli orbitali elettronici degli atomi
avrebbero tutti la stessa energia e pertanto collasserebbero in orbitali
vicinissimi al nucleo atomico, facendo diventare la materia milioni di milioni
di volte più densa dell'acqua, come la materia collassata di cui sono fatte le
stelle nane bianche, il che impedirebbe ogni forma di vita. E' il principio di
Pauli che ci consente di esistere; tuttavia non sappiamo perchè la natura si
comporti in un modo così strano. Potremmo dire che esiste il mistero dello spin
delle particelle, in quanto la struttura della materia di cui è fatto l'universo
dipende in ultima analisi da questa variabile misteriosa, esclusivamente
quantistica, tipica del microcosmo. E' il principio di Pauli che, assieme al
principio d'indeterminazione di Heisenberg, impedisce ad una stella , se la sua
massa non supera il limite di Chandrasekhar (circa 1,4 volte la massa del Sole)
di collassare in una stella di neutroni o in un buco nero. Infatti, nella fase
conclusiva della vita di una stella di piccola massa, esaurito tutto il
combustibile termonucleare ,l'idrogeno, che si è trasformato in elio nelle
reazioni di fusione termonucleare che hanno fatto nascere e vivere la stella, la
forza di attrazione gravitazionale, che tende a comprimere sempre più la materia
stellare, concentrandola fino a farle assumere densità elevatissime, intorno ad
una tonnellata per centimetro cubo, supera notevolmente le forze dovute alla
pressione della massa gassosa caldissima che costituisce la stella, determinando
il collasso della stella in uno stato terminale nel quale la materia è talmente
condensata che si riducono al minimo gli spazi vuoti tra orbitali elettronici e
nuclei atomici, presenti invece nella materia ordinaria, la cui densità è, in
media, di alcuni grammi per centimetro cubo. L'ostacolo principale al progredire
del collasso verso la densità di una stella di neutroni (intorno ad un miliardo
di tonnellate) o verso quella, enormemente più elevata di un buco nero (intorno
a 19 miliardi di tonnellate per centimetro cubo) , è il principio
d'indeterminazione di Heisenberg, che è alla base della struttura del microcosmo
ed impone agli elettroni di muoversi tanto più velocemente quanto più siano
costretti a stare in zone di spazio sempre più piccole. La velocità con cui si
muovono gli elettroni è inversamente proporzionale alle dimensioni della zona di
spazio in cui essi sono costretti a muoversi. Nel contempo il principio di
Pauli, che impedisce ad elettroni aventi spin orientati nello stesso verso di
occupare lo stesso stato quantico,costringe gli elettroni a distribuirsi a due a
due per ogni livello energetico quantizzato, purchè gli spin di ciascuna coppia
di elettroni aventi la stessa energia siano opposti. Il gas di elettroni in
queste condizioni assume un comportamento degenere rispetto ad un gas classico,
per il quale la pressione dipende dalla densità e dalla temperatura ( pressione
= R x densità x temperatura assoluta/ massa molecolare) , e le velocità
molecolari seguono la distribuzione statistica classica di Maxwell-Boltzmann. In
un gas degenere invece la pressione dipende soltanto dalla densità.
Queste
considerazioni fisiche consentirono appunto a Chandrasekhar, negli anni trenta,
di calcolare la massa limite (massima) che deve avere una stella per non
collassare in una stella di neutroni. In parole semplici, Chandrasekhar ottenne
un'equazione di equilibrio uguagliando la pressione gravitazionale (analoga alla
pressione idrostatica stabilita dal principio di Stevino), alla pressione di
natura quantistica derivante dai principi di Heisenberg e Pauli e consistente
nella resistenza degli elettroni supercompressi a farsi ulteriormente comprimere
per effetto del peso degli strati di materia sovrastanti. Risolvendo l'equazione
ottenne appunto il limite di circa 1,4 masse solari. Se invece la massa è
compresa tra 1,4 e 3,5 volte la massa del Sole, o se supera il valore di 3,5
masse solari, la stella collassa, nel primo caso, in una stella di neutroni, che
è costituita da un gas degenere di neutroni e di protoni trasformatisi in
neutroni per avere catturato un elettrone a causa dell'enorme pressione, nel
secondo caso in un buco nero,che è una singolarità iperdensa dello spazio-tempo,
tale da catturare qualsiasi massa presente nelle sue vicinanze, rallentando
altresì notevolmente il fluire del tempo.
Per spiegare che cos'è il momento angolare bisogna parlare della seconda
legge della dinamica dei sistemi materiali in moto rotatorio, partendo dai
concetti fondamentali di momento di una forza, momento risultante di un sistema
di forze e momento d'inerzia o inerzia rotazionale.
Se consideriamo il
semplice esempio di una sbarra libera di ruotare in un piano verticale attorno
ad un asse orizzontale passante per uno dei suoi estremi, e teniamo presente
che, se la sbarra è omogenea, cioè tutta fatta dello stesso materiale, la forza
peso si può considerare applicata nel suo baricentro, cioè nel suo punto medio,
ci rendiamo subito conto che l'equilibrio stabile della sbarra si può ottenere
soltanto quando essa si dispone verticalmente.
Essa infatti non è altro che
un pendolo fisico (non ideale) che, quando non oscilla , raggiunge la posizione
di equilibrio stabile soltanto quando si dispone verticalmente, con il
baricentro giacente lungo la verticale abbassata dall'asse orizzontale di
rotazione.
Infatti, soltanto in tale posizione la forza peso non ha momento
rispetto all'asse di rotazione e non può determinare alcuna rotazione; pertanto
la sbarra, se non oscilla e si trova già nella posizione di equilibrio stabile,
vi rimane indefinitamente, fino a quando essa non venga fatta oscillare
applicandole per un brevissimo intervallo di tempo una forza che abbia momento
rispetto all'asse di rotazione.
Affinchè la suddetta forza abbia momento
rispetto all'asse di rotazione, occorre che essa sia caratterizzata da un
"braccio di leva" rispetto ad esso, occorre cioè che la direzione della forza
applicata non passi per l'asse di rotazione.
La distanza tra l'asse di
rotazione e la retta (linea d'azione) che rappresenta la direzione della forza è
il "braccio" della forza rispetto all'asse di rotazione.
Se, per esempio la
forza applicata ha l'intensità di 1 kg-peso ~= 9,8 N (newton) e la sua linea
d'azione dista 10 cm = 0,1 m dall'asse di rotazione, il momento M della forza F si ottiene
moltiplicando l'intensità della forza per il braccio b = 0,1 m :
M = F b = 1 x
0,1 = 0,1 kg-peso x metro, oppure:
M = F b = 9,8
x 0,1 = 0,98 N . m (newton x metro).
Quando la sbarra oscilla, il momento
della forza peso P rispetto all'asse di rotazione è
dato dal prodotto M = P b del peso per il braccio,
che in questo caso coincide con la distanza tra l'asse di rotazione e la retta
verticale passante per il baricentro.
Il momento della forza peso è
proporzionale a tale distanza, si annulla quando il baricentro si trova sotto
l'asse di rotazione , in quanto in tale posizione il braccio è nullo, e cambia
segno quando la sbarra oltrepassa la posizione di equilibrio, in cui il braccio
è nullo.
Successivamente, la sbarra, completata l'oscillazione, tende a
ritornare nella posizione di equilibrio e la oltrepassa, continuando ad
oscillare fino a quando le forze di attrito non ne abbiano dissipato tutta
l'energia cinetica fino a farla fermare nella posizione di equilibrio.
Se ad
un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse vengono applicate diverse
forze, il momento totale (momento risultante) agente sul corpo si ottiene
sommando tutti i momenti delle forze che tendono a farlo ruotare in un verso e
sottraendo tutti i momenti che tendono a farlo ruotare nel verso
opposto.
Nel moto rotatorio il momento di una o più forze svolge un ruolo
analogo a quello delle forze nel moto traslatorio (moto di un corpo che non
ruota attorno ad un proprio asse), in quanto produce un moto rotatorio
accelerato, cioè un' accelerazione angolare rispetto all'asse di
rotazione.
In pratica, per valutare l'effetto rotatorio (momento
torcente) di un sistema di forze, indipendentemente dal braccio di ciascuna di
esse rispetto all'asse di rotazione, si considera il momento di una coppia di
forze parallele, aventi la stessa intensità e versi opposti, che siano
equivalenti al sistema di forze (coppia risultante).
Il momento di una coppia
viene definito senza considerare il braccio di ciascuna delle due forze rispetto
all'asse di rotazione, ma calcolando il prodotto della loro intensità per la
distanza tra le loro linee d'azione, che è il braccio della coppia.
Se si sa
che la coppia motrice (momento torcente) sviluppata da un motore di qualsiasi
tipo ha il valore di 100 kg-peso x metro, significa che le due forze
antiparallele che la costituiscono possono avere ciascuna l'intensità di 50
kg-peso ed un braccio di 2 m, oppure l'intensità di 500 kg-peso ed un braccio di
0,2 m= 20 cm, oppure una qualsiasi coppia di fattori forza x braccio che dia un
prodotto di 100 kg-peso x metro.
In modo equivalente si può dire che il
momento della coppia generata dal motore può essere equilibrato dal momento di
una forza di 1000 kg-peso applicata tangenzialmente ad una distanza di 0,1 m =
10 cm dall' asse di rotazione, per esempio utilizzando una puleggia con un
raggio di 10 cm, dotata di una gola e di una fune per applicare la forza
equilibrante in verso tale da tendere a bloccare la rotazione dell'albero
motore.
In alternativa, il momento della coppia motrice potrebbe essere
equilibrato dal momento di una forza di 100 kg-peso, applicata tangenzialmente
mediante una fune ancorata alla gola di una puleggia con raggio di 1
metro.
In altri termini, vale la ben nota regola d'oro derivante dalla teoria
della leva di Archimede: la forza F che bisogna
applicare ad un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse per ottenere
un momento che possa equilibrare una coppia motrice C
applicata al corpo rigido,
è inversamente proporzionale al braccio di leva
b :
C = F b ; F = C/b.
La regola d'oro afferma che quanto minore è
l'intensità della forza F impiegata, tanto maggiore
deve essere la distanza (braccio b) del punto di
applicazione della forza dall'asse di rotazione.
Se consideriamo che la
lunghezza s dell' arco di circonferenza descritto dal
punto di applicazione della forza, per una rotazione di n radianti, è direttamente proporzionale al braccio b , che coincide con il raggio r
della puleggia ( s = b n ) , ci rendiamo conto che il
lavoro meccanico L che deve essere fatto per
equilibrare l'effetto della coppia motrice C è L = F.s = F b n, e che pertanto, essendo il cammino s inversamente proporzionale alla forza applicata F, il vantaggio che si ottiene con la riduzione
dell'intensità della forza che deve essere applicata, si paga con lo svantaggio
derivante dal maggiore cammino richiesto.
Un' analoga regola d'oro vale per
il cambio di velocità di un' auto, la cui struttura deriva dal perfezionamento
del cambio di velocità inventato da Leonardo da Vinci.
Il cambio di velocità di un' auto è un convertitore di coppia che consente di
utilizzare la potenza meccanica generata dal motore nelle condizioni più adatte
al carico meccanico che si ha nelle varie condizioni di guida (partenza, marcia
in salita, marcia in discesa, retromarcia , marcia in rettilineo ad alta
velocità con basso carico meccanico).
Se P è la
potenza sviluppata dal motore, con il cambio si può trasmettere alle ruote
motrici di un' auto, a seconda delle esigenze di marcia, una coppia motrice
massima Cmax con una velocità angolare
minima wmin (
P = Cmax wmin ), oppure una coppia motrice minima
Cmin con una velocità angolare massima wmax (P = Cmin wmax ).
La regola d'oro in questo caso
stabilisce che il vantaggio di disporre di un grande momento torcente (coppia)
si paga con una minore velocità del veicolo.
Quando viene inserita una marcia
bassa (I, II,), mediante un opportuno sistema di ingranaggi si ottiene una
riduzione del numero N1 dei giri al minuto
(direttamente proporzionale a w ) ed una
coppia C1 maggiore, necessaria per poter
vincere sforzi moto grandi, a parità di potenza (P)
sviluppata dal motore (partenza in salita, marcia in salita).
Se invece viene
inserita una marcia alta (III, IV, V), si ottiene una coppia C2 minore aumentando il numero N2 dei giri, a parità di potenza sviluppata dal
motore: C1 N1 =
C2N2= P.
Nel moto rotatorio la grandezza
fisica che determina l'attitudine di un sistema materiale rigido a resistere
all'azione acceleratrice di un momento è il momento d'inerzia J (inerzia rotazionale), che dipende da come è distribuita
la massa rispetto all'asse di rotazione, cioè dai quadrati delle distanze tra le
masse che costituiscono il sistema e l'asse fisso di rotazione.
Se, per
esempio, consideriamo una sbarra metallica avente massa M, lunghezza L, libera di
ruotare intorno ad un asse fisso, se l'asse passa per il punto medio della
sbarra,il momento d'inerzia è J = (1/12)
ML2; se invece l'asse di rotazione passa per un estremo, il
momento d'inerzia è 4 volte maggiore: J = (1/3)
ML2 , in quanto gran parte della massa è più distante
dall'asse di rotazione, il che determina una maggiore inerzia
rotazionale.
Nel moto rotatorio la grandezza analoga alla quantità di moto
di un corpo in moto traslatorio, è il momento angolare L o momento della quantità di moto , che si ottiene
considerando la somma dei prodotti delle quantità di moto Pi = MiVi delle singole
masse che compongono un sistema materiale per i bracci bi rispetto all'asse di rotazione:
L = P1 b1 + P2b2 +
Pn bn = M1V1 b1 +
M2V2b2 + + M3V3
b3.
Nel caso di un corpo rigido libero di ruotare attorno
ad un asse fisso,il momento angolare L si ottiene
moltiplicando il momento d'inerzia J (espresso in
kg.m2 ) per la velocità angolare w = 2p N/60 (espressa in
radianti/ secondo) , dove N è il numero di
giri/minuto: L = J w .
L'analogia con la legge di Galilei-Newton F = dP/dt = M
dV/dt = Ma ci consente di scrivere la seconda legge della dinamica per i
corpi rigidi in rotazione attorno ad un asse fisso (II legge della dinamica
rotazionale) : M = dL/dt = J dw/dt
= Ja (a è
l'accelerazione angolare del moto rotatorio).
Se, in particolare, il momento
M delle forze esterne è costante, si ottiene un moto
rotatorio con accelerazione costante, per il quale la variazione del momento
angolare in un intervallo di tempo Dt è direttamente proporzionale al momento risultante
M delle forze esterne che accelerano il corpo rigido:
M Dt =
Lfinale - Liniziale = J (w
finale - w iniziale)
.
Lo studio del moto di precessione di una trottola si studia applicando la II
legge della dinamica rotazionale.
Ponendo una trottola in rapida rotazione,
si nota che al diminuire della velocità di rotazione per effetto della
resistenza dell'aria e delle forze di attrito che agiscono tra la punta della
trottola ed il piano di appoggio, l'asse della trottola si inclina sempre più
rispetto alla verticale descrivendo la superficie laterale di un cono, che
prende il nome di cono di precessione.
La precessione dell'asse di una
trottola è analoga al moto di precessione dell'asse di rotazione della Terra,
che è inclinato di 23° 27' rispetto alla perpendicolare al piano dell'orbita
(piano dell'eclittica) e compie un giro in circa 26000 anni (anno platonico),
determinando il fenomeno della precessione degli equinozi, che consiste nel
sistematico anticipo delle date degli equinozi rispetto a quelle dell'anno
precedente.
Nel caso della trottola la precessione dell'asse di rotazione,
che dopo un certo intervallo di tempo, più o meno lungo a seconda della maggiore
o minore velocità iniziale di rotazione, determina inevitabilmente l'instabilità
del moto, è dovuta al momento della forza-peso applicata al baricentro della
trottola, calcolato rispetto al punto d'appoggio.
Questo momento
perturbatore dà origine ad un piccolo momento angolare aggiuntivo, che agisce
perpendicolarmente all'asse di rotazione e si somma vettorialmente al momento
angolare principale, relativo all'asse di rotazione.
Pertanto l'asse è
costretto a descrivere la superficie laterale di un cono di precessione, che
diventa tanto più ampio quanto minore è la velocità di rotazione della trottola,
fino a quando questa cessa di ruotare.
Nel caso della Terra, il moto
precessionale è causato dalle forze gravitazionali esercitate dalla Luna e dal
Sole sulla zona equatoriale della Terra, che risulta un po' schiacciata ai poli.
In un sistema materiale, per il terzo principio della dinamica, i momenti
delle forze interne si annullano a due a due, in quanto si tratta di forze di
azione e reazione che danno luogo a momenti uguali e contrari.
Pertanto, se
è nullo il momento risultante M delle forze esterne,
si annulla la variazione del momento angolare dLtotale/dt =
M = 0 per unità di tempo, ed il momento angolare totale rimane costante,
cioè si conserva:
Ltotale = L1 +
L2 + L3+ ... Ln = costante
(Principio di conservazione del momento angolare).
Se consideriamo il moto di un pianeta intorno al Sole, trascurando per
semplicità i momenti delle forze gravitazionali degli altri pianeti, ci rendiamo
conto che, essendo uguali e contrarie le forze interne di attrazione
gravitazionale esercitate dal Sole sul pianeta e dal pianeta sul Sole, è nullo
il loro momento risultante, e di conseguenza si mantiene costante il momento
angolare L = MVb associato al moto del pianeta lungo
l'orbita ellittica.
Essendo b la distanza tra la
tangente all'orbita ellittica (direzione della velocità orbitale) ed il Sole,
che coincide con uno dei fuochi
dell' ellisse, la velocità orbitale V è inversamente proporzionale a b, che a sua volta cresce al crescere della distanza del
pianeta dal Sole.
Pertanto la velocità orbitale del pianeta è minima in
corrispondenza dell'afelio (punto di massima distanza dal Sole) e massima in
corrispondenza del perielio (punto di minima distanza dal Sole).
Dalla
conservazione del momento angolare del pianeta si deduce che l'area descritta
dalla retta congiungente il pianeta con il Sole è direttamente proporzionale al
tempo ( II legge di Keplero, legge delle aree).
Il principio di conservazione del momento angolare, applicato alle masse
d'aria in rotazione, rende conto dei vortici associati a cicloni, trombe d'aria
e trombe marine.
Infatti, poichè l'unica forza esterna agente su una massa
d'aria in rotazione è quella di gravità, la quale, essendo diretta
verticalmente, non ha momento rispetto all'asse verticale della massa d'aria in
rotazione, ne consegue la conservazione del momento angolare.
Pertanto, se
una massa d'aria rotante a bassa velocità viene spinta dalla differenza di
pressione (gradiente barico) verso il centro dell'area ciclonica, la sua
velocità angolare aumenta rapidamente avvicinandosi al centro della depressione,
che corrisponde all'occhio del ciclone (centro del vortice).
Fenomeni
analoghi si verificano nelle trombe d'aria e nelle trombe marine, le quali, a
causa della fortissima depressione che si genera al centro del vortice,
risucchiano tutto quanto venga a trovarsi lungo la loro traiettoria di
distruzione.
Il principio di conservazione del momento angolare spiega, in
particolare, la formazione del vortice che si osserva togliendo il tappo dallo
scarico posto sul fondo di una vasca.
La velocità tangenziale V di una massa liquida M a
distanza R dall'orifizio, aumenta in modo
inversamente proporzionale al decrescere della distanza R : Vo Ro = V R .
Infatti,
poichè la forza di gravità non ha momento rispetto all'orifizio, il momento
angolare si conserva :
MVoRo = MVR.
Il funzionamento di un giroscopio e di una bussola giroscopica, che sono
costituiti da un massiccio disco metallico rotante ad alta velocità ed in
condizioni di attrito minimo in corrispondenza dei cuscinetti di cui è dotata la
sospensione cardanica che lo sostiene, si spiega con il principio di
conservazione del momento angolare.
Poichè l'attrito è trascurabile e la
forza di gravità non ha momento rispetto all'asse di rotazione del giroscopio,
in quanto la sua linea d'azione passa per baricentro del disco, il momento
angolare del disco si conserva, e siccome si tratta di una grandezza vettoriale,
di cui si conservano modulo e direzione, l'asse del giroscopio rimane sempre
orientato nella direzione iniziale , funzionando come bussola giroscopica.
Il funzionamento di biciclette e motociclette si basa sul principio di
conservazione del momento angolare.
Infatti, se il ciclista o il motociclista
fanno in modo che la forza di gravità applicata al baricentro del sistema
costituito dal guidatore e dal veicolo, non abbia momento rispetto ai punti
d'appoggio tra le ruote e la strada (condizione di equilibrio instabile), il
momento angolare del sistema rimane quasi costante in valore e direzione,
tendendo a mantenere le ruote in un piano quasi verticale .
Diciamo quasi
perchè, a causa delle forze d'attrito e della variabilità della coppia motrice
applicata alle ruote in relazione alle condizioni di marcia, la velocità ed il
momento angolare delle ruote sono soggetti a variazioni, che fanno variare
l'inclinazione delle ruote rispetto al piano verticale.
Il principio di conservazione del momento angolare è essenziale per spiegare
tanti altri fenomeni dinamici, quali, per esempio, le piroette delle ballerine e
dei ginnasti.
Una ballerina, facendo perno su un piede e contraendo o
distendendo gli arti superiori ed inferiori, è in grado di ruotare su se stessa
con velocità angolare rispettivamente crescente o decrescente.
Infatti, la
contrazione degli arti verso l'asse di rotazione della ballerina, determina un
minore momento d'inerzia J, in quanto la massa è
maggiormente distribuita in prossimità dell'asse di rotazione ; quindi,
mantenendosi quasi costante il momento angolare L =Jw , la velocità angolare w aumenta.
Si verifica il contrario se la ballerina
distende gli arti.
Se un sistema materiale è costituito da corpi che ruotano
attorno ad un punto fisso e contemporaneamente sono dotati di un moto di
rotazione intrinseca (ciascuno attorno al proprio asse), ed è nullo il momento
risultante delle forze esterne al sistema, si conserva il momento angolare
totale del sistema , definito dalla somma vettoriale dei momenti angolari
intrinseci e dei momenti angolari di rotazione attorno al punto fisso.
In
questo caso si possono verificare non soltanto variazioni dei singoli momenti
angolari di rotazione rispetto al punto fisso, ma anche conversioni di momento
angolare intrinseco in momento angolare di rotazione rispetto al punto fisso, e
viceversa, purchè la somma vettoriale di tutti i momenti angolari si mantenga
costante.
Con il principio di conservazione del momento angolare si spiega
l'allontanamento della Luna dalla Terra per effetto dell' attrito delle
maree.
Infatti l' effetto dell'attrazione gravitazionale lunare sulle acque
marine determina una deformazione a simmetria ovale della superficie libera
degli oceani, che segue il moto orbitale della Luna, che è circa 27,5 volte più
lento del moto di rotazione della Terra attorno al proprio asse.
Il
conseguente attrito tra le acque marine e la crosta terrestre determina una
continua diminuzione della velocità angolare, dell'energia cinetica e del
momento angolare rotazionale della Terra ed un conseguente aumento del suo
periodo di rotazione (giorno) di circa 16 decimillesimi di secondo in un
secolo.
La diminuzione del momento angolare di rotazione della Terra , per effetto
del principio di conservazione del momento angolare totale del sistema
Terra-Luna, viene compensata da un aumento del momento angolare orbitale della
Luna, se si considerano trascurabili, in prima approssimazione, la variazione
del momento angolare di rotazione della Luna attorno al proprio asse ed il valor
medio del momento risultante delle forze esterne esercitate dal Sole e dagli
altri pianeti.
Il momento angolare orbitale della Luna è dato dalla formula:
Lorbita lunare =
MlunareVlunare RTerra-Luna
=
= Mlunare wlunareR2Terra-Luna ,
dove wlunare = 2p/Tlunare ~=
= 2p/ (27,5 giorni * 24 ore * 3600 secondi)
è la velocità angolare orbitale della Luna.
Pertanto la distanza RTerra-Luna della Luna dalla Terra tende ad
aumentare molto lentamente .
Gli specchi posti sulla Luna dagli astronauti
delle missioni Apollo hanno consentito di determinare, mediante raggi laser, che
la Luna si allontana dalla Terra di circa 1 centimetro l'anno.
Il
principio di conservazione del momento angolare ha un'importanza fondamentale
anche per lo studio del microcosmo, nonostante le leggi fondamentali di
Galilei-Newton non si possano più applicare alle particelle elementari
subatomiche.
Infatti in fisica atomica, nucleare e subnucleare e nella
teoria quantistica dei campi si considerano, oltre ai momenti angolari di
rotazione (orbitali), anche i momenti angolari intrinseci delle particelle
dotate di spin, cioè di un momento angolare intrinseco dovuto alla rotazione
della particella attorno ad un proprio asse , anche se i principi della
meccanica quantistica impediscono che i momenti angolari orbitali e di spin
assumano qualsiasi valore, ma soltanto determinati valori (autovalori), in
accordo con la quantizzazione delle grandezze fisiche dei sistemi del
microcosmo.
In particolare, tutti gli oggetti che popolano il mondo
subatomico sono bosoni o fermioni, secondo che il loro spin, che è una grandezza
fisica (momento angolare intrinseco) tipica del microcosmo e paragonabile al
moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse , sia intero (0,1,2 ...) o
semintero (1/2, 3/2, 5/2, ...). I bosoni si chiamano così perchè seguono la
distribuzione statistica descritta dal fisico indiano Bose e da Einstein
(statistica di Bose-Einstein). I fermioni seguono invece la distribuzione
statistica di Fermi-Dirac. Sono bosoni i fotoni ed i gluoni, pacchetti di
energia, con massa nulla e spin 1, che si propagano con la velocità della luce
nel vuoto e determinano, rispettivamente, le forze elettromagnetiche che
agiscono tra particelle cariche, e le forze subnucleari forti che agiscono tra i
quark e, per fare un altro esempio, gli atomi di elio-4, il cui spin totale è
nullo. Sono fermioni l'elettrone, i quark, il protone, il neutrone, il neutrino
, gli atomi di elio-3, che hanno tutti spin semintero. I bosoni sono particelle
"molto socievoli",in quanto possono occupare tutte lo stesso stato quantico,
cioè in pratica possono avere la stessa energia. Per esempio, gli atomi di
elio-4 alla temperatura di circa -271°C subiscono la cosiddetta "condensazione
di Bose-Einstein", occupando tutti lo stesso stato quantico ed evidenziando il
fenomeno della superfluidità, che fu scoperto da Kapitza nel 1938 e consiste nel
fatto che l'elio-4, a differenza dell'elio 3, può scorrere molto velocemente
senza attrito viscoso in sottili capillari, anche contro la forza di gravità,
producendo vistosi zampilli (effetto fontana). I fermioni, a differenza dei
bosoni, sono particelle "poco socievoli", in quanto, come stabilisce il
principio di esclusione di Pauli (1925),che governa la struttura della materia,
non possono occupare lo stesso stato quantico. Se due fermioni hanno la stessa
energia, i loro spin devono essere opposti, cioè antiparalleli, altrimenti i
numeri quantici sarebbero identici, violando il principio di Pauli. Se fosse
violato questo principio della natura, gli orbitali elettronici degli atomi
avrebbero tutti la stessa energia e pertanto collasserebbero in orbitali
vicinissimi al nucleo atomico, facendo diventare la materia milioni di milioni
di volte più densa dell'acqua, come la materia collassata di cui sono fatte le
stelle nane bianche, il che impedirebbe ogni forma di vita. E' il principio di
Pauli che ci consente di esistere; tuttavia non sappiamo perchè la natura si
comporti in un modo così strano. Potremmo dire che esiste il mistero dello spin
delle particelle, in quanto la struttura della materia di cui è fatto l'universo
dipende in ultima analisi da questa variabile misteriosa, esclusivamente
quantistica, tipica del microcosmo.
Un buco nero è connesso all'esistenza di integrali (soluzioni) singolari
delle 10 equazioni gravitazionali di Einstein. Queste soluzioni, rappresentate
dalle 10 componenti del tensore metrico gik che descrivono la
curvatura dello spazio-tempo, si definiscono singolari poichè in un determinato
punto dello spazio-tempo, dove è localizzata una concentrazione di massa-energia
divergente all'infinito , cioè una sorgente del campo gravitazionale
caratterizzata da una densità di materia tendente all'infinito, ivi anche la
curvatura dello spazio-tempo diverge all'infinito,determinando la presenza di un
campo gravitazionale, cioè di un campo di curvatura dello spazio-tempo, con
intensità tendente all'infinito.
Tuttavia, anche se la singolarità
gravitazionale si considera puntiforme, nell'ambito della teoria classica, cioè
non quantistica, della relatività generale, nello spazio circostante il punto
singolare si definisce il cosiddetto raggio Rs = 2GM/c2 di
Schwarzschild, dove M è la massa del buco nero ,G la costante newtoniana di
attrazione universale e c = 300000 km/s la velocità della luce nel vuoto. Questo
raggio delimita una regione sferica di influenza del buco nero, denominata
orizzonte degli eventi e connessa alle soluzioni a simmetria sferica
delle equazioni di Einstein ottenute da Schwarzschild nel 1916. Si parla di
orizzonte degli eventi proprio perché il raggio Rs, che si può ottenere
elementarmente considerando la velocità di fuga della massa relativistica
mf = E/c2 del fotone avente energia E dal campo
gravitazionale del buco nero
[(1/2)mfc2 = GM
mf /Rs], è la distanza dal buco nero entro la quale qualsiasi entità
fisica, persino la luce, viene catturata dalla singolarità contribuendo ad
accrescere continuamente la massa M del buco nero e quindi anche il relativo
raggio di Schwarzschild ,che è direttamente proporzionale ad essa. Mentre tutti
gli oggetti , compresi i fotoni, provenienti dalla regione esterna alla sfera di
Schwarzschild, possono oltrepassare l'orizzonte degli eventi andando verso la
singolarità, dove il tempo cessa di scorrere, nessun oggetto può uscire dalla
regione interna alla sfera limite, perché dovrebbe muoversi con una velocità
maggiore di c, il che è assurdo.
Per quanto concerne l'entropia di un buco
nero, si può dire che il secondo principio della termodinamica, che impone
all'entropia (disordine) dell'universo di aumentare sempre, vale anche per un
buco nero, purchè si tenga conto del fatto che la sola diminuzione di entropia
che si verifica per effetto della scomparsa della massa che viene inghiottita
dal buco nero, determinando perdita di informazione, viene ampiamente compensata
dall'aumento di entropia che si verifica durante il collasso stellare che dà
origine al buco nero (per la notevole diminuzione di temperatura), ed in minima
parte dall'aumento di entropia determinato dall'emissione della radiazione di
Hawking, che è un fenomeno di tunneling quantistico che interessa in modo
significativo soltanto i buchi neri di piccola massa. L'entropia di un buco nero
è espressa altresì da una quantità pari ad un quarto dell'area della superficie
sferica di Schwarzschild, che non può mai diminuire, ma aumenta sempre al
crescere della massa catturata dalla singolarità.
Poichè l'angolo a/2 , espresso in radianti, si può considerare
approssimativamente uguale , se a è molto piccolo, sia a (L/2): R, dove R è il
raggio di curvatura della trave, sia agli angoli formati con il piano
orizzontale dalle tangenti alla trave deformata nei punti d'appoggio, angoli che
sono approssimativamente espressi, in radianti, dal rapporto tra la freccia di
flessione h e la semilunghezza L/2 della trave, si ha:
a/2 = L/2 : R = h :
L/2, da cui si ottiene la curvatura 1/R = 4h/L2.
Supponendo che la
trave sia a sezione quadrata di lato s, il momento d'inerzia equatoriale
rispetto ad un asse perpendicolare al piano in cui avviene la flessione , vale
Io = s4/12.
Pertanto, poiché la freccia di flessione h
di una trave appoggiata e caricata dalla forza P è data dalla formula: h =
L3P/(48 Io E), dove E è il modulo di Young (di elasticità)
del materiale, si ottiene:
1/R = 4h/L2 = 4 L3P/[48
(s4/12) E]/L 2= LP/(s4E), dove P = mg è la
forza peso.
Per capire il fenomeno del sibilo dei proiettili e delle bombe in caduta libera,possiamo pensare alle vibrazioni sonore (compressioni e rarefazioni) che si generano in uno strumento musicale a fiato,o in particolare in una canna d'organo. In entrambi i casi l'aria immessa nello strumento vibra entrando in risonanza con la parte metallica e dando luogo all'emissione di onde acustiche che si propagano nell'aria circostante. La sagoma di una bomba o di un proiettile d'artiglieria svolge lo stesso ruolo della canna d'organo, diventando sede di vibrazioni meccaniche le cui frequenze, proprio come in una canna d'organo aperta agli estremi, sono date dalla formula:F(n) = n Vs/(2L), dove L è la lunghezza della canna, Vs è la velocità del suono nell'aria (circa 331,4 m/s a 0 °C) ed n = 1,2,3,4 ... è l'ordine delle armoniche generate, cioè delle vibrazioni sonore aventi frequenza multipla della frequenza più bassa [prima armonica o frequenza fondamentale F(1)= Vs/(2L) ]. E come nell'aria all'interno di una canna d'organo si generano simultaneamente le diverse armoniche, fino a frequenze molto maggiori di quella fondamentale,che determinano il timbro del suono, così anche negli strati d'aria contigui alla superficie della bomba in caduta libera, quando la velocità di caduta è sufficientemente elevata [Vbomba = SQR(2gH)], si generano vibrazioni acustiche per effetti di turbolenza aerodinamica, fino a frequenze (armoniche) tali da produrre il caratteristico sibilo che si avverte quando la bomba si avvicina al suolo.
