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LE RISPOSTE ALLE VOSTRE DOMANDE

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Webmaster & Author: Antonino Cucinotta
Graduate in Physics
Electronics and Telecommunications Teacher
at the Industrial Technical High School "Ettore Majorana"
of Milazzo (Sicily), Italy
Copyright 2002 - All rights reserved

Webmaster ed Autore: Prof. Antonino Cucinotta
Dottore in Fisica
Docente di Elettronica e Telecomunicazioni
presso l'Istituto Tecnico Industriale"Ettore Majorana" di Milazzo
Copyright 2002 - Tutti i diritti riservati


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EXPLICATION NOTE CONCERNING FORMULAE
NOTA ESPLICATIVA RIGUARDANTE LE FORMULE


FOR THE WEBMASTER IT IS MUCH EASIER TO WRITE FORMULAE ALONG THE SAME LINE, USING SLASHES IN PLACE OF FRACTION LINES FOR EXPRESSING RATIOS BETWEEN SYMBOLS OF PHYSICAL QUANTITIES, ACCORDING TO THE FOLLOWING EXAMPLES:
AB/(CD) IS THE RATIO BETWEEN THE PRODUCT OF A BY B AND THE PRODUCT OF C BY D;
df(x)/dx IS THE DERIVATIVE OF THE FUNCTION f(x);
M = R2P/(Gm) =

R 2P
= ---------
(Gm).

PER L'AUTORE DEL SITO E' MOLTO PIU' FACILE SCRIVERE LE FORMULE IN LINEA USANDO IL SIMBOLO / AL POSTO DELLA LINEA ORIZZONTALE PER ESPRIMERE RAPPORTI TRA SIMBOLI DI GRANDEZZE FISICHE.
ESEMPI:
AB/(CD) INDICA IL RAPPORTO TRA I PRODOTTI AB E CD;
df(x)/dx INDICA LA DERIVATA DELLA FUNZIONE f(x);
M = R2P/(Gm) =

R2P
= ---------
(Gm).






DOMANDE

Egregio prof. re,
nell'approfondire argomenti di idrodinamica, si presenta il seguente quesito che gentilmente Le chiedo di esaminare:
Un cilindro è sfilabile a perfetta tenuta da un altro cilindro, ed entrambi sono posti verticalmente dentro una vasca piena d'acqua. Il cilindro sfilabile pesa Kg. 30, ha un diametro di 0,12 m, è lungo 2 m. e la sua sommità sporge di 1,10 m al di sopra di quella del cilindro che lo contiene. Nel cilindro estraibile, le cui basi sono a tenuta d'acqua, è presente una camera intermedia, delimitata da due pareti circolari a tenuta d'acqua , quella superiore distante 0,60 m dalla superficie libera dell'acqua e quella inferiore distante 1,10 m dalla base superiore del cilindro. Inoltre, in prossimità della parete circolare intermedia inferiore, il cilindro presenta un foro laterale del diametro di 0,09 m , interno alla camera intermedia, che è pertanto invasa dall'acqua.
Trascurando gli attriti, si chiede quale sarà il lavoro richiesto per sfilare il cilindro estraibile di 0,4 m (ovviamente tenendo conto che la rimanente parte del cilindro è ancora inserita nell'altro cilindro fermo).
La ringrazio tantissimo e La saluto distintamente.
Francesca


Gent. ma Francesca,
Indicando con S = 3,14 x 0,122/4 = 0,0113 mq la sezione del cilindro estraibile, con hi = 1,1 m la profondità della parete circolare inferiore della camera intermedia, con hs = 0,6 m quella della parete circolare superiore della stessa, e con dy lo spostamento infinitesimo del cilindro estraibile (verso l'alto), si considerano la pressione p(y) = patm + r g h agente alla profondità h = hs - y sulla parete superiore della camera (per 0 <= y <= 0,4 m) e la pressione p(y) = patm + r g h agente alla profondità h = hi - y sulla parete inferiore della camera (per 0 <= y <= 0,4 m). Si calcolano quindi la forza p(y)S = p atmS + rgS (hs - y), agente verso l'alto alla quota y e dovuta alla pressione agente sulla parete circolare superiore, e la forza p(y) S = patmS + rgS (hi - y) agente verso il basso alla quota y e dovuta alla pressione agente sulla parete circolare inferiore.
La forza risultante agente sulla camera intermedia è pertanto diretta verso il basso ed ha l'intensità Fr (y) = patmS + rgS (hi - y) - p atmS - rgS (hs - y) = rgS (hi - hs) = 1000 x 9,81 x 0,0113 x (1,1 - 0,6) = 55,426 N, per 0 <= y <= 0,4 m.
Pertanto il lavoro richiesto per estrarre il cilindro di 0,4 m è L = (30 x 9,81 x 0,4 + 55,426 x 0,4) J = (117,72 + 22,17) J = 139,89 J.
Tanti cordiali saluti.

Egregio dottore,
purtroppo su internet non riesco a trovare quest' informazione, ma visitando il suo sito forse Lei può darmi una risposta.
La mia domanda è sulla chimica.
E' possibile arrivare a trovare il valore dell'energia di prima ionizzazione di un elemento, anche in modo non molto preciso,conoscendo solo la carica assoluta dell'elettrone e il suo numero atomico? grazie in anticipo- Giorgia


Gent. ma Giorgia,
Bisogna anzitutto considerare che la carica nucleare positiva Ze dovuta agli Z protoni del nucleo viene schermata dalla carica negativa dovuta agli Z - 1 elettroni, che per semplicità di trattazione, nell'approssimazione semiclassica (derivata dalla teoria di Bohr dell'atomo di idrogeno), si considera distribuita uniformemente in una sfera di raggio pari al raggio atomico Ra con densità r = (Z - 1)e/(4*3,14*Ra3/3). Pertanto l'energia potenziale elettrostatica Uel (coulombiana) dell'elettrone più esterno si calcola con il seguente procedimento:
[Z(R)e] = carica nucleare efficace alla distanza R dal centro del nucleo = carica nucleare - carica elettronica schermante contenuta in una sfera di raggio R <= Ra=
= Ze - (Z - 1) e(4*3,14*R3/3)/(4*3,14*Ra3/3)]/R = Ze - (Z-1) e (R/Ra)3. In particolare, per R tendente a zero, Z(0) coincide con Ze , essendo nullo in questo caso l'effetto schermante degli elettroni, mentre per R tendente ad Ra, Z (Ra) = e.
Pertanto il valor medio eZav della carica nucleare efficace nel volume della sfera di raggio Ra è:
eZav = [1/(4*3, 14*Ra3/3)] integrale (esteso da 0 a Ra) di [e Z(R)] * 4*3,14 *R 2dR] = (3/Ra3) [Ze Ra3/3 - (Z - 1)eRa3 /6] = Ze - e(Z -1)/2 = Ze/2 + e/2 = e(Z + 1)/2. A questo punto l'energia di prima ionizzazione dell'atomo (energia necessaria per rendere libero l'elettrone più esterno) si può calcolare utilizzando la formula dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno, con Zav = (Z +1)/2 al posto di Z = 1: Ei = - m * Zav2e4/[2n2 [h/(2*3,14)]2] = - 13,6 [(Z +1)2/4]/n2, dove m è la massa dell'elettrone, e = 1,6 x 10-19C è la carica elettronica, n è il numero quantico principale dello strato elettronico (shell) più esterno e l'energia è espressa in eV (elettronvolt).
Riferimento web per i raggi atomici: http://venus.unive.it/chem2000/capitoli/10.htm.
Tanti cordiali saluti

Egregio prof. re,
gentilmente le pongo un quesito di elettrotecnica da risolvere:
- un solenoide a ferro di cavallo,formato da 600 spire della sezione di 0,15 mq, della lunghezza di 0,6 m,è attraversato da una  cc. di 6 A  quando viene applicata una tensione di 50 V,   ed è posto con l'asse passante per i poli perpendicolare al suolo ed a 0,30 m. di distanza , in un punto in cui il cui campo magnetico della Terra ha un valore di 1,44x 10^-4T. Si vuole conoscere la forza attrattiva o repulsiva che scaturisce dal fenomeno in atto.
Moltissime grazie- Francesca


Gent. ma Francesca,
Il solenoide, per il teorema di equivalenza di Ampere, equivale ad un magnete avente momento magnetico M = momrI NS, con m o = 4 x 3,14 x 10-7 H/m, m r = 1, I = 6 A, N = 600, S = 0,15 mq. Pertanto M = m o mrI S = 4 x 3,14 x 10-7 x 6 x 600 x 0,15 = 6,782 x 10-4 Wb x m (Weber x metro) e l'energia potenziale del magnete equivalente nel campo magnetico terrestre con intensità Ht = Bt/( mom r) , è U = MHt = m o mrI NS x Bt/( momr) = NSBtI.
L'intensità della forza F agente sul solenoide (attrattiva o repulsiva secondo che il verso della retta orientata da S a N, passante per i poli del solenoide,sia rispettivamente concorde o discorde con il verso del campo magnetico terrestre) si ottiene uguagliando l'energia potenziale U al lavoro Fd relativo ad uno spostamento d = 0,3 m nel campo magnetico costante Bt:
NSBtI = Fd;
F = NSBtI/d = 600 x 0,15 x 1,44 x 10-4 x 6/0,3 = 0,2592 N.
Tanti cordiali saluti.

Innanzitutto volevo fare i complimenti per il sito che trovo molto interessante specialmente per i suoi contenuti.
Io sono un appassionato di fisica, e spesso mi capita di avere degli interrogativi ai quali non so dare risposte e trovo difficile avere pareri autorevoli che chiariscano i miei dubbi.
Domanda:
    Cosa c'è di vero negli studi di Nikola Tesla riguardo alla captazione di energia elettrica dal sole o dallo spazio?
Ci sono esperimenti che hanno portato a risultati apprezzabili?
Attendendo una risposta ringrazio anticipatamente, saluti
 Pierpaolo


Gentile Pierpaolo,
Riporto le seguenti riflessioni di Tesla sulle energie alternative (tratte da Century Illustrated Magazine, June 1900- http://www.tfcbooks.com/tesla/1900-06-00.htm):
“Electricity produced by natural causes is another source of energy which might be rendered available. Lightning discharges involve great amounts of electrical energy, which we could utilize by transforming and storing it. Some years ago I made known a method of electrical transformation which renders the first part of this task easy, but the storing of the energy of lightning discharges will be difficult to accomplish. It is well known, furthermore, that electric currents circulate constantly through the earth, and that there exists between the earth and any air stratum a difference of electrical pressure, which varies in proportion to the height.
In recent experiments I have discovered two novel facts of importance in this connection. One of these facts is that an electric current is generated in a wire extending from the ground to a great height by the axial, and probably also by the translatory, movement of the earth. No appreciable current, however, will flow continuously in the wire unless the electricity is allowed to leak out into the air. Its escape is greatly facilitated by providing at the elevated end of the wire a conducting terminal of great surface, with many sharp edges or points. We are thus enabled to get a continuous supply of electrical energy by merely supporting a wire at a height, but, unfortunately, the amount of electricity which can be so obtained is small.”
Gli scritti di Tesla ci danno la prova che Egli concepì , senza svilupparle, idee innovative riguardanti la captazione dell' energia liberata dai fulmini, pur rendendosi conto delle enormi difficoltà pratiche connesse
all' immagazzinamento dell'energia sprigionata dalle scariche elettriche atmosferiche ed alla regolare erogazione di potenza elettrica, a causa dell' imprevedibile ed aleatorio manifestarsi delle stesse.
Risulta chiaro inoltre che Tesla concepì l'idea che sta alla base dell' esperimento del satellite al guinzaglio, attuato anni fa dalla NASA per provare la generazione di potenza elettrica mediante un filo metallico teso tra un piccolo satellite ed una navicella spaziale Shuttle, per effetto del campo magnetico terrestre (vedi rif. 3,4).
Tesla inoltre concepì un generatore (un pannello solare ante litteram) in grado di convertire in energia elettrica sia l' energia elettromagnetica radiante solare sia l' energia cinetica delle particelle cosmiche cariche di alta energia (raggi cosmici) (vedi rif. 1,2). Non esistono prove che sia stato realizzato un prototipo dell' invenzione.
Riferimenti web:
1)http://t0.or.at/tesla/
2) http://t0.or.at/tesla/tesfreee.htm
3) http://www.tfcbooks.com/tesla/contents.htm
4) http://www.francomalerba.it/profilo/missione.htm
Cordiali saluti

Egregio prof.re,
con cortesia Le rivolgo il seguente quesito da esaminare:
Su una carrucola fissa del raggio di 0,30 m sono fissate due sfere metalliche, entrambe dello stesso peso (0,400 Kg.), e precisamente, una a 60° rispetto all'asse verticale della carrucola e l'altra a 30°.
Quando questo sistema viene abbandonato, trascurando la massa della carrucola e gli attriti, si vuole conoscere la velocità periferica con cui si muove la carrucola , fin quando una delle due sfere raggiunge l'asse orizzontale della carrucola, che con l'asse verticale forma un angolo di 90°.
Ringrazio e saluto con osservanza
Francesca


Gent.ma Francesca,
Poichè il braccio iniziale (distanza dall'asse verticale) della forza peso p1 = m1g della sferetta a 60° (che si suppone sia posta a sinistra dell'asse verticale) è R sen 60° = 0, 3 x 0,866 m = 0,2598 m, mentre quello della forza peso peso p2 = m2g della sferetta a 30° (che si suppone sia posta a destra dell'asse verticale) è R sen 30° = 0,3 x 0,5 = 0,15 m, il momento risultante delle forze peso agenti sulla carrucola, pari alla somma vettoriale dei momenti delle forze p1 e p 2 , determina una rotazione in senso antiorario.
Trascurando gli attriti ed applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale,se si indicano con h1in = R sen 30° = 0,3 x 0,5 m = 0,15 m la quota iniziale della sferetta 1 riferita all'asse orizzontale della carrucola, con h1fin = R sen 0° = 0 la quota finale della stessa, con h2 in = R cos 30° = 0,3 x 0,866 = 0, 2598 m. la quota iniziale della sferetta 2 e con h2fin = R sen 90° = 0,3 m la quota finale della stessa, si calcola la variazione dell'energia potenziale totale D UT = DU1 + DU 2.
DU 1 = U 1fin - U1in = m1gh1fin - m1 gh1 in = 0,4 x 9,81 x 0 - 0,4 x 9,81 x 0,15 = - 0, 5886 J (l' energia potenziale della sferetta 1 diminuisce).
DU 2 = U2fin - U2in = m2gh2fin - m2gh2in = 0,4 x 9,81 x 0,3 - 0,4 x 9,81 x 0,2598 = (1, 1772 - 1,0194 ) J = 0,1578 J (l'energia potenziale della sferetta 2 aumenta a spese della diminuzione dell'energia potenziale della sferetta 1) .
DUT = DU1 + DU 2 = (- 0,5888 + 0,1578)J = - 0, 4308 J.
Se si trascura il momento d'inerzia (1/2) MR2 della carrucola (con massa M trascurabile) e si indica con DK = (1/2) (m1 + m2) vp2 l'incremento di energia cinetica delle sferetta, si ottiene: DK = (1/2) (m1 + m2) vp 2 = - DUT = - (-0,4308 J);
vp (velocità periferica della carrucola) = SQRT (2 x 0,4308/ (0,4 + 0,4)) = SQRT (1,075) m/s = 1,0368 m/s.
Tanti cordiali saluti

Gent.mo Prof. Cucinotta,
le scrivo per chiederle delle spiegazioni in merito ad un fenomeno che riguarda le cosiddette "lampade a risparmio energetico", ovvero lampade fluorescenti con circuito di accensione integrato. In condizioni di buio totale, con le lampade spente e dunque con l'interruttore unipolare aperto, è possibile intravedere dei bagliori provenienti da esse.
I bagliori emessi durano pochi decimi di secondo, ed hanno una bassissima intensità luminosa, per questo motivo riesco ad apprezzarli solo in condizioni di buio totale.
Non hanno una periodicità, ma si ripetono frequentemente ogni 15-30 secondi circa.
Ho osservato il fenomeno in casa mia su tre lampade comandate da interruttori separati.
Qual è la causa di questi tenui bagliori ?
La ringrazio sin d'ora per la sua cortese risposta.
Saluti, Giuseppe.


Gent.mo Giuseppe,
I predetti tenui bagliori si osservano in oscurità non soltanto con le lampade fluorescenti elettroniche, del tipo a risparmio energetico, ma spesso anche con tubi fluorescenti ordinari, sia lineari che circolari, alimentati con il classico sistema reattore-starter. In entrambi i casi i bagliori sono prodotti dalla debole ionizzazione del gas dovuta sia alla radiazione cosmica di fondo, sia alla radioattività naturale della crosta terrestre.
Si verifica infatti attraverso il gas debolmente ionizzato il passaggio di una debolissima corrente alternata con l'intensità di alcuni microampere, che è in sostanza una corrente di dispersione resistivo-capacitiva, che si chiude sia attraverso le piccole capacità parassite associate agli elettrodi del tubo ed ai contatti di alimentazione (qualche decina di picofarad), sia attaverso canali di conduzione superficiali che interessano il vetro e sono associati all'umidità dell'ambiente ed alla presenza di piccole concentrazioni di sali (per es. cloruro di sodio in zone marine) .
Tanti cordiali saluti.

Egregio prof.re,
Le vorrei presentare un quesito di dinamica da risolvere in cui bisogna conoscere la velocità:
su una cinghia del peso di 25 Kg. girevole attorno a due tamburi del diametro di 0,4 m, posti in senso orizzontale, ed i cui assi verticali sono distanti tra di loro di 1,30 m, vi sono dei pioli ben saldi sulla cinghia stessa e distanti l'uno dall'altro di 0, 65 m.
Il piolo disposto sulla periferia del tamburo di destra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, viene spinto costantemente da una forza di 800 N fino alla verticale passante per l'asse del tamburo di sinistra, e questa azione,dopo che il piolo di destra si sia spostato di 1,3 m sotto l'azione di F, si ripete nuovamente appena si presenta un altro piolo disposto sulla periferia del tamburo di destra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, e così via.
Costatando che il sistema è continuamente in moto, si vuole sapere la velocità media dei pioli.
La ringrazio e La saluto cordialmente.
Francesca


Gent. ma Francesca,
Se consideriamo inizialmente una cinghia di massa M = 25 Kg, dotata di un solo piolo, l'accelerazione costante impressa dalla forza F = 800 N è a1 = F/M = 800/25 = 32 m/s2, e la velocità finale acquisita dalla cinghia quando il piolo si trova sulla periferia del tamburo di sinistra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, è Vfin = SQRT(2a1d) = SQRT (2 x 32 x 1, 3) = 9,121 m/s, essendo d = 1,3 m la distanza tra gli assi dei cilindri.
Essendo il moto uniformemente accelerato, si ha:
d = (1/2)a1 t12; t1 = SQRT (2d/a1) = SQRT(2 x 1,3/32) = SQRT (8,125 x 10-2) = 0,285 s, e la velocità media della cinghia con un solo piolo è
Vm1 = d/t1 = 1,3/0,285 = 4,56 m/s, valore che ovviamente coincide con (Vin + Vfin)/2 = (0 + 9,121)/2 = 4,56 m/s, poichè l'accelerazione è costante.
Considerando invece una cinghia con 6 pioli equidistanti, posti alla distanza di 0,65 m l'uno dall'altro, l'accelerazione a6 è 6 volte maggiore, a6 = 6a = 6 x 32 m/s2 = 192 m/s2, essendo 6 volte maggiore la forza applicata. Pertanto, essendo t6 = SQRT(2d/a6) = SQRT (2 x 1,3/192) = SQRT (1, 354 x 10-2) = 0,1163 s, la velocità media è Vm6 = d/t 6 = 1,3/0,1163 = 11,178 m/s.
Tanti cordiali saluti

Egregio prof.re,
La ringrazio per la esplicita soluzione del problema, ma, se i pioli dovessero avere un peso di 2Kg. ciascuno, che potenza media potrebbe avere il sistema?
Ringrazio sempre per l'ottimo insegnamento e La saluto cordialmente
Francesca


Gent.ma Francesca,
Poichè i sei pioli fanno aumentare di 12 Kg la massa del sistema,ripetendo il calcolo precedente con M' = (25 + 12) Kg = 37 Kg, si ottiene un'accelerazione a'6 = 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s 2,con t' 6 = SQRT(2d/a'6) = SQRT (2 x 1,3/129,73) = SQRT (2,0041 x 10 -2) = 0,1415 s,mentre la velocità media è V'm6 = d/t' 6 = 1,3/0,1415 = 9,187 m/s.
Pertanto la potenza media richiesta per il funzionamento del sistema è Pm = F V'm6 = (800 x 9,187) W = 7349,6 W = 7,3496 KW.
Tanti cordiali saluti.

Egregio prof. re,
cortesemente Le propongo una variante all'esercizio di dinamica ultimamente proposto, tenendo presente quei dati:
-la forza di 800 N sempre presente sui 4 pioli, inizia la sua azione, sempre costante per tutto il percorso di 1, 928 m, a partire dal punto estremo destro, spostato verso l'alto di 4° dall'asse orizzontale dei due tamburi, fino al punto stremo sinistro, passato di 4° dopo l'asse orizzontale, dove la forza scema completamente. Il piolo posizionato perpendicolarmente sulla cinghia, è alto 0, 10 m. Pertanto, si vuole sapere la forza media per il mezzo giro che misura 1, 928 m, la velocità media ed infine la potenza media.
Tantissime grazie,e distinti saluti.
Francesca


Gent.ma Francesca,
Nei percorsi curvi iniziale (1) e finale (3), rispettivamente precedente e seguente il tratto orizzontale (2) in cui la forza F è orizzontale, il calcolo dei tempi può essere effettuato considerando che il lavoro negativo compiuto nel tratto curvo (1) dalla componente verticale F sen 4° = 800 x 0,06975 = 55, 8 N,diretta verso il basso,è compensato esattamente dal lavoro positivo compiuto nel tratto curvo (3) da un'identica componente verticale di 55,8 N, e che invece si sommano i lavori positivi compiuti dalla componente orizzontale F cos 4° = 800 x 0,997 = 798 N nei predetti tratti curvi.
Indicando con R = 0,2 m il raggio dei tamburi e con h = 0,1 m l'altezza dei pioli, nel percorso curvo di destra (iniziale), essendo il moto con accelerazione costante a1x6 = 6 x F x cos 4°/M' = 6 x 800 x cos 4°/37 = 129,402 m/s2, il tempo impiegato è t 1 = SQRT[2 (R + h) cos 4°/a1x6] = SQRT( 2 x 0,3 x cos 4°/129, 402) = 0,068 s.
La velocità finale è V1 = a 1x6 t 1 = 129,402 x 0, 068 = 8,799 m/s.
Nel tratto orizzontale di lunghezza d = 1,3 m, l'accelerazione costante è a2x6 = 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s2 ed il tempo impiegato si calcola dall' equazione:
d = V 1t2 + (1/2) a2x6 t22;
t2 = [-V1 +SQRT(V 12 + 2 a 2x6 d)]/ a2x6 = [- 8,799 + SQRT(8,7992 + 2 x 129, 73 x 1,3)]/129,73 = 0,08914 s.
La velocità finale è V2 = V 1 + a2x6 t2 = 8,799 + 129,73 x 0,08914 = 20, 363 m/s.
Nel tratto finale l'accelerazione costante è, per simmetria, a 3x6 = a1x6 = 129,402 m/s.
Dall' equazione del moto (R + h) cos 4° = V2 t3 + (1/2) a 3x6 t 3 2;
t3 = [-V2 +SQRT(V2 2 + 2 a3x6 (R + h) cos 4°)]/ a 3x6 = [- 20, 363 + SQRT(20,3632 + 2 x 129,402 x 0,3 cos 4°) ]/129,402 = 0,014 s.
Il tempo complessivo è ttot = t 1 + t 2 + t 3 = 0,068 + 0,08914 + 0,014 = 0,1711 s.
La forza media è Fm = (F + F cos 4°)/2 = (800 + 800 cos 4°)/2 = 799 N.
La velocità media è pertanto Vm = [2 (R + h) cos 4° + d]/ ttot = [2 (0,2 + 0, 1) x 0,9975 + 1,3] / 0,1711 = 1,898/0,1711 = 11, 0929 m/s.
La potenza media è Pm = FmVm = 799 x 11,0929 = 8863,22 W = 8, 86322 kW.
Tanti cordiali saluti

Egregio professore ,
“rispolverando” le equazioni di Maxwell mi sono sorte delle domande.
  Vorrei essere spiegato il paradosso di Ampere : nell’ esempio classico si vede sempre una specie di “ tazza ” intorno a una piastra di un condensatore, il cui fondo passa tra le piastre , e si dice che la circuitazione della superficie superiore ha un valore, mentre quella del resto della tazza è uguale a zero, per il fatto che tra le piastre non circolerebbe corrente . Ma visto che il fondo fa parte in maniera continua di tutta la tazza com’ è possibile rilevare un campo elettrico in superficie e non su tutto il resto ?
  Vorrei capire il “nesso” tra la corrente di spostamento e la propagazione nel vuoto del campo elettromagnetico , nel senso che , se Maxwell capì che anche una variazione del campo elettrico produce un campo magnetico ( come l’ inverso ) tramite l’ introduzione della ( reale ) corrente di spostamento, il fatto che poi la stessa cosa avviene anche senza di essa , lo scoprì casualmente ? Matematicamente, in un secondo momento ( non chiedo ovviamente come ! )? Insomma poteva capirlo lo stesso senza la corrente di spostamento?
La domanda mi sorge , perché sembra che il fatto che una variazione di c.e. produca effetti magnetici, una volta è dovuto alla corrente di spostamento ( dovuta a sua volta al movimento minimo delle cariche di un corpo ( nell’ es. suddetto , l’ isolante del condensatore ) ) e in un ‘ altra avviene lo stesso, senza che sia minimamente necessario aver scoperto la corrente di spostamento !!!
  E qui mi viene un’ altra domanda : ma un campo elettromagnetico che viaggia nel vuoto e poi investe un oggetto, al pari del dielettrico di un condensatore che produce la corrente di spostamento e poi effetti magnetici , ecc., l ‘oggetto investito dunque , produce a sua volta con la corrente di spostamento interna ad esso un altro campo che va ad interferire con quello che l’ ha investito ?
  Grazie .Frattamaggiore ( Na )


Gent. mo Francesco,
Maxwell coniò il termine di corrente di spostamento riferendosi al fatto che in un dielettrico sottoposto ad un campo elettrico, per es. nel dielettrico di un condensatore, nascono, in conseguenza dello spostamento dei centri di simmetria delle cariche positive e negative (rispettivamente nuclei atomici ed orbitali elettronici), dei dipoli elettrici che rendono conto dei fenomeni di polarizzazione, ai quali è dovuta la generazione di un campo elettrico, determinato dalle cariche originate dalla polarizzazione ed in opposizione al campo elettrico applicato al dielettrico.
L'esperimento concettuale citato è proprio alla base dell' idea maxwelliana delle correnti di spostamento. Infatti, immaginando di collegare con un conduttore le due armature di un condensatore carico, gli elettroni si spostano all'interno del conduttore, dall' armatura negativa verso quella positiva, generando un campo magnetico la cui intensità si calcola applicando la legge della circuitazione di Ampere: H x C = I, dove I è la corrente di scarica del condensatore, passante nel conduttore e C è la lunghezza della circonferenza passante per il punto, a distanza R dal filo, in cui si desidera calcolare l'intensità del campo magnetico H. Ma, se per le circonferenze di raggio R (nella parte superiore della tazza), con il centro sul filo, la circuitazione magnetica è diversa da zero, essendo diversa da zero la corrente di conduzione, ed il campo magnetico H è diverso da zero, applicando invece la legge di Ampere ad una circonferenza di raggio R passante tra le armature (in corrispondenza del fondo della tazza), si ottiene H = 0, essendo ivi nulla la corrente di conduzione I-
Notando proprio questa incongruenza, Maxwell, per eliminare la discontinuità tra la corrente nulla attraverso il fondo della tazza e la corrente di conduzione passante nel filo, ebbe l'idea di considerare la cosiddetta “corrente di spostamento”, pari a eS dE/dt ed avente lo stesso effetto di un' ordinaria corrente di conduzione. Questo si può dimostrare elementarmente, considerando che la corrente di scarica I = dQ/dt, grazie al teorema di Coulomb, che stabilisce che l'intensità del campo elettrico E in prossimità di una lamina metallica sulla cui superficie, di area A, è distribuita la carica Q = As ,con densità superficiale s , è data dal rapporto E = s/ e, essendo e la costante dielettrica del dell'isolante . Pertanto I è pari a d( A s )/dt = d(AeE)/dt = A edE/dt, cioè è direttamente proporzionale alla derivata temporale dell' intensità del campo elettrico E tra le armature del condensatore. Introducendo, matematicamente, la corrente di spostamento , Maxwell eliminò l'incongruenza e potè considerare la predetta corrente come una corrente a tutti gli effetti, capace pertanto di generare un campo magnetico variabile tra le armature di un condensatore che si carica o si scarica. In seguito , basandosi sull' ipotesi dell' etere cosmico, distrutta successivamente da Einstein, considerò la corrente di spostamento anche nel vuoto, per spiegare la propagazione delle onde elettromagnetiche grazie alla mutua dipendenza tra campi magnetici ed elettrici variabili. Oggi, abbandonati definitivamente l'ipotesi dell' etere ed il termine obsoleto “corrente di spostamento”, si dice semplicemente che un campo elettrico variabile genera, sia nel vuoto che in un isolante, un campo magnetico variabile, che, a sua volta genera un campo elettrico variabile, e così via.
Infine, quando un' onda elettromagnetica si propaga in un dielettrico, si generano in questo delle cariche di polarizzazione variabili nel tempo (corrispondenti al termine maxwelliano della corrente di spostamento) , che a loro volta generano un campo elettrico di polarizzazione che si oppone al campo dell'onda elettromagnetica che si propaga nel dielettrico.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore, buonasera e buon anno .
  Ho appena letto che tra i successi scientifici 2009 è annoverata la scoperta del monopolo magnetico . A parte che mi sembra che l’ evento sia passato alquanto in sordina , ma non significa l’ annullamento della 2° equazione di Maxwell ?
 Vorrei sapere poi la differenza tra forze newtoniane e non newtoniane.
Se per forza newtoniana s’ intende quella che si origina da un corpo e si trasferisce su un altro, le forze tra correnti , i magneti e le cariche, invece,ho letto che non lo sono.
Ma non trasferiscono ugualmente la loro azione su altri corpi ?
Grazie . Francesco. Frattamaggiore ( Na )


Gent. mo Francesco,
RingraziandoLa anzitutto per gli auguri di buon anno, che ricambio cordialmente, per quanto concerne la scoperta del monopolo magnetico, faccio presente che si tratta di risultati sperimentali ottenuti da due gruppi di fisici (vedi link http://physicsworld.com/cws/article/news/40302) i quali, impiegando metodi diversi (diffrattometria neutronica e misure di calore specifico in prossimità dello zero assoluto), hanno potuto evidenziare la formazione di monopoli magnetici in cristalli ferromagnetici nei quali gli spin si dispongono ai vertici di coppie di tetraedri. Questi cristalli sono denominati spin ice , cioè ghiaccio di spin, in quanto la disposizione geometrica degli spin degli ioni nel reticolo cristallino è simile a quella degli atomi di idrogeno nel ghiaccio.
In pratica sono stati osservati dei fenomeni critici per cui l'orientamento di alcune coppie di spin si è invertito, dando luogo a due distinte zone magnetiche con le linee di forza tutte entranti o tutte uscenti, come appunto accade per le cariche elettriche. Gli studi proseguono, anche in vista di interessanti applicazioni concernenti memorie magnetiche di nuovo tipo, basate sulla cosiddetta “spintronica”.
Tuttavia, dal punto di vista teorico, i risultati sono circoscritti unicamente ai cristalli ferromagnetici oggetto di studio e non possono essere affatto utilizzati come prove dell' effettiva esistenza dei monopoli introdotti da Dirac nel 1931 per evidenziare la dualità delle equazioni di Maxwell proprio in conseguenza dell'introduzione dei monopoli magnetici. In particolare Dirac dimostrò che per non invalidare la seconda equazione di Maxwell, che impone che le linee di forza magnetiche siano sempre chiuse (vedi esperienza della calamita spezzata), bisogna aggiungere
all' espressione del potenziale magnetico vettoriale (A) un termine in grado di cancellare i punti di singolarità (divergenza verso valori infiniti) introdotti nella teoria maxwelliana dai monopoli magnetici. Questo termine è compatibile con la rottura delle linee di forza magnetiche soltanto in rarissimi punti dello spazio coincidenti con la posizione degli ipotetici monopoli. In sostanza, la teoria di Maxwell-Dirac “tollera” l' apertura delle linee di di forza soltanto in rarissimi casi limite, come quelli osservati negli spin ice. Inoltre Dirac dimostrò che l'introduzione dei monopoli rende conto della quantizzazione della carica elettrica,cioè del fatto che qualsiasi carica in natura è sempre multipla dell' unica carica elementare,che è quella
dell' elettrone. La questione dell' esistenza dei monopoli è tuttora del tutto aperta ed è condizionata dalle attuali e future possibilità di raggiungere energie così grandi da potere evidenziare l'esistenza di questi rarissimi oggetti, la cui massa-energia dovrebbe essere molto grande ed irraggiungibile anche con la supermacchina LHC del CERN.
Per quanto riguarda le forze newtoniane, l'aggettivo newtoniano è riservato esclusivamente alle forze gravitazionali che dipendono dall' inverso del quadrato della distanza.Infatti le forze elettriche, la cui dipendenza dalla distanza è la stessa delle forze newtoniane, sono definite coulombiane, mentre le forze esercitate dai campi magnetici sui conduttori percorsi da corrente hanno leggi di variazione diverse (si pensi alle leggi elettrrodinamiche di Ampere, in base alle quali le forze elettrodinamiche tra due conduttori rettilinei sono inversamente proporzionali alla distanza tra gli stessi.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore ,
ho qualche curiosità “elettromagnetica”.
1. Non riesco a capire perché il campo magnetico non può essere conservativo  nel senso che , è vero che la sua circuitazione è diversa da zero , ma se io ritorno nello stesso punto, come si fa in un campo elettrico, perché dovrebbe esserci un valore diverso ? Perché non può esistere un potenziale magnetico ? Sì , è vero che matematicamente si dimostra , ma è proprio a livello concettuale che non riesco a capire il perché della non “conservatività”.
Se il campo magnetico è costante ( una calamita ad es. ) , o se la corrente che lo produce non è variabile , si ha un campo magnetostatico e perché mai non dovrebbe essere fatta salva la conservatività ?
2. Perché, come ho letto , se la legge di Faraday viene riscritta simmetricamente ( senza la corrente  di spostamento di Maxwell ) , cioè produrre un campo magnetico da una variazione di campo elettrico , l’ equazione è  dimensionalmente sbagliata ? Che s’ intende ?
3. Una curiosità circa l’ ordine delle  4 equazioni di Maxwell :  in tutti i testi le prime due son sempre le stesse , in altri la terza e la quarta s’ invertono .
        Infatti , quando si parla della terza, tradizionalmente si pensa alla legge di Faraday e invece per alcuni è quella della generalizzazione della legge di        Ampere. E’ a discrezione dell’ autore ?
4. Infine vorrei sapere perché nei libretti delle istruzioni delle auto , quando si parla di ricaricare la batteria con quella di un’altra auto , si dice di collegare positivo con positivo ( e ci siamo ) e il negativo con la scocca . Ma che c’entra ? Collegandolo con la scocca non viene meno proprio il circuito ? E perché quando si tratta di staccarli consigliano di levare prima il negativo? Se si leva prima il positivo succede qualcosa ?
Grazie.  Francesco  –  Frattamaggiore ( Na )


Gent. mo Francesco,
Rispondo alle Sue curiosità "elettromagnetiche":
1. Un campo magnetico la cui intensità H sia indipendente dal tempo è conservativo soltanto se è generato da magneti permanenti (o da elettromagneti alimentati in corrente continua) , non considerando pertanto i campi magnetici variabili generati da campi elettrici variabili , e se si escludono tutti i cammini (linee curve chiuse) di circuitazione concatenati con correnti elettriche.
Esempio: E' conservativo il campo magnetico tra i poli di un magnete permanente o di un elettromagnete alimentato in corrente continua, se si considera un qualsiasi cammino chiuso, di qualsiasi forma lungo il quale si calcoli il lavoro compiuto dalla forza magnetica quando un' ideale massa magnetica isolata , per es. Nord, (non esistono poli magnetici isolati) si muova a partire da un punto e ritorni allo stesso punto, purchè , nel caso dell' elettromagnete, il cammino chiuso non attraversi nessuna delle spire dell' avvolgimento dell' elettromagnete. E' un caso analogo a quello del lavoro compiuto dal campo conservativo gravitazionale qualora una massa venga elevata da un punto ad un altro punto, attraverso un qualsiasi cammino, rettilineo o curvo, e ritorni per gravità al punto di partenza attraverso un cammino di ritorno, rettilineo o curvo, diverso o coincidente con quello di andata. I due cammini costituiscono un percorso chiuso (ciclo) lungo il quale il lavoro effettuato dal campo gravitazionale è nullo, in quanto è dato dalla somma del lavoro negativo fatto durante l' ascesa contro la forza elevatrice e di quello, uguale e di segno opposto, fatto nel riportare il grave al punto di partenza. Si pensi, per es., ad una massa vincolata a muoversi con attrito trascurabile, per effetto di una spinta iniziale, lungo una guida circolare giacente in un piano verticale.
Se invece si considerasse il lavoro fatto dalla forza magnetica sull'ideale massa magnetica isolata dell' esempio precedente, costretta a spostarsi lungo un cammino, per esempio lungo una circonferenza di raggio R giacente in un piano parallelo al campo magnetico generato dal magnete (o dall' elettromagnete), ma concatenata ad un filo rettilineo passante per il centro della circonferenza, perpendicolare ad essa e percorso da una corrente continua di intensità I , al lavoro complessivamente nullo effettuato dal campo magnetico generato dal magnete ( o dall' elettromagnete) bisognerebbe aggiungere il lavoro compiuto dal campo H' = I/(2 pR) generato dalla corrente I. E se al posto di un unico filo percorso dalla corrente I ci fossero N fili passanti per il centro e percorsi da altrettante correnti di intensità I, il lavoro da aggiungere sarebbe pari a N volte quello svolto dal campo H' dovuto ad un solo filo. Infatti, in presenza di circuiti elettrici concatenati con il percorso chiuso che si considera per il calcolo del lavoro, bisogna considerare non soltanto il lavoro (complessivamente nullo) effettuato dal campo conservativo generato dal magnete permanente
(o dall' elettromagnete), ma anche il lavoro, diverso da zero, svolto dal campo magnetico generato dai conduttori percorsi da corrente, campo le cui linee di forza, nel semplice esempio del filo rettilineo, è sempre diretto lungo la tangente alla circonferenza . In questo caso il campo magnetico non è più conservativo, poichè il lavoro svolto dal campo magnetico generato dal conduttore rettilineo è positivo in entrambi i percorsi semicircolari che costituiscono il ciclo chiuso, a differenza di quanto si verifica per il campo generato dal magnete permanente, che mantiene lo stesso verso in entrambi i percorsi semicircolari (andata e ritorno) , dando origine ad un lavoro totale nullo, che implica la conservatività del campo. Il potenziale magnetico esiste pertanto soltanto se si considerano cammini non concatenati con conduttori percorsi da corrente, perchè soltanto in questo caso il campo magnetico è conservativo (o irrotazionale,essendo rot H = 0).
2. 3.
L' ordine di scrittura delle equazioni di Maxwell non è tassativo. Di solito, vengono prima scritte le equazioni div D = r e div B = 0, corrispondenti al teorema di Gauss, rispettivamente per il campo di induzione elettrica D = eoeoE e per il campo di induzione magnetica B = momoH.
La terza equazione di solito è la legge generalizzata di Ampere-Maxwell) rot H = J + dD/dt, che esprime che il campo magnetico H è rotazionale (cioè non conservativo) quando è generato non soltanto da correnti elettriche, costanti o variabili nel tempo, con densità J (J è il rapporto tra tra l' intensità di corrente I e la sezione S attraverso cui fluisce la corrente di intensità I), ma anche da un campo di induzione elettrica D variabile nel tempo. Poichè le dimensioni fisiche della densità di corrente J = I/S si esprimono in ampere/mq, cioè in coulomb/(secondo . metro quadro), se si considerasse al posto della derivata dD/dt la derivata dE/dt del campo elettrico rispetto al tempo [(Volt/metro)/secondo], ne deriverebbe un errore di congruenza dimensionale. Bisogna pertanto considerare il termine dD/dt, in quanto le dimensioni dell' induzione elettrica D si esprimono in coulomb/metro quadro, da cui dividendo per un secondo si ottengono le stesse dimensioni di J . La quarta equazione è la legge di Faraday- Neumann-Lenz
rot E = - dB/dt, che esprime la generazione di un campo elettrico rotazionale (cioè non conservativo) per effetto di un campo magnetico di induzione B, variabile nel tempo.
4. Si consideri che il polo negativo della batteria è sempre stabilmente collegato alla scocca (massa elettrica dell' impianto, cioè conduttore di ritorno per tutti gli utilizzatori (fari, lunotto termico, ecc), che infatti vengono alimentati mediante un solo conduttore che viene collegato, attraverso un interruttore, alla linea di alimentazione che fa capo al polo positivo. La scocca funge da conduttore di ritorno, come si verifica negli impianti di trazione elettrica ferroviaria e tranviaria, nei quali il conduttore di ritorno è costituito dalle rotaie.
L' ordine di distacco dei cavi, prima il negativo e poi il positivo, è dettato da una norma prudenziale di sicurezza. Infatti, poichè si ritengono probabili, durante il distacco delle pinze, dei contatti accidentali tra la linea positiva e la scocca, per esempio nel caso di contatto accidentale, con la scocca, della pinza già distaccata dal polo positivo della batteria dell' auto ed ancora collegata al polo positivo della batteria di emergenza, con conseguente, violentissimo e pericolosissimo cortocircuito, si preferisce distaccare prima le pinze del cavo negativo e subito dopo quella collegata al polo positivo della batteria d'emergenza e per ultima quella collegata al polo positivo della batteria dell' auto.
Tanti cordiali saluti.

 Egregio prof. Cucinotta
dalle equazioni di Maxwell sappiamo che ' un campo elettrico variabile nello spazio produce un campo magnetico'. Tale campo magnetico risulta ovviamente ach'esso variabile.
Ho realizzato un esperimento che, secondo me, doveva verificare quanto detto sopra anche se in manierainsolita: ho preso un disco di plastica circolare del diametro pari a quello di un DVD e ho incollato sulle due facce due mezzi anelli di carta stagnola in modo da formare un condensatore ad armature piane.
Mediante un generatore di alta tensione ho caricato detto condensatore, per cui sulle armature ho accumulato una certa quantità di cariche elettriche pari a Q = C * V (ho utilizzato alta tensione di 20000 volt continui perchè la capacità di detto  condensatore, essendo per ovvi motivi piccola, per ottenere una sufficiente quantità di elettricità ho dovuto elevare la tensione). Staccando il generatore di alta tensione, ho verificato che la carica elettrica accumulata sulle armature durasse abbastanza a lungo per effettuare qualche misura prima di disperdersi a causa delle perdite: infatti cortocircuitando mediante un conduttore le due armature, ho visto scoccare una piccola scintilla. Con il condensatore caricato, ho avvicinato ad una delle due armature un solenoide (composto da un nucleo di ferro e tantissime spire) a cui ho collegato un millivoltometro. A disco fermo, le cariche elettriche essendo statiche (e quindi non c'è variazione di campo elettrico) non producono campo magnetico variabile e dunque non ho rilevato nessuna forza elettromotrice indotta nel solenoide.Ho messo poi in moto il disco caricato mediante un piccolo motorino, in modo (secondo il mio ragionamento) da ottenere un 'campo elettrico variabile nello spazio' ma, con mia sorpresa, non ho ottenuto nessuna forza elettromotrice indotta: in definitiva ho ottenuto lo stesso risultato sia a disco fermo che in moto   rotatorio (e quindi moto accelerato). Per quale motivo? Dove ho sbagliato?
La ringrazio per La sua cortese attenzione e La saluto cordialmente. Francesco A.


Gent. mo Francesco,
Bisogna considerare che Lei ha impiegato un condensatore ad armature piane, separate da uno spessore isolante molto minore delle dimensioni delle stesse, generando in tal modo un elevato campo elettrostatico uniforme E = s/ ( eo er), soltanto tra le armature del condensatore, ma nullo all'esterno , in quanto la discontinuità del campo che si determina tra l'interno e l'esterno nel passare attraverso un' armatura è pari proprio a s/ ( eo er), per cui il campo elettrico all'esterno è nullo. La cosiddetta “corrente di spostamento maxwelliana” , dovuta al campo elettrico variabile è diversa da zero soltanto nello spazio tra le armature. Ma neppure se Lei avesse operato con un condensatore con armature in aria poste a distanza sufficiente da contenere il solenoide, avrebbe rilevato una corrente indotta dal campo magnetico variabile prodotto dal campo elettrico variabile, in quanto, essendo il condensatore carico alla tensione costante ad esso applicata in precedenza e non potendosi scaricare a circuito aperto, non sarebbe stata generata alcuna corrente di spostamento dal moto rotatorio delle armature, la cui distanza sarebbe rimasta costante. Soltanto nel caso in cui Lei, dopo aver caricato il condensatore ed averlo lasciato collegato al generatore di alta tensione continua, avesse prodotto con un particolare dispositivo meccanico, una variazione periodica della distanza tra le armature, il solenoide posto tra di esse, con l'asse parallelo alla tangente in un punto qualsiasi delle linee di forza (circolari) del campo magnetico, avrebbe generato una f. e. m. indotta dal campo magnetico variabile dovuto al campo elettrico variabile determinato dalla periodica variazione di distanza.
Tanti cordiali saluti.

Carissimo Professore,
seguo sempre con attenzione il suo sito, ricco di spunti e rilfessioni pregevolissime nonchè stimolanti.
A tal proposito, visto che non ho trovato nulla di "apprezzabile", anzi tutto assolutamente confuso, girovagando in ciò che si trova in letteratura,le chiedevo se qualcuno le avesse mai posto la domanda:
"cosa avviene FISICAMENTE, quando si mette a contatto una barretta ideale di tipo p ed una di tipo n?Nel senso, come è fisicamente spiegabile il "moto" delle lacune?(già perchè per gli elettroni la cosa risulta assai più intuitiva),quale la differenza tra il moto di deriva e quello di diffusione?(qui molti autori di testi brancolano nel buio non avendo manco loro chiaro il concetto)" Molti testi non mostrano una adeguata esposizione,partendo di colpo con gradienti, concentrazioni etc etc ignorando ciò che illustrerebbe bene il concetto ossia una "rappresentazione fisica di ciò che avviene".
Certo di non aver fatto una domanda insensata,la ringrazio in anticipo per il preziosissimo aiuto e disponibilità.
Alessandro


Gent. mo Alessandro,
Anzitutto bisogna considerare che in un semiconduttore il moto dei due tipi di portatori di corrente, elettroni e lacune (o buche), avviene, dal punto di vista energetico, su due “piani” diversi: mentre gli elettroni si spostano interessando i livelli energetici del “piano superiore”, cioè quelli della banda di conduzione, il moto delle lacune interessa i livelli energetici degli elettroni di valenza, cioè gli elettroni del “piano inferiore”, responsabili dei legami omopolari (o covalenti) tra gli atomi di germanio o di silicio che costituiscono il cristallo. Infatti una lacuna localizzata in un punto di un semiconduttore (intrinseco o drogato) si può spostare soltanto quando riesce ad attrarre un elettrone di valenza facente parte di un legame covalente vicino: l' elettrone attratto va ad occupare il posto della lacuna creando una lacuna nel punto dal quale si è spostato. In tal modo le lacune si spostano in senso inverso rispetto agli elettroni di valenza che riescono ad attrarre, ma in effetti, dal punto di vista fisico, un moto di lacune dal polo positivo verso quello negativo non è altro che una successione di “salti” di elettroni di valenza che si muovono dal polo negativo verso quello positivo, mantenendo sempre le energie che ad essi competono nella banda di valenza (piano energetico inferiore). Quando si forma una giunzione semiconduttrice PN , il motore primo degli spostamenti dei portatori è l'energia di agitazione termica. In particolare, a causa delle differenti concentrazioni degli elettroni nella zona P e nella zona N ed in virtù del fatto che i fenomeni fisici avvengono sempre in modo tale da tendere a compensare le differenze ( si pensi a due soluzioni zuccherine o saline con concentrazioni diverse, separate da un setto poroso, che tendono ad assumere uguale concentrazione per diffusione), nella banda di conduzione gli elettroni (portatori maggioritari nella zona N) tendono a spostarsi verso la zona P, dove sono portatori minoritari, mentre nella banda di valenza le lacune (portatori maggioritari nella zona P) , attraendo elettroni di valenza vicini, tendono a spostarsi, attraverso salti consecutivi, verso la zona N, dove sono portatori minoritari . Questi spostamenti di elettroni e di lacune costituiscono le cosiddette correnti di diffusione, causate dalla diversa concentrazione nelle zone P e N, ed hanno come conseguenza la localizzazione di cariche fisse (cariche spaziali), con polarità opposte, in corrispondenza della giunzione. Infatti, ogni elettrone della banda di conduzione che migri per diffusione dalla zona N verso la zona P, lascia scoperto (non neutralizzato) uno ione donatore (pentavalente), che costituisce una carica positiva fissa. In modo analogo, ogni lacuna della banda di valenza, che riesca ad attrarre un elettrone di valenza vicino, migrando dalla zona P verso la zona N, lascia scoperto (non neutralizzato) uno ione accettore (trivalente) , che avendo catturato
l' elettrone di valenza attratto dalla lacuna, costituisce una carica negativa fissa. Si forma così un doppio strato elettrico che costituisce a tutti gli effetti un condensatore con l'armatura positiva nella zona N e quella negativa nella zona P. La differenza di potenziale elettrostatico che in tal modo si forma ai capi della giunzione, produce le cosiddette correnti di deriva (drift), costituite dagli elettroni minoritari presenti nella banda di conduzione della zona P, che si spostano verso la zona N, (positiva) e dalle lacune minoritarie presenti nella banda di valenza della zona N, che si spostano verso la zona P (negativa) attraversando la giunzione. Se la giunzione PN non fa parte di un circuito elettrico , poichè la corrente totale di elettroni (corrente di diffusione + corrente di deriva, con versi contrari) deve essere nulla, la differenza di potenziale (di contatto) Vo ai capi della giunzione (tensione di barriera) si autoregola in modo tale che si compensino esattamente le correnti di diffusione e di deriva degli elettroni nella banda di conduzione. In modo analogo, poichè la corrente totale di lacune (corrente di diffusione + corrente di deriva, con versi contrari) deve essere nulla, la differenza di potenziale (di contatto) ai capi della giunzione (tensione di barriera) che si autoregola per gli elettroni di conduzione, si autoregola allo stesso valore Vo anche per le lacune, in modo tale che si compensino esattamente le correnti di diffusione e di deriva delle stesse nella banda di valenza, il che equivale a dire che i “saltì” in versi opposti degli elettroni di valenza che fanno spostare le buche, si compensano anch'essi esattamente.
Tanti cordiali saluti.

Egregio prof. Cucinotta premesso che non sono un fisico e nemmeno un matamatico ma la mia cultura intorno a queste materie è al livello di istituto tecnico industriale e pertanto mi scuso per le imprecisioni ed inesattezze presenti nel mio quesito. Mi piace però la fisica soprattutto quella sperimentale e dedico il mio tempo libero (sono pensionato e quindi ne ho molto a disposizione) ad effettuare esperimenti di fisica utilizzando per lo più materiali poveri.E veniamo alle domande che vorrei sottoporle sperando di non annoiarLa troppo. Maxwell era profondamente convinto dell'esistenza dell'etere ma "questa incrollabile fede nell'esistenza dell'etere era destinata ad essere messa in discussione appena otto anni dopo la sua morte, a causa dell'esperienza di Michelson-Morley". Tuttavia analizzando i risultati ottenuti, non è vero che l'esperimento ha dato risultati negativi; Michelson e Morley per rilevare il moto della Terra attraverso "l'etere luminifero" hanno ottenuto un valore di deriva dell'etere non nullo (dell'ordine di 8 Km/s). Essendo tale valore molto più piccolo di quello che si aspettavano di trovare (30 Km/s), hanno ritenuto che tale risultato rientrasse nel computo degli errori sperimentali commessi e pertanto hanno dichiarato un risultato nullo del loro esperimento.In seguito però, Michelson e Gale, mediante un interferometro ad anello molto grande, sono riusciti a misurare la velocità di rotazione della terra intorno al proprio asse di 0,47 Km/s che è di gran lunga inferiore a quella 'teorica' di rivoluzione attorno al sole di 30 Km/s. Come si spiega ciò? E'possibile che nel primo esperimento(dichiarato frettolosamente nullo) non viene rivelato il movimento di traslazione della terra di 30 Km/s perchè effettivamente la terra non ruota attorno al sole a quella velocità ma ad una velocità più piccola? La contrazione delle lunghezze proposto da FitzGerald e da Lorentz per spiegare il risultato negativo dell'esperimento di Michelson-Morley, deve valere sempre e pertanto non spiega il secondo esperimento fatto da Michelson insieme a Gale che, sempre con il metodo interferometrico, sono riusciti a misurare il movimento di rotazione della terra intorno al proprio asse. E come si spiega l'effetto Sagnac (su cui sono basati i giroscopi ottici) con l'invarianza della velocità della luce? So che i fisici 'relativisti' hanno fatto i salti mortali per giustificare tale effetto che, mentre inizialmente era una prova contro la relatività ristretta, in seguito è diventato una dimostrazione della sua validità! Sempre a proposito di esperimenti per rilevare il moto della terra rispetto all'etere, mi ha incuriosito l'esperimento del pendolo di torsione effettuato da Trouton e Noble che può essere considerato l'analogo elettrico di quello ottico di Michelson-Morley. L'esperimento originale è del 1900 di F. T. Trouton,a quel tempo assistente di G. F. Fitzgerald, in base ad un'idea di quest'ultimo. Lo scopo dell'esperimento era quello di rilevare il movimento presunto della terra attraverso l'etere del 19° secolo. Consiste in un pendolo di torsione formato da un condensatore ad armature piane sospeso mediante un sottile filo di bronzo fosforoso. Il condensatore viene caricato attraverso il filo di sospensione ad una tensione di 1600 V. Se il condensatore è in moto e viene caricato o scaricato, si dovrebbe originare un momento torcente che tende a far ruotare il condensatore. Tale dispositivo, quindi, dovrebbe rivelare il movimento di rivoluzione della terra intorno al sole.Trouton non ha rivelato nessuna rotazione. In seguito ha pensato ad una modifica da effettuare al set-up del pendolo di torsione ed insieme al suo allievo, H.R. Noble, ha ripetuto l'esperimento con risultati ancora negativi. Questo esperimento è astato ripetuto intorno al 1998-1999 da Cornille, Naudin e Szames con risultati positivi; quest'ultimi hanno attribuito l'insuccesso di Trouton e Noble alla bassa tensione usata per caricare il condensatore: 1600 Volt contro 30.000 Volt ed oltre di quest'ultimi.Il dibattito sulla validità di tale esperimento è tutt'oggi molto controverso.Notevole è l'analisi effettuata dal prof. Michel Janssen. Data la relativa facilità dell'esperimento, l'ho replicato ed effettivamente quando carico il condensatore con una tensione continua di circa 30 KV, esso ruota di circa 90°(ho realizzato un videoclip che ho pubblicato su youtube : http://www.youtube.com/watch?v=L8il2mHywnQ). Da tale esperimento dovrebbe essere possibile risalire alla velocità di traslazione della terra, che non sono in grado fare. Cosa ne pensa? Grazie per la sua attenzione e La saluto cordialmente.
Francesco A.

Gent.mo Francesco,
Per quanto riguarda gli esperimenti di Michelson-Gale e Sagnac, bisogna considerare che si tratta di esperimenti di frontiera tra le teorie della relatività ristretta e della relatività generale. Infatti, in entrambi si opera nel sistema non inerziale terrestre, rotante attorno all' asse terrestre e pertanto non rientrante nei sistemi inerziali in moto traslatorio rettilineo uniforme, che sono gli unici sistemi ai quali si applica il principio della relatività ristretta,che afferma l'equivalenza di tutti i sistemi inerziali di riferimento e l'impossibilità di rivelarne il moto reciproco con esperimenti fisici di qualsiasi tipo. Entrambi gli esperimenti possono essere trattati in modo soddisfacente applicando le formule non relativistiche, mentre una trattazione completa di essi si imposta in base ai prinipi della relatività generale, che considera trasformazioni tra sistemi accelerati di qualsiasi tipo, cioè non inerziali o soggetti a campi gravitazionali prodotti da distribuzioni spaziali di massa-energia.
Per quanto concerne l' esperimento di Trouton-Noble, il lavoro più complicato consiste nel realizzare anzitutto
un' ottima schermatura nei confronti dei campi elettrostatici esterni, per esempio operando all' interno di una gabbia di Faraday, e nel minimizzare gli effetti della componente verticale del campo magnetico terrestre, orientando le placche del condensatore parallelamente al meridiano magnetico, per evitare che la corrente di dispersione attraverso l'isolante (generalmente con l'intensità di alcune decine di microampere), possa creare una sia pur piccola coppia perturbatrice.
La formula che consente di fare una stima della coppia massima agente su condensatore è la seguente: T (in N.m) = 10-7C2E2Vo2/d,
dove C è la capacità in F, misurabile con un multimetro provvisto di capacimetro,
E è la tensione in V ai capi del condensatore, Vo è la velocità orbitale terrestre in m/s, e d è la distanza tra le armature, in m.
Esempio:
Con C = 200 pF = 2 x 10-10, E = 30000 V, Vo = 30000 m/s e d = 0,01 m, si calcola una coppia massima T = 3,24 x 10-7 Nm, una coppia davvero molto piccola, che può essere misurata con una bilancia di torsione dotata di una sospensione bifilare o a filo di quarzo con una costante di coppia k adeguata ad equilibrare la coppia T: T = k x posizione angolare di equilibrio (in radianti).
Un'altra soluzione potrebbe essere costituita dall' impiego di una coppia di bobine di forma rettangolare, con asse comune,come quelle impiegate negli amperometri elettrodinamici. Assemblando l'insieme delle due bobine (realizzate, per esempio avvolgendo 100 spire di filo smaltato da 0,2 mm), in modo tale che nella posizione di riposo siano orientate perpendicolarmente l'una rispetto all'altra, si può tarare il sistema con delle coppie di valore noto, compilando una tabella di taratura che in funzione dell'intensità della corrente continua circolante nelle bobine collegate in serie,fornisca il momento della coppia antagonista in grado di equilibrare la coppia agente sul condensatore,nella posizione di equilibrio.
Tanti cordiali saluti.

       

Egregio professore , vorrei qualche chiarimento su alcune curiosità riguardanti l’ elettrologia .
 1) Come si dimostra che la legge di Coulomb deriva da quella di Gauss, e viceversa ? In qualche testo c’ è l’ esempio di mettere un esponente diverso da 2 sul raggio, nella legge di Coulomb, e quindi quando si applica la legge di Gauss a una sfera non va più bene , ma io non riesco a capire come si collimano le due leggi , visto che una riguarda le forze tra cariche e l’ altra la diretta proporzionalità del flusso con la carica totale .
 2) Sui testi si legge sempre che le conseguenze della legge di Gauss sono che il campo elettrico interno è nullo, le cariche si trovano tutte in superficie e che la densità è maggiore nelle curve . Ma Gauss dedusse la legge da queste tre osservazioni, o davvero queste sono la sua conseguenza ?
Credo che già  Faraday qualche anno prima di lui , si accorse ad es che le cariche si distribuiscono in superficie .
 3) ) Il maggiore accumulo delle cariche nelle curve è valido solo in corpi in equilibrio elettrostatico , o vale anche nel caso contrario ?
Ad es. in un filo percorso da corrente , nelle sue curve, vi saranno più cariche ( se pur in movimento ) che altrove ?
 Grazie. Francesco . Frattamaggiore ( Na ) 11/3/11

Gent. mo Francesco,
1) La dipendenza dell'intensità della forza coulombiana, attrattiva o repulsiva,tra due cariche elettriche puntiformi segue la stessa legge della forza newtoniana, sempre attrattiva, tra due masse puntiformi, in quanto entrambe le forze hanno un'intensità inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza R. Se consideriamo il flusso del campo elettrico (numero delle linee di forza, in base al criterio di Faraday) generato da una carica elettrica puntiforme Q (per es. positiva) ed uscente da una sfera di raggio R avente il centro coincidente con la carica, otteniamo:
E x S = Q/eo , dove S = 4pR2 è l'area della sfera di raggio R;
E 4pR2= Q/eo .
Risolvendo rispetto ad E si ottiene l' intensità del campo elettrico generato da Q (forza agente su una carica positiva puntiforme unitaria - carica di prova posta alla distanza R):
E = Q/(4peo R 2).
Questo dimostra il contenuto fisico-matematico del teorema di Gauss è esattamente compatibile con la legge di Coulomb. Infatti la forza coulombiana (repulsiva o attrattiva) subita da una carica +/- Q' distante R da Q si ottiene semplicemente moltiplicando E per +/-Q':
F = (+ o -) EQ' =QQ'/(4pe o R2).
2) Qualora il teorema di Gauss venga applicato al calcolo del campo elettrico in un punto P distante R' < R dal centro di una sfera dielettrica di raggio R contenente una carica elettrica distribuita uniformemente con densità r, al campo elettrico nel punto P contribuisce soltanto la carica elettrica Q' = r (4/3)pR'3 contenuta nella sfera di raggio R'.
Se la sfera isolante,carica, di raggio R fosse sostituita da una sfera metallica massiccia, la condizione di equilibrio elettrostatico (cariche ferme) verrebbe raggiunta soltanto quando la carica elettrica fosse localizzata soltanto sulla superficie della sfera. Questo si spiega con il fatto che, poichè nei metalli, a differenza di quanto si verifica negli isolanti, gli elettroni sono liberi di spostarsi per effetto del campo elettrico, di conseguenza, anche se una carica elettrica, per es. negativa, fosse distribuita inizialmente anche all'interno della sfera, gli elettroni sarebbero costretti a spostarsi verso la superficie. Pertanto, affinchè si raggiunga l'equilibrio elettrostatico, è necessario, in base al teorema di Gauss, che all'interno della sfera non esistano cariche elettriche; condizione, questa, che garantisce l'annullamento del campo elettrico in tutti i punti interni alla sfera conduttrice tranne che in quelli appartenenti alla superficie.
Gli enunciati della legge di Coulomb e del teorema di Gauss sono i risultati teorici del metodo scientifico galileiano (induttivo-deduttivo) , che consente allo scienziato, partendo dalle osservazioni sperimentali relative, in questo caso, ai fenomeni elettrostatici, formula un'ipotesi di legge che si converte in legge se consente di spiegare e prevedere i risultati di laboratorio, sia quelli relativi ai fenomeni da cui si è partiti per formulare la legge, sia quelli relativi a fenomeni prevedibili e non ancora osservati.
3) Come conseguenza del teorema di Gauss, si ottiene il teorema di Coulomb che afferma che,per quanto riguarda l'intensità del campo generato da conduttori carichi (conduttori massicci o involucri conduttori), vale la seguente legge: E = s /eo, da cui si deduce che nei conduttori carichi in equilibrio elettrostatico il campo è più intenso nelle zone laddove la densità di carica elettrica superficiale s è maggiore, cioè nelle zone con piccolo raggio di curvatura (punte). Così si spiegano tutti i fenomeni di perdita di carica elettrica ( fenomeni di effluvio ) e conseguente ionizzazione prodotti da conduttori acuminati (principio del parafulmine) .
Il fenomeno vale soltanto per i conduttori, in quanto in essi le cariche sono libere di muoversi fino al raggiungimento della condizione di equilibrio elettrostatico, con tutti i punti del metallo allo stesso potenziale; le superfici metalliche,in condizioni di equilibrio elettrostatico, sono equipotenziali .
Questo non vale in un conduttore percorso da corrente (con cariche in moto).
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore,
in seguito al recente terremoto giapponese e allo spostamento dell’ asse terrestre di cui si è parlato , volevo chiederLe :
 ma può un corpo, sospeso nel vuoto o che comunque non urta niente e che ha un movimento dall’ interno , cambiare il proprio equilibrio, la propria allocazione ?
Cioè , se c’ è un’ azione, la reazione non si dovrebbe avere solo se quest’ azione agisce su qualcosa ?
In altre parole, il movimento sismico della Terra, su che avrebbe agito per poter spostare l’ asse terrestre ?
 Se davvero si è spostato l’ asse terrestre, quanto differisce dallo spostamento che si ha in seguito a perturbazioni  astronomiche ( esterne queste ), tipo precessione degli equinozi , nutazione, ecc. ?
 Infine , 10 cm di spostamento dell’ asse terrestre , a che angolo , quindi a quanti gradi corrisponderebbero ?  
Grazie. Francesco. Frattamaggiore 24/3/11

Gent.mo Francesco,
Il fenomeno si può spiegare in base al terzo principio della dinamica di Newton ("Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria"). E' il principio su cui si basa il funzionamento degli aerei a reazione e dei razzi. Un razzo si muove anche nel vuoto estremo dello spazio cosmico grazie al fatto che la forza che spinge i gas combusti a fuoriuscire dall' ugello determina una forza di reazione uguale e contraria che spinge il razzo nel verso opposto a quello della velocità di emissione dei gas. E' lo stesso principio responsabile del rinculo delle armi da fuoco.
Nel caso del terremoto, all' interno del mantello si è verificato un significativo spostamento di magma che ha determinato una forza di reazione (si pensi al rinculo di un'arma da fuoco) , con una linea d'azione non passante per il centro (baricentro) della Terra e tale quindi da generare un piccolo spostamento angolare
dell'asse terrestre ed un conseguente spostamento lineare di 10 cm, che corrisponde ad un angolo pari a 10 cm/raggio terrestre = 0,0001 km/6400 km = 1,5625 x 10-8 radianti = 1,5625 x 10-8 x 57,295 ° = 8,95 x 10-7°. Questo spostamento angolare infinitesimo è del tutto trascurabile (circa 43 più piccolo) rispetto a quello legato alla precessione degli equinozi , che è pari a 360° in circa 26000 anni, cioè a 360/ (26000 x 365) = 3,8 x 10-5° al giorno.
Tanti cordiali saluti

Preg.mo professore, cortesemente mi potrebbe dire come si potrebbe calcolare o sapere la temperatura dei fondali marini italiani? . Esiste una sorta di calcolo simile a quello terrestre, in base alla profondità ?
Mille grazie e distinti saluti
Francesca

Gent. ma Francesca,
Con riferimento al grafico riportato nel sito http://www.windows2universe.org/earth/Water/temp.html si nota una rapida diminuzione (valore elevato del valor medio del gradiente dT/dy = (22 - 6) °C/(300 - 1000 ) m = - 0,0228 °C/m della temperatura delle acque oceaniche tra 300 m e 1000 m (termoclino), seguita da una zona caratterizzata da un piccolo valore del gradiente (dT/dy = (5 - 3)°C /(1000 - 4500)m = -5,714 x 10 -4 °C/m.
A causa della notevole concentrazione di sali il punto di congelamento dell'acqua si abbassa sensibilmente, ma generalmente non al di sotto di - 2 °C (nei mari polari).
Riferimento web: http://ancona.ismar.cnr.it/IPO/IPO-6/capitolo6.htm
Tanti cordiali saluti

Egregio professore ,
ho sempre saputo che , come insegna lo studio del corpo nero , la frequenza del picco della curva di distribuzione dell’ energia , dipende solo dalla temperatura . Invece m’è capitato di leggere l’ altro giorno, supportato anche da qualche testo di fisica, che , pur avendo la curva sempre la stessa forma , la frequenza può dipendere anche dalla natura della sostanza !!
Insomma , curve relative a corpi costituiti da materiali diversi , sono differenti a uguale temperatura ? Ma può essere ? Se ad esempio portassi un oggetto a 5000 K, mi potrebbe cambiare il colore , o meglio la frequenza del picco , a seconda del materiale di cui è costituito ? Significa che la dipendenza univoca dalla temperatura vale solo nel caso teorico del corpo nero ?
Grazie . Francesco


Gent.mo Francesco,
Premesso che il potere emissivo E(l, T) di un corpo qualsiasi è la potenza radiante specifica (per unità di superficie) emessa dallo stesso alla temperatura assoluta T e relativa ad un intervallo molto piccolo (infinitesimo) dl ,esteso dalla lunghezza d'onda l a alla lunghezza d'onda l + dlunghezza d'onda l, e che il potere assorbente dello stesso corpo è il rapporto A(l,T) (0 <= A <= 1) tra la potenza radiante assorbita e quella incidente , sempre facendo riferimento alla temperatura assoluta T ed alla lunghezza d'onda l, bisogna considerare che, operando sperimentalmente con corpi emittenti/assorbenti di vario tipo, si osserva che il rapporto tra le funzioni E(l, T) e A(l, T) è indipendente dalla natura del corpo, ma dipende soltanto da T e da l. Se, in particolare, si considera un corpo ideale (nero per definizione) con potere assorbente unitario A(l,T) = 1 , si giunge a definire proprio la funzione universale Ecorpo nero(l, T) , che coincide, essendo A( l,T) = 1, con il potere emissivo del corpo nero,che, si badi bene,è un corpo ideale di riferimento (emettitore-assorbitore ideale) A(l,T) = 1 , che si può realizzare in pratica con una cavità metallica, fatta con un metallo qualsiasi, con un unico foro e con pareti internamente riflettenti, mantenute alla temperatura costante T in qualsiasi punto di esse. La cavità impedisce alla radiazione esterna che penetra in essa di essere riemessa all' esterno,in quanto, per effetto delle numerose riflessioni (a zig zag) subite sulle pareti , viene infine assorbita,purchè il foro sia abbastanza piccolo da permetterci di considerare trascurabile la probabilità di riemissione della radiazione entrante. In pratica, in condizioni di equilibrio termodinamico (pareti della cavità, di forma qualsiasi, tutte alla stessa temperatura), utilizzando spettroscopi e rivelatori di potenza radiante in grado di operare dall' infrarosso al visibile, fino all' ultravioletto, si ottengono delle curve spettrali che evidenziano l'andamento della legge di Planck per lo spettro del corpo nero.
Si verifica pertanto, per il dispositivo citato, l'indipendenza delle curve ottenute dalle caratteristiche fisiche del metallo di cui sono fatte le pareti della cavità.
Il discorso cambia per i corpi emittenti-assorbenti che non si possano assimilare a corpi neri. Il Sole e le stelle , invece, evidenziano curve spettrali in buon accordo con quella ideale, in quanto,per le numerosissime riflessioni, a zig zag, subite dai fotoni emessi all'interno prima di giungere in superficie, e per la temperatura costante della superficie stellare, si possono considerare molto simili al corpo nero.
Di solito si fa riferimento alle misurazioni della temperatura di un corpo incandescente, per esempio un pezzo di metallo,fatte in due condizioni diverse: prima puntando un pirometro ottico (analogo a quello ad infrarossi utilizzato per la misura auricolare della temperatura corporea) verso il pezzo di metallo posto all' interno del forno, dotato di una piccola apertura per l'inserimento dello strumento , e successivamente puntando il pirometro sul pezzo di metallo estratto dal forno e quindi non più in equilibrio termodinamico con la radiazione termica emessa dalle pareti dello stesso. Nel secondo caso, la temperatura misurata sarà sensibilmente inferiore, in quanto non contribuisce alla misura la radiazione termica generata dalle pareti del forno, che si trovano alla stessa temperatura assunta precedentemente dal metallo, in condizioni di equilibrio termodinamico. In altri termini, all'indipendenza delle curve e quindi anche di quella relativa alla lunghezza d'onda per cui si osserva il massimo della potenza emessa (legge di Wien), dalle caratteristiche fisiche dei corpi emittenti, ci si avvicina tanto più quanto più le condizioni sperimentali in cui si opera si possano considerare vicine a quelle di rilevazione delle curve spettrali del corpo nero.
Tanti cordiali saluti

Gentile professore
, ma se non ci fosse l’ atmosfera , i fulmini si vedrebbero ?
La domanda mi nasce perché ho da poco letto che essi son dovuti all’eccitazione degli atomi degli elementi atmosferici, in seguito al passaggio di corrente tra nubi e suolo , e conseguente dis-eccitazione . Quindi , più in generale , se si crea una differenza di potenziale nel vuoto con conseguente scarica elettrica , non si noterebbe niente ?
Grazie .Francesco


Gent. mo Francesco, Il modo più semplice per rispondere al quesito è ricordare la classica esperienza di laboratorio di fisica concernente lo studio della scarica elettrica in un tubo dotato di due elettrodi collegati ad un rocchetto di Ruhmkorff e contenente aria inizialmente a pressione atmosferica. Quando si aziona la pompa da vuoto collegata al tubo per abbassare la pressione a qualche decina di mm di Hg, si nota che, a mano a mano che la rarefazione procede , la scarica, inizialmente molto luminosa e rumorosa, gradualmente diventa sempre meno rumorosa e luminosa,lasciando il posto ad uno spazio oscuro (di Hittorf) , che via via si estende dal catodo verso l'anodo, fino al punto in cui la luminosità ,quando la pressione diventa inferiore a qualche decimillesimo di mm di Hg, scompare del tutto lasciando il posto ad una debole luce verde dovuta alla fluorescenza del vetro del tubo; causata dall'impatto degli elettroni (i cosiddetti raggi catodici) fortemente accelerati dall' alta tensione applicata agli elettrodi. Pertanto, se l'atmosfera non esistesse non si produrrebbe alcuna scarica elettrica luminosa, compatibile soltanto con la presenza di materia, allo stato solido (caso del vetro) o gassoso, indispensabile perchè si possano verificare fenomeni di eccitazione, per urto con gli elettroni accelerati,e di conseguente diseccitazione, con emissione di fotoni nella banda visibile o nelle bande invisibili (infrarosso,ultravioletto, X).
Bisogna considerare inoltre che in un tubo a scarica, anche se si abbassasse la pressione a valori vicini a quelli del vuoto ultraspinto intergalattico (qualche molecola per m3 ) , si verificherebbero sempre fenomeni di emissione di raggi X dovuti agli elettroni estratti a freddo dal metallo del catodo per effetto tunnel (causato dal fortissimo campo elettrico prodotto dall' alta tensione continua - da 30000 V a 90000 V - applicata agli elettrodi, e tale da abbassare l'altezza della barriera di potenziale alla superficie del metallo) , accelerati dal campo elettrico e quindi decelerati violentemente per effetto dell'impatto con l'anodo (radiazione X di frenamento "bremsstrahlung" prodotta dalla decelerazione).
Tanti cordiali saluti

Egregio professore , rileggendo lo studio del corpo nero , il contributo di Planck , ecc. , mi sono sorte le seguenti domande :
1) paradossalmente mi risulta molto più comprensibile la spiegazione quantistica , che quella della fisica classica :
a) mentre mi è chiaro che secondo teoria quantistica le alte frequenze sono sfavorite , in quanto occorre un apporto maggiore di energia ,leggo che secondo quella classica, le alte frequenze sono favorite ! Perché ? Che io sappia prima di Planck si pensava che l' energia delle varie frequenze si distribuisse equamente tra di esse, quindi non dovrebbe essere favorita nessuna frequenza in particolare !
b) secondo Kirchhoff l' energia si distribuiva equamente tra tutte le frequenze, mentre secondo Rayleigh e Jeans, in uno spettro, all' aumentare della frequenza l' energia aumenta all' infinito . Capisco il punto di vista di Kirchhoff , ma non capisco come secondo gli altri due fisici l' energia potesse aumentare all' infinito, visto che stesso Jeans col suo cubo ideale, pensava che l' energia divisa per le infinite frequenze tende allo zero, e quindi ognuna delle infinite frequenze doveva avere solo un infinitesimo di energia , uguale a tutte le altre ( a parte che comunque si parte da un quantitativo" finito" di energia, quindi come facesse a diventare infinita non lo so !)
c ) leggo su tutti i testi che secondo la teoria classica , all’ aumentare della frequenza aumenta l’ energia emessa ! L'affermazione riguarda lo stesso quesito di prima , anche senza tutta la storia per arrivarci ! Ma nel dire così mi sembra si generi un equivoco :infatti anche secondo la teoria quantistica è così! Immagino che la risposta sia che, secondo la teoria classica l’energia emessa aumenta al crescere della frequanza ,pur con uno stesso valore della temperatura , mentre secondo quella quantistica,
l' energia aumenta con la frequenza se aumenta la temperatura ! Ho inteso bene ?
2) La legge di spostamento di Wien , è applicabile anche nella regione dell’ infrarosso? Ad es., se un corpo celeste emette nell’ infrarosso, essa si può applicare, come per l.o. più corte, per calcolarne la temperatura ?
3) Si può dire che in fisica quantistica , la differenza tra il continuo e il discreto, sta alla differenza , in informatica, tra analogico e digitale ?
Grazie. Francesco. Frattamaggiore ( Na )


Gent.mo Francesco,
1) Per rispondere al quesito è necessario fare riferimento alla formula che fornisce il numero N(n) di modi di oscillazione (frequenza n) del campo elettromagnetico relativamente ad una scatola metallica cubica, di spigolo a:
N(n) = 8pa3 n2/c3, che mostra che il numero di modi N(n)/a3 per unità di volume, indipendentemente dalla forma della cavità metallica che costituisce il corpo nero, cresce con il quadrato della frequenza (n), facendo si' che, essendo pari a em = kT l'energia media di agitazione termica di una particella carica oscillante (elettrone o ione) che genera il campo, indipendentemente dalla frequenza, siano tendenti all'infinito, al crescere della frequenza, sia l' energia elettromagnetica Eem sia la densità di energia elettromagnetica r irradiata da tutte le cariche oscillanti, con un risultato coerente con la legge classica di Rayleigh-Jeans (catastrofe nella regione dell'ultravioletto): Eem = kT N(n) /a3. La genialità di Planck consiste nell' avere sostituito all' energia media em = kT di un oscillatore l'espressione quantica em = h n)/(ehn/(kT) - 1), che compensa l'andamento crescente del numero dei modi di oscillazione all'aumentare della frequenza, con l'andamento decrescente della funzione em = h n/(e hn/(kT) - 1). Questo espediente matematico elimina completamente il disaccordo tra teoria ed esperimento per quanto concerne lo spettro del corpo nero.
In altri termini Planck ragionò così: se si suppone che l'energia e di un oscillatore , per ogni valore della frequenza, possa assumere soltanto valori multipli di hn (costante di Planck), con n = 0,1,2,3 ....,e nel contempo, nel calcolo del valor medio em si sostituiscono gli integrali con sommatorie, impedendo che il processo al limite, tipico del calcolo integrale, faccia tendere a zero l' energia dell' oscillatore (calcolo tipico della termodinamica classica),si ottiene un valor medio quantico che consente di compensare la divergenza dell'energia all' infinito al crescere della frequenza.
2)La legge dello spostamento di Wien è sempre applicabile, indipendentemente dalla zona dello spettro elettromagnetico che si prende in considerazione. Infatti si applica benissimo al sole,che emette prevalentemente nella zona gialla dello spettro visibile ed anche alle stelle nane brune, la cui bassa temperatura produce un massimo di emissione nell'infrarosso.
3)Il concetto di quantizzazione, inteso come passaggio dal continuo al discreto, è senz'altro sovrapponibile alla quantizzazione che interviene in elettronica nella digitalizzazione di un segnale analogico.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore ,
1)nella risposta precedente sull’ interpretazione dello spettro corpo nero , ho compreso perché l’ energia cresce all’ la relazinfinito nella concezione classica , ma ancora non ho compreso ( almeno io non l’ ho desunto ), perché secondo la teoria classica le alte frequenze sono favorite ! Io penso che la risposta sia che, proprio perché non esiste un massimo teorico delle frequenze , si ha che se divido in due un ics energia tra le frequenze , da un lato sono finite perché c’è lo zero e dall’ altro sono infinite perché non c’é limite e quindi ci sarà sempre la maggior parte dell’ energia . E’ così?
2) Dato che un’azione è un energia per un tempo e la costante di Planck è un’ energia per un frequenza , quest’ ultima , normalmente definita come numero di cicli in un secondo, si può intendere come un tempo solo perché è anche
l’ inverso di un periodo e quindi di un tempo ?
3)Un’ energia per tempo è un’azione , un’ energia diviso tempo è una potenza . C’è qualche relazione anche fra questi due concetti , visto che gli stessi fattori, cioè energia e tempo , una volta moltiplicati e una volta divisi sembrerebbero esprimere concetti che non hanno nulla in comune ?
4) Perché Planck, anche dopo che Einstein e soprattutto Compton dimostrarono che anche la radiazione è quantizzata, continuava a non credere nella meccanica quantistica ? Così come pure Einstein, che aveva dimostrato
l’ esistenza del quanto, non credeva tanto nella quantistica ? Capisco che entrambi avevano una visione unitaria della natura , capisco ( appena appena ovviamente !) che la quantistica non tiene presente gli effetti gravitazionali della relatività generale, ma visto che entrambi hanno cambiato la fisica con i quanti, mi sembra assurdo che non ne condividessero l’ evoluzione ( e anche ammettere la discontinuità, non mi sembra fare una forzatura delle leggi naturali ).
Grazie . Francesco . Frattamaggiore ( Na )


Gent. mo Francesco,
1) La Sua interpretazione in merito al contributo delle alte frequenze è corretta.
2) Dalla relazione einsteiniana E = hn , avendo h (quanto d'azione) le dimensioni di un'azione,si ricava che la frequenza n ha le dimensioni di energia/azione; poichè un'azione ha le dimensioni di energia x tempo,
si ha: energia/(energia x tempo)= 1/tempo .
3) La relazione tra i due concetti può essere illustrata con un esempio:
Consideriamo una sfera di massa M, libera di muoversi su un piano inclinato a partire dalla quota h, con un'energia potenziale iniziale U = Mgh. In base al principio della minima azione, tra tutte le possibili traiettorie della sfera dalla quota h alla quota 0, quella che effettivamente viene eseguita, a parità di energia potenziale iniziale U = Mgh, è quella rettilinea, che richiede il minimo intervallo di tempo Dtmin, corrispondente quindi alla minima azione Amin = Mgh D tmin.
Poichè, per la legge del moto naturalmente accelerato h = (1/2) g sen a t2, dove a è l'inclinazione del piano,
Dtmin =sqrt[2h/(g sen a )],
la minima azione è Amin = Mgh sqrt[2h/(g sen a ) ] .
La potenza impiegata per questo moto è
Pmax = energia/Dtmin = Mgh/sqrt[2h/(g sen a )] ed è massima, essendo minimo il tempo impiegato.
Pertanto A è inversamente proporzionale a P: A P = (Mgh)2 .
4) Planck,Einstein e Niels Bohr fondarono la prima teoria quantistica, con un apparato matematico elementare, che serviva bene a render conto dei fenomeni quantistici più semplici (l' effetto fotoelettrico, l'effetto Compton e lo spettro a righe dell'atomo di idrogeno ), ma non era in grado di evolversi in una teoria raffinata e completa come la meccanica quantistica (o ondulatoria), fondata da Erwin Schroedinger,Werner Heisenberg, Max Born e Paul Dirac e basata sulle proprietà ondulatorie della materia e sul concetto di probabilità. Einstein si opponeva appunto alla concezione probabilistica e non deterministica della natura, nonostante i reiterati tentativi di Bohr di fargli comprendere che a livello microcosmico è soltanto il modello probabilistico della natura quello che funziona e consente di spiegare i fenomeni, altrimenti inspiegabili sulla base della vecchia teoria dei quanti di Planck-Einstein-Bohr (l'effetto tunnel, gli spettri atomici e molecolari, la superconduttività, le bande di energia degli elettroni nei cristalli).
Tanti cordiali saluti

Egregio professore,
il recente esperimento Opera, in cui i neutrini avrebbero superato la velocità della luce, indipendentemente se verrà confermato ,e tenendo presente che le vecchie teorie potrebbero essere inglobate in una nuova più generale ,mi fa sorgere alcune domande :
1) se effettivamente la loro velocità fosse superiore a quella della luce, che ne sarebbe delle trasformazioni di Lorentz ? Infatti penso al fattore relativistico √1-(v2/c2) che diventerebbe negativo ,e quindi ?
2) Man mano che la velocità di un corpo cresce, il tempo rallenta, fino ad azzerarsi alla velocità della luce . Ma se tale velocità è superiore a quella della luce ? Davvero sarebbe plausibile qualcosa che è impossibile, e cioè andare indietro nel tempo?
3)Ma i neutrini hanno o non hanno massa ? Sembrerebbe di sì !E se ce l’ hanno, non dovrebbe diventare infinita, visto che supererebbero la velocità della luce?
Sono domande lecite, alle quali già si può rispondere, oppure già hanno risposte che io non conosco ? In pratica è vero che Einstein non ha mai detto che la velocità della luce possa essere superata, ma che costituisce un limite , ma in sostanza è come se l' avesse detto, perché in base agli enunciati , oggetto delle domande di cui sopra, sarebbe impossibile superarla ! E invece ?
Grazie. Francesco. Frattamaggiore( Na )


Gent.mo Francesco,
Preferisco fornire un'unica risposta,esponendo quanto segue:
Da una rilettura critica dei postulati della teoria della relatività speciale , si può desumere che in effetti la velocità della luce nel vuoto, c, non assume il ruolo di velocità insuperabile, ma solo quello di una particolare velocità il cui valore risulta costante indipendentemente dal sistema inerziale di riferimento, dal moto della sorgente e dell'osservatore e dalla direzione di propagazione (isotropia della propagazione luminosa).
Il valore di c è in sostanza un riferimento universale per la propagazione delle onde elettromagnetiche (in particolare raggi di luce) che consentono ad un qualsiasi osservatore di rilevare l'evoluzione di un fenomeno fisico nello spazio-tempo, cioè di effettuare delle misure nel proprio sistema di riferimento basandosi unicamente sulle informazioni che gli arrivano,mediante onde elettromagnetiche (in particolare raggi di luce) dall'oggetto o dagli oggetti osservati. Con riferimento alla fisica quantistica la velocità c è pertanto la velocità con cui viaggiano, nel vuoto, i fotoni emessi dall' oggetto o dagli oggetti osservati e che ci consentono di effettuare misure delle grandezze fisiche relative ai fenomeni da studiare.
In natura i fotoni sono gli unici oggetti quantistici, privi di massa a riposo mo, che nel vuoto si muovono sempre con velocità c. Tutte le altre particelle, prescindendo momentaneamente dai risultati dell' esperimento Opera, poichè hanno massa a riposo mo diversa da zero,in base alla legge relativistica mo/sqrt(1 - v2/c2), si muovono sempre con velocità v minore di c, altrimenti occorrerebbe un' energia infinita per farle muovere con velocità c.
E' doveroso d'altra parte citare tutta una serie di lavori scientifici del fisico Erasmo Recami, risalenti ai primi anni '80 e che convergono nella formulazione di una teoria della relatività estesa, cioè modificata in modo tale da trattare anche il moto di particelle superluminali, i tachioni, che si muoverebbero sempre con velocità maggiore di c , con quantità di moto p immaginaria (p = prodotto massa x velocità,non misurabile). In particolare Recami, nell'ambito della sua teoria estesa, formulò nel 1986 l'ipotesi dell'esistenza di un neutrino tachionico, che potrebbe collegarsi ai risultati dell' esperimento Opera. I tachioni, al contrario delle particelle ordinarie (bradioni) sarebbero caratterizzati da un' energia decrescente
dall' infinito fino a zero al crescere dalla velocità dal valore c all' infinito. Infatti, poichè l'energia relativistica di una particella superluminale è data dall' espressione E = moc2 /sqrt(v2/c 2 - 1) , il limite di E per v tendente all' infinito, essendo l'unità trascurabile rispetto al rapporto v/c, è pari a moc2 /(v/c) = 0.
Nell' ambito della teoria estesa di Recami le trasformazioni di Lorentz mantengono la loro validità per velocità maggiori di c.
Per quanto concerne la possibilità di viaggiare indietro nel tempo, l'esistenza di particelle superluminali come i tachioni implicherebbe la violazione del principio di causalità. In sostanza l'effetto si manifesterebbe prima della causa che è all'origine di un fenomeno: per esempio la collisione tra due particelle superluminali si verificherebbe prima che l'osservatore potesse ricevere i segnali elettromagnetici che gli consentissero di rilevare il mutuo avvicinamento delle particelle antecedente alla collisione, il che equivarrebbe a tutti gli effetti ad uno spostamento all'indietro nel tempo .
D'altra parte, facendo riferimento alla ben nota interpretazione di Richard Feynman, concernente le relazioni tra particelle di materia e particelle di antimateria, una particella di antimateria che si muova progressivamente nel tempo, con energia positiva, equivale alla relativa particella di materia, ad essa coniugata, che si muova all'indietro nel tempo con energia negativa. Cosi' vennero interpretati gli stati con energia negativa risultanti dall' equazione relativistica di Dirac, e quando nel 1932 Anderson, Blackett e Occhialini scoprirono il positrone (antielettrone), fu immediata l'associazione dello stesso agli stati con energia negativa dell'equazione di Dirac, che previde teoricamente l'esistenza dell'antimateria.
Bisogna precisare, in proposito, che mentre a livello microcosmico per le particelle elementari (quantistiche) è normale andare avanti e indietro nel tempo, per gli oggetti e gli esseri macroscopici, non soggetti alle leggi della meccanica quantistica, almeno fino adesso, non è consentito viaggiare all' indietro nel tempo.
E' una questione analoga a quella del teletrasporto: impossibile, finora, per gli esseri e gli oggetti macroscopici, sperimentalmente realizzato, fin dal 1995, operando con fotoni, particelle elementari e atomi.
La massa dei neutrini ha sempre rappresentato un rompicapo per i fisici. Pauli, quando nel 1930 avanzò l'ipotesi del neutrino associato agli elettroni del decadimento beta, gli attribuì massa a riposo nulla. Dopo la rivelazione dei tre tipi di neutrini (elettronico, muonico e tauonico), Bruno Pontecorvo propose la teoria delle oscillazioni della massa del neutrino e la sua trasformazione periodica,da una specie all' altra. L' esperimento Opera è stato concepito proprio per studiare le trasformazioni cicliche del neutrino, da muonico a tauonico,ed incidentalmente si è scoperto che è una particella superluminale, il che rivoluziona ancora una volta la fisica del neutrino.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore,
vorrei sapere, nella famosa equazione E = mc2, quando la massa è zero ( caso del fotone ) il prodotto dovrebbe essere uguale a zero , e di conseguenza anche l' energia nulla ! Invece significa che la massa è tutta energia ! Certo , si può sempre dire che la formula completa è E2 = p2c2 + m2c4 e quindi quando la massa è zero rimane uguale a pc , ma p è comunque uguale a mv e quindi il prodotto dev' essere uguale a zero ! Come si spiega aritmeticamente ? Grazie . Francesco . Frattamaggiore (Na)

Gent. mo Francesco,
Bisogna cosiderare che nella formula in oggetto m rappresenta la massa in moto, cioè la massa relativistica, diversa dalla massa a riposo mo, relativa alla condizione di velocità nulla. La massa relativistica è data da m = mo/sqrt(1 - v2/c2)).
E = mc2 = moc2 + K, è l'energia relativistica totale, pari alla somma dell' energia a riposo Eo = moc2 e dell'energia cinetica K.
La formula da Lei riportata deve essere riscritta come
E2 = p2c2 + mo2c 4.
I fotoni, avendo massa a riposo nulla, in quanto si muovono sempre con velocità c, hanno soltanto energia relativistica totale E = mc 2, dove m è la massa relativistica, data da hf/c2 (h è la costante di Planck e f è la frequenza della radiazione elettromagnetica).
La loro quantità di moto è p = mc = (hf/c2) c = hf/c.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore,
studiando l’ effetto tunnel quantistico , ho letto che tra le tante conseguenze c’è anche quella che , visto che il Sole ha una temperatura limite, appena sufficiente a innescare le fusioni nucleari, è proprio grazie a tale effetto che esse avvengono, ed è un bene in quanto, altrimenti, esploderebbe come una gigantesca bomba . A pag. 9 del suo sito , quando feci una domanda sulle forze di Fermi , Lei scrisse che se il Sole non esplode, è perché le forze deboli ,sono molto deboli . Mi chiedo quindi : a cosa è dovuto allora il fatto che, effettivamente, le reazioni nucleari non avvengono contemporaneamente in tutto il Sole ? Potrei pensare che le forze deboli sono conseguenza dell’ effetto tunnel E’ così? Più in generale mi chiedo ancor più, nelle grandi stelle, dove la temperatura è di molto superiore a quella del Sole , perché esse non esplodono ? Infatti , in esse, la temperatura dovrebbe far sì che tutti i nuclei atomici si fondano contemporaneamente . Perché non avviene ?
Grazie . Francesco. Frattamaggiore ( Na ) 24/8/12

Gent. mo Francesco,
Per quanto concerne le reazioni di fusione che governano l'evoluzione di una stella, bisogna considerare che alla reazione di fusione che converte due protoni in un nucleo di deuterio (deutone o deuterone) contribuiscono, separatamente ed in modo indipendente, sia l' effetto tunnel sia le forze di Fermi. L'azione dell' effetto tunnel rende possibile l'avvicinamento dei protoni predisponendoli all' azione delle forze di Fermi, il cui range è molto corto.
La necessità dell' effetto tunnel è giustificata dal fatto che, se si considera la temperatura T dei gusci più interni del Sole,intorno ai 15 milioni di gradi, corrispondenti ad un' energia di agitazione termica dei protoni pari a kT/e = 1, 38 x 10-23 x 15 x 10 6/1,6 x 10-19 = 1293 eV , si deduce, per confronto con l'altezza della barriera del potenziale coulombiano che respinge i protoni, dell'ordine di 200000 eV quando la distanza tra i protoni è pari a 7 x 10-15 m = 7 fermi,che se fossero valide le leggi della fisica classica, i due protoni non potrebbero mai superare una barriera di potenziale 200000/1293 = 154,67 volte superiore alla loro energia di agitazione termica. In base all' effetto tunnel, invece, che è una conseguenza dell' aspetto ondulatorio della materia, esiste una probabilità sia pure molto piccola che i due protoni riescano ad oltrepassare la barriera e ad essere attratti dalle forze nucleari per subire la fusione e trasformarsi, grazie alle forze di Fermi, in un deutone, un elettrone positivo ed un neutrino.
Pertanto esistono due freni che impediscono simultaneamente ai due protoni di trasformarsi rapidamente in un deutone. Si pensi che la probabilità calcolata per la reazione di fusione dei due protoni è così piccola che due protoni, da soli, impiegherebbero 2 x 1017 s = 6,34 miliardi di anni per fondersi, con una velocità di reazione di 1/2 x 1017 eventi/s = 5 x 10-18 eventi/s.
Considerando però che il Sole contiene un numero di atomi di idrogeno pari a
Massa x A (numero di Avogadro) = (1,97 x 1033 grammi/peso atomico di H) x 6 x 1023 = 1,182 x 1057, la velocità di reazione è pari a 1, 182 x 1057 x 5 x 10-18 = 5,91 x 1039 eventi di fusione al secondo.
Il fatto che sia il Sole sia le stelle di grande massa non esplodano convertendo rapidamente tutta l'energia del combunistibile nucleare disponibile, dipende dal fatto che solo nel loro nucleo si raggiungono, per effetto della contrazione gravitazionale temperature così elevate per rendere possibile la fusione. La temperatura infatti, nel caso del Sole decresce dai 15 milioni di °K del nucleo ai 6000 °K della fotosfera. Gli strati più esterni verranno coinvolti gradualmente a mano a mano che l'idrogeno degli strati più interni si sarà trasformato in elio. Inoltre, quanto maggiore è la massa di una stella, e tanto più rapidamente essa brucia il suo combustibile nucleare, in quanto la velocità di reazione è proporzionale alla temperatura, che a sua volta è proporzionale alla massa.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore,
vorrei un parere su un’ ipotesi puramente speculativa !
Se per ipotesi, appunto, sparisse all’ improvviso una massa come il Sole , un pianeta che gli ruota accanto( la Terra ad es.), non avrebbe più motivo per ruotargli intorno e quindi anch’ esso, all’ improvviso ,proseguirebbe dritto, secondo la tangente del punto dell’ orbita, dove verrebbe meno l’ attrazione . È lecito pensare ciò? E sarebbe lecito pensare che questo effetto potrebbe essere un qualcosa che sarebbe più veloce della luce? Infatti, la luce per giungere dal Sole alla Terra impiega alcuni minuti , mentre se sparisse all’ improvviso la deformazione spazio- tempo , responsabile dell’ orbita, verrebbe meno il motivo della rotazione , all’ istante e non più dopo alcuni minuti-luce . O questa considerazione contiene degli errori?
Vorrei sapere poi , le onde gravitazionali, per quel che si conosce , hanno una velocità uguale a quella della luce ?
Infine una curiosità matematica: come mai , riguardo l’ espressione del concetto di azione , energia per tempo , in alcuni testi , quando viene espresso come integrale tra due tempi di un energia cinetica per dt ,davanti a questo prodotto , vi è il numero 2 ?
Grazie . Francesco. Frattamaggiore (Na) - 18/6/13

Gent. mo Francesco,
Se la massa del Sole sparisse all'improvviso, si genererebbe una perturbazione gravitazionale (decremento della curvatura dello spazio-tempo) propagantesi all'infinito con la velocità della luce nel vuoto , c = 300000 km/s, come previsto dalla teoria della relatività generale per quanto concerne la propagazione delle perturbazioni periodiche (onde gravitazionali) o impulsive dello spazio-tempo, con velocità c. Pertanto, al sopraggiungere della perturbazione gravitazionale, nel caso della Terra dopo 8 minuti luce, tutti i corpi celesti orbitanti attorno al Sole non sarebbero più soggetti alla preponderante attrazione gravitazionale solare e proseguirebbero, come insegna la meccanica classica, nella direzione della tangente all'orbita. In pratica, dopo tale evento, tutti i corpi orbitanti non potrebbero mantenere indefinitamente la direzione di moto iniziale per effetto delle varie forze di attrazione dovute alle stelle più vicine al Sole e finirebbero con l'essere catturati dai relativi campi di curvatura dello spazio-tempo,orbitando attorno ad esse.
Il principio della minima azione fu originariamente enunciato da Maupertuis definendo come azione di un corpo in moto il prodotto della massa x velocità x spazio percorso: A = M v s. Con riferimento all'energia cinetica K = (1/2) M v^2 ed alla formula
s = vt, valida nel caso del moto rettilineo uniforme, si ottiene:
A = M v v t = Mv^2 t = 2 K t. In pratica la presenza del coefficiente 2 dovuto
all'energia cinetica non influenza l'applicazione del predetto principio , che consente di determinare la traiettoria descritta da un corpo in un campo di forza, con energia potenziale U(x,y,z) ,ricercando tra tutte le possibili traiettorie con energia totale W = K + U costante , quella che rende minima l'azione A intesa come integrale del prodotto K dt esteso dalla posizione iniziale a quella finale.
Tanti cordiali saluti.

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