

Gent. ma Francesca,
Indicando con S = 3,14 x 0,122/4 = 0,0113 mq la sezione del cilindro
estraibile, con hi = 1,1 m la profondità della parete circolare
inferiore della camera intermedia, con hs = 0,6 m quella della
parete circolare superiore della stessa, e con dy lo spostamento infinitesimo
del cilindro estraibile (verso l'alto), si considerano la pressione p(y) =
patm + rg h agente alla profondità h =
hs - y sulla parete superiore della camera (per 0 <= y <= 0,4 m) e
la pressione p(y) = patm + rg h agente alla
profondità h = hi - y sulla parete inferiore della camera (per 0 <=
y <= 0,4 m). Si calcolano quindi la forza p(y)S = patmS + rgS (hs - y), agente verso l'alto alla quota y e
dovuta alla pressione agente sulla parete circolare superiore, e la forza p(y)
S = patmS + rgS (hi - y) agente
verso il basso alla quota y e dovuta alla pressione agente sulla parete
circolare inferiore.
La forza risultante agente sulla camera intermedia è
pertanto diretta verso il basso ed ha l'intensità Fr (y) = patmS +
rgS (hi - y) - patmS - rgS (hs - y) = rgS
(hi - hs) = 1000 x 9,81 x 0,0113 x (1,1 - 0,6) = 55,426 N,
per 0 <= y <= 0,4 m.
Pertanto il lavoro richiesto per estrarre il cilindro
di 0,4 m è L = (30 x 9,81 x 0,4 + 55,426 x 0,4) J = (117,72 + 22,17) J = 139,89
J.
Tanti cordiali saluti.
Gent. ma Giorgia,
Bisogna anzitutto considerare che la carica nucleare positiva Ze dovuta agli Z
protoni del nucleo viene schermata dalla carica negativa dovuta agli Z - 1
elettroni, che per semplicità di trattazione, nell'approssimazione semiclassica
(derivata dalla teoria di Bohr dell'atomo di idrogeno), si considera
distribuita uniformemente in una sfera di raggio pari al raggio atomico Ra con
densità r = (Z - 1)e/(4*3,14*Ra3/3).
Pertanto l'energia potenziale elettrostatica Uel (coulombiana) dell'elettrone
più esterno si calcola con il seguente procedimento:
[Z(R)e] = carica
nucleare efficace alla distanza R dal centro del nucleo = carica nucleare -
carica elettronica schermante contenuta in una sfera di raggio R <= Ra=
=
Ze - (Z - 1) e(4*3,14*R3/3)/(4*3,14*Ra3/3)]/R = Ze - (Z-1)
e (R/Ra)3. In particolare, per R tendente a zero, Z(0) coincide con
Ze , essendo nullo in questo caso l'effetto schermante degli elettroni, mentre
per R tendente ad Ra, Z (Ra) = e.
Pertanto il valor medio eZav della carica
nucleare efficace nel volume della sfera di raggio Ra è:
eZav = [1/(4*3,
14*Ra3/3)] integrale (esteso da 0 a Ra) di [e Z(R)] * 4*3,14 *R
2dR] = (3/Ra3) [Ze Ra3/3 - (Z - 1)eRa3
/6] = Ze - e(Z -1)/2 = Ze/2 + e/2 = e(Z + 1)/2. A questo punto l'energia di
prima ionizzazione dell'atomo (energia necessaria per rendere libero
l'elettrone più esterno) si può calcolare utilizzando la formula dei livelli
energetici dell'atomo di idrogeno, con Zav = (Z +1)/2 al posto di Z = 1: Ei = -
m * Zav2e4/[2n2 [h/(2*3,14)]2] = -
13,6 [(Z +1)2/4]/n2, dove m è la massa dell'elettrone, e
= 1,6 x 10-19C è la carica elettronica, n è il numero quantico
principale dello strato elettronico (shell) più esterno e l'energia è espressa
in eV (elettronvolt).
Riferimento web per i raggi atomici:
http://venus.unive.it/chem2000/capitoli/10.htm.
Tanti cordiali saluti
Gent. ma Francesca,
Il solenoide, per il teorema di equivalenza di Ampere, equivale ad un magnete
avente momento magnetico M = momrI NS, con mo
= 4 x 3,14 x 10-7 H/m, mr = 1,
I = 6 A, N = 600, S = 0,15 mq. Pertanto M = m
omrI S = 4 x 3,14 x 10-7 x
6 x 600 x 0,15 = 6,782 x 10-4 Wb x m (Weber x metro) e l'energia
potenziale del magnete equivalente nel campo magnetico terrestre con intensità
Ht = Bt/( mom
r) , è U = MHt = mo
mrI NS x Bt/( momr) = NSBtI.
L'intensità della forza F
agente sul solenoide (attrattiva o repulsiva secondo che il verso della retta
orientata da S a N, passante per i poli del solenoide,sia rispettivamente
concorde o discorde con il verso del campo magnetico terrestre) si ottiene
uguagliando l'energia potenziale U al lavoro Fd relativo ad uno spostamento d =
0,3 m nel campo magnetico costante Bt:
NSBtI = Fd;
F = NSBtI/d = 600 x 0,15 x 1,44 x 10-4 x 6/0,3 = 0,2592 N.
Tanti cordiali saluti.
Gentile Pierpaolo,
Riporto le seguenti riflessioni di Tesla sulle energie alternative (tratte da
Century Illustrated Magazine, June 1900-
http://www.tfcbooks.com/tesla/1900-06-00.htm):
“Electricity produced by natural causes is another source of energy which might
be rendered available. Lightning discharges involve great amounts of electrical
energy, which we could utilize by transforming and storing it. Some years ago I
made known a method of electrical transformation which renders the first part
of this task easy, but the storing of the energy of lightning discharges will
be difficult to accomplish. It is well known, furthermore, that electric
currents circulate constantly through the earth, and that there exists between
the earth and any air stratum a difference of electrical pressure, which varies
in proportion to the height.
In recent experiments I have discovered two
novel facts of importance in this connection. One of these facts is that an
electric current is generated in a wire extending from the ground to a great
height by the axial, and probably also by the translatory, movement of the
earth. No appreciable current, however, will flow continuously in the wire
unless the electricity is allowed to leak out into the air. Its escape is
greatly facilitated by providing at the elevated end of the wire a conducting
terminal of great surface, with many sharp edges or points. We are thus enabled
to get a continuous supply of electrical energy by merely supporting a wire at
a height, but, unfortunately, the amount of electricity which can be so
obtained is small.”
Gli scritti di Tesla ci danno la prova che Egli concepì , senza svilupparle,
idee innovative riguardanti la captazione dell' energia liberata dai fulmini,
pur rendendosi conto delle enormi difficoltà pratiche connesse
all'
immagazzinamento dell'energia sprigionata dalle scariche elettriche
atmosferiche ed alla regolare erogazione di potenza elettrica, a causa dell'
imprevedibile ed aleatorio manifestarsi delle stesse.
Risulta chiaro
inoltre che Tesla concepì l'idea che sta alla base dell' esperimento del
satellite al guinzaglio, attuato anni fa dalla NASA per provare la generazione
di potenza elettrica mediante un filo metallico teso tra un piccolo satellite
ed una navicella spaziale Shuttle, per effetto del campo magnetico terrestre
(vedi rif. 3,4).
Tesla inoltre concepì un generatore (un pannello solare
ante litteram) in grado di convertire in energia elettrica sia l' energia
elettromagnetica radiante solare sia l' energia cinetica delle particelle
cosmiche cariche di alta energia (raggi cosmici) (vedi rif. 1,2). Non esistono
prove che sia stato realizzato un prototipo dell' invenzione.
Riferimenti
web:
1)http://t0.or.at/tesla/
2) http://t0.or.at/tesla/tesfreee.htm
3)http://www.tfcbooks.com/tesla/contents.htm
4) http://www.francomalerba.it/profilo/missione.htm
Cordiali saluti
Gent.ma Francesca,
Poichè il braccio iniziale (distanza dall'asse verticale) della forza peso
p1 = m1g della sferetta a 60° (che si suppone sia posta a
sinistra dell'asse verticale) è R sen 60° = 0,3 x 0,866 m = 0,2598 m, mentre
quello della forza peso peso p2 = m2g della sferetta a
30° (che si suppone sia posta a destra dell'asse verticale) è R sen 30° = 0,3 x
0,5 = 0,15 m, il momento risultante delle forze peso agenti sulla carrucola,
pari alla somma vettoriale dei momenti delle forze p1 e p2
, determina una rotazione in senso antiorario.
Trascurando gli attriti ed
applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale,se si
indicano con h1in = R sen 30° = 0,3 x 0,5 m = 0,15 m la quota
iniziale della sferetta 1 riferita all'asse orizzontale della carrucola, con
h1fin = R sen 0° = 0 la quota finale della stessa, con h2
in = R cos 30° = 0,3 x 0,866 = 0,2598 m. la quota iniziale della sferetta
2 e con h2fin = R sen 90° = 0,3 m la quota finale della stessa, si
calcola la variazione dell'energia potenziale totale D
UT = DU1 +
DU2.
DU1 = U
1fin - U1in = m1gh1fin - m1
gh1in = 0,4 x 9,81 x 0 - 0,4 x 9,81 x 0,15 = - 0,5886 J (l' energia
potenziale della sferetta 1 diminuisce).
DU
2 = U2fin - U2in = m2gh2fin -
m2gh2in = 0,4 x 9,81 x 0,3 - 0,4 x 9,81 x 0,2598 = (1,
1772 - 1,0194 ) J = 0,1578 J (l'energia potenziale della sferetta 2 aumenta a
spese della diminuzione dell'energia potenziale della sferetta 1) .
DUT = DU1 +
DU2 = (- 0,5888 + 0,1578)J = - 0,4308 J.
Se si trascura il momento d'inerzia (1/2) MR2 della carrucola (con
massa M trascurabile) e si indica con DK = (1/2)
(m1 + m2) vp2 l'incremento di
energia cinetica delle sferetta, si ottiene: DK = (1/2)
(m1 + m2) vp2 = - DUT = - (-0,4308 J);
vp (velocità
periferica della carrucola) = SQRT (2 x 0,4308/ (0,4 + 0,4)) = SQRT (1,075) m/s
= 1,0368 m/s.
Tanti cordiali saluti
Gent.mo Giuseppe,
I predetti tenui bagliori si osservano in oscurità non soltanto con le lampade
fluorescenti elettroniche, del tipo a risparmio energetico, ma spesso anche con
tubi fluorescenti ordinari, sia lineari che circolari, alimentati con il
classico sistema reattore-starter. In entrambi i casi i bagliori sono prodotti
dalla debole ionizzazione del gas dovuta sia alla radiazione cosmica di fondo,
sia alla radioattività naturale della crosta terrestre.
Si verifica infatti attraverso il gas debolmente ionizzato il passaggio di una
debolissima corrente alternata con l'intensità di alcuni microampere, che è in
sostanza una corrente di dispersione resistivo-capacitiva, che si chiude sia
attraverso le piccole capacità parassite associate agli elettrodi del tubo ed
ai contatti di alimentazione (qualche decina di picofarad), sia attaverso
canali di conduzione superficiali che interessano il vetro e sono associati
all'umidità dell'ambiente ed alla presenza di piccole concentrazioni di sali
(per es. cloruro di sodio in zone marine) .
Tanti cordiali saluti.
Gent. ma Francesca,
Se consideriamo inizialmente una cinghia di massa M = 25 Kg, dotata di un solo
piolo, l'accelerazione costante impressa dalla forza F = 800 N è a1
= F/M = 800/25 = 32 m/s2, e la velocità finale acquisita dalla
cinghia quando il piolo si trova sulla periferia del tamburo di sinistra, in
corrispondenza della verticale passante per il suo asse, è Vfin =
SQRT(2a1d) = SQRT (2 x 32 x 1,3) = 9,121 m/s, essendo d = 1,3 m la
distanza tra gli assi dei cilindri.
Essendo il moto uniformemente
accelerato, si ha:
d = (1/2)a1 t12; t1 = SQRT
(2d/a1) = SQRT(2 x 1,3/32) = SQRT (8,125 x 10-2) = 0,285
s, e la velocità media della cinghia con un solo piolo è
Vm1 =
d/t1 = 1,3/0,285 = 4,56 m/s, valore che ovviamente coincide con
(Vin + Vfin)/2 = (0 + 9,121)/2 = 4,56 m/s, poichè
l'accelerazione è costante.
Considerando invece una cinghia con 6 pioli
equidistanti, posti alla distanza di 0,65 m l'uno dall'altro, l'accelerazione
a6 è 6 volte maggiore, a6 = 6a = 6 x 32 m/s2 =
192 m/s2, essendo 6 volte maggiore la forza applicata. Pertanto,
essendo t6 = SQRT(2d/a6) = SQRT (2 x 1,3/192) = SQRT (1,
354 x 10-2) = 0,1163 s, la velocità media è Vm6 = d/t
6 = 1,3/0,1163 = 11,178 m/s.
Tanti cordiali saluti
Gent.ma Francesca,
Poichè i sei pioli fanno aumentare di 12 Kg la massa del sistema,ripetendo il
calcolo precedente con M' = (25 + 12) Kg = 37 Kg, si ottiene un'accelerazione
a'6 = 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s2,con t'6
= SQRT(2d/a'6) = SQRT (2 x 1,3/129,73) = SQRT (2,0041 x 10
-2) = 0,1415 s,mentre la velocità media è V'm6 = d/t'
6 = 1,3/0,1415 = 9,187 m/s.
Pertanto la potenza media richiesta per
il funzionamento del sistema è Pm = F V'm6 = (800 x 9,187)
W = 7349,6 W = 7,3496 KW.
Tanti cordiali saluti.
Gent.ma Francesca,
Nei percorsi curvi iniziale (1) e finale (3), rispettivamente precedente e
seguente il tratto orizzontale (2) in cui la forza F è orizzontale, il calcolo
dei tempi può essere effettuato considerando che il lavoro negativo compiuto
nel tratto curvo (1) dalla componente verticale F sen 4° = 800 x 0,06975 = 55,8
N,diretta verso il basso,è compensato esattamente dal lavoro positivo compiuto
nel tratto curvo (3) da un'identica componente verticale di 55,8 N, e che
invece si sommano i lavori positivi compiuti dalla componente orizzontale F cos
4° = 800 x 0,997 = 798 N nei predetti tratti curvi.
Indicando con R = 0,2 m
il raggio dei tamburi e con h = 0,1 m l'altezza dei pioli, nel percorso curvo
di destra (iniziale), essendo il moto con accelerazione costante a1x6
= 6 x F x cos 4°/M' = 6 x 800 x cos 4°/37 = 129,402 m/s2, il tempo
impiegato è t1 = SQRT[2 (R + h) cos 4°/a1x6] = SQRT( 2 x
0,3 x cos 4°/129,402) = 0,068 s.
La velocità finale è V1 = a
1x6 t1 = 129,402 x 0,068 = 8,799 m/s.
Nel tratto
orizzontale di lunghezza d = 1,3 m, l'accelerazione costante è a2x6
= 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s2 ed il tempo impiegato si calcola
dall' equazione:
d = V1t2 + (1/2) a2x6
t22;
t2 = [-V1 +SQRT(V
12 + 2 a2x6 d)]/ a2x6 = [- 8,799 +
SQRT(8,7992 + 2 x 129,73 x 1,3)]/129,73 = 0,08914 s.
La velocità
finale è V2 = V1 + a2x6 t2 = 8,799
+ 129,73 x 0,08914 = 20,363 m/s.
Nel tratto finale l'accelerazione costante
è, per simmetria, a3x6 = a1x6 = 129,402 m/s.
Dall'
equazione del moto (R + h) cos 4° = V2 t3 + (1/2) a
3x6 t32;
t3 = [-V2
+SQRT(V22 + 2 a3x6 (R + h) cos 4°)]/ a
3x6 = [- 20,363 + SQRT(20,3632 + 2 x 129,402 x 0,3 cos 4°)
]/129,402 = 0,014 s.
Il tempo complessivo è ttot = t
1 + t 2 + t 3 = 0,068 + 0,08914 + 0,014 = 0,1711
s.
La forza media è Fm = (F + F cos 4°)/2 = (800 + 800 cos 4°)/2 = 799
N.
La velocità media è pertanto Vm = [2 (R + h) cos 4° + d]/
ttot = [2 (0,2 + 0,1) x 0,9975 + 1,3] / 0,1711 = 1,898/0,1711 = 11,
0929 m/s.
La potenza media è Pm = FmVm =
799 x 11,0929 = 8863,22 W = 8,86322 kW.
Tanti cordiali saluti
Gent. mo Francesco,
Maxwell coniò il termine di corrente di spostamento riferendosi al fatto che in
un dielettrico sottoposto ad un campo elettrico, per es. nel dielettrico di un
condensatore, nascono, in conseguenza dello spostamento dei centri di simmetria
delle cariche positive e negative (rispettivamente nuclei atomici ed orbitali
elettronici), dei dipoli elettrici che rendono conto dei fenomeni di
polarizzazione, ai quali è dovuta la generazione di un campo elettrico,
determinato dalle cariche originate dalla polarizzazione ed in opposizione al
campo elettrico applicato al dielettrico.
L'esperimento concettuale citato è proprio alla base dell' idea maxwelliana
delle correnti di spostamento. Infatti, immaginando di collegare con un
conduttore le due armature di un condensatore carico, gli elettroni si spostano
all'interno del conduttore, dall' armatura negativa verso quella positiva,
generando un campo magnetico la cui intensità si calcola applicando la legge
della circuitazione di Ampere: H x C = I, dove I è la corrente di scarica del
condensatore, passante nel conduttore e C è la lunghezza della circonferenza
passante per il punto, a distanza R dal filo, in cui si desidera calcolare
l'intensità del campo magnetico H. Ma, se per le circonferenze di raggio R
(nella parte superiore della tazza), con il centro sul filo, la circuitazione
magnetica è diversa da zero, essendo diversa da zero la corrente di conduzione,
ed il campo magnetico H è diverso da zero, applicando invece la legge di Ampere
ad una circonferenza di raggio R passante tra le armature (in corrispondenza
del fondo della tazza), si ottiene H = 0, essendo ivi nulla la corrente di
conduzione I-
Notando proprio questa incongruenza, Maxwell, per eliminare
la discontinuità tra la corrente nulla attraverso il fondo della tazza e la
corrente di conduzione passante nel filo, ebbe l'idea di considerare la
cosiddetta “corrente di spostamento”, pari a eS dE/dt
ed avente lo stesso effetto di un' ordinaria corrente di conduzione. Questo si
può dimostrare elementarmente, considerando che la corrente di scarica I =
dQ/dt, grazie al teorema di Coulomb, che stabilisce che l'intensità del campo
elettrico E in prossimità di una lamina metallica sulla cui superficie, di area
A, è distribuita la carica Q = As ,con densità
superficiale s , è data dal rapporto E = s/ e, essendo
e la costante dielettrica del dell'isolante . Pertanto I è pari a d(
As )/dt = d(AeE)/dt =
AedE/dt, cioè è direttamente proporzionale alla
derivata temporale dell' intensità del campo elettrico E tra le armature del
condensatore. Introducendo, matematicamente, la corrente di spostamento ,
Maxwell eliminò l'incongruenza e potè considerare la predetta corrente come una
corrente a tutti gli effetti, capace pertanto di generare un campo magnetico
variabile tra le armature di un condensatore che si carica o si scarica. In
seguito , basandosi sull' ipotesi dell' etere cosmico, distrutta
successivamente da Einstein, considerò la corrente di spostamento anche nel
vuoto, per spiegare la propagazione delle onde elettromagnetiche grazie alla
mutua dipendenza tra campi magnetici ed elettrici variabili. Oggi, abbandonati
definitivamente l'ipotesi dell' etere ed il termine obsoleto “corrente di
spostamento”, si dice semplicemente che un campo elettrico variabile genera,
sia nel vuoto che in un isolante, un campo magnetico variabile, che, a sua
volta genera un campo elettrico variabile, e così via.
Infine, quando un'
onda elettromagnetica si propaga in un dielettrico, si generano in questo delle
cariche di polarizzazione variabili nel tempo (corrispondenti al termine
maxwelliano della corrente di spostamento), che a loro volta generano un campo
elettrico di polarizzazione che si oppone al campo dell'onda elettromagnetica
che si propaga nel dielettrico.
Tanti cordiali saluti.

Gent. mo Francesco,
RingraziandoLa anzitutto per gli auguri di buon anno, che ricambio cordialmente,
per quanto concerne la scoperta del monopolo magnetico, faccio presente che si
tratta di risultati sperimentali ottenuti da due gruppi di fisici (vedi link
http://physicsworld.com/cws/article/news/40302) i quali, impiegando metodi diversi
(diffrattometria neutronica e misure di calore specifico in prossimità dello
zero assoluto), hanno potuto evidenziare la formazione di monopoli magnetici in
cristalli ferromagnetici nei quali gli spin si dispongono ai vertici di coppie
di tetraedri. Questi cristalli sono denominati spin ice , cioè ghiaccio di spin,
in quanto la disposizione geometrica degli spin degli ioni nel reticolo cristallino è
simile a quella degli atomi di idrogeno nel ghiaccio.
In pratica sono stati
osservati dei fenomeni critici per cui l'orientamento di alcune coppie di spin
si è invertito, dando luogo a due distinte zone magnetiche con le linee di
forza tutte entranti o tutte uscenti, come appunto accade per le cariche
elettriche. Gli studi proseguono, anche in vista di interessanti applicazioni
concernenti memorie magnetiche di nuovo tipo, basate sulla cosiddetta
“spintronica”.
Tuttavia, dal punto di vista teorico, i risultati sono
circoscritti unicamente ai cristalli ferromagnetici oggetto di studio e non
possono essere affatto utilizzati come prove dell' effettiva esistenza dei
monopoli introdotti da Dirac nel 1931 per evidenziare la dualità
delle equazioni di Maxwell proprio in conseguenza dell'introduzione dei monopoli
magnetici. In particolare Dirac dimostrò che per non invalidare la seconda
equazione di Maxwell, che impone che le linee di forza magnetiche siano sempre
chiuse (vedi esperienza della calamita spezzata), bisogna aggiungere
all'
espressione del potenziale magnetico vettoriale (A) un termine in grado di
cancellare i punti di singolarità (divergenza verso valori infiniti) introdotti
nella teoria maxwelliana dai monopoli magnetici. Questo termine è compatibile
con la rottura delle linee di forza magnetiche soltanto in rarissimi punti
dello spazio coincidenti con la posizione degli ipotetici monopoli. In sostanza,
la teoria di Maxwell-Dirac “tollera” l' apertura delle linee di di forza
soltanto in rarissimi casi limite, come quelli osservati negli spin ice.
Inoltre Dirac dimostrò che l'introduzione dei monopoli rende conto della
quantizzazione della carica elettrica,cioè del fatto che qualsiasi carica in
natura è sempre multipla dell' unica carica elementare,che è quella
dell'
elettrone. La questione dell' esistenza dei monopoli è tuttora del tutto aperta
ed è condizionata dalle attuali e future possibilità di raggiungere energie così
grandi da potere evidenziare l'esistenza di questi rarissimi oggetti, la cui
massa-energia dovrebbe essere molto grande ed irraggiungibile anche con la
supermacchina LHC del CERN.
Per quanto riguarda le forze newtoniane,
l'aggettivo newtoniano è riservato esclusivamente alle forze gravitazionali che
dipendono dall' inverso del quadrato della distanza.Infatti le forze elettriche,
la cui dipendenza dalla distanza è la stessa delle forze newtoniane, sono
definite coulombiane, mentre le forze esercitate dai campi magnetici sui
conduttori percorsi da corrente hanno leggi di variazione diverse (si pensi
alle leggi elettrodinamiche di Ampere, in base alle quali le forze
elettrodinamiche tra due conduttori rettilinei sono inversamente proporzionali
alla distanza tra gli stessi.
Tanti cordiali saluti.