THE ANSWERS TO YOUR QUESTIONS

LE RISPOSTE ALLE VOSTRE DOMANDE

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EXPLICATION NOTE CONCERNING FORMULAE
NOTA ESPLICATIVA RIGUARDANTE LE FORMULE

FOR THE WEBMASTER IT IS MUCH EASIER TO WRITE FORMULAE ALONG THE SAME LINE, USING SLASHES IN PLACE OF FRACTION LINES FOR EXPRESSING RATIOS BETWEEN SYMBOLS OF PHYSICAL QUANTITIES, ACCORDING TO THE FOLLOWING EXAMPLES:
AB/(CD) IS THE RATIO BETWEEN THE PRODUCT OF A BY B AND THE PRODUCT OF C BY D;
df(x)/dx IS THE DERIVATIVE OF THE FUNCTION f(x);
M = R²P/(Gm) =

R ²P
= ---------
(Gm).

PER L'AUTORE DEL SITO E' MOLTO PIU' FACILE SCRIVERE LE FORMULE IN LINEA USANDO IL SIMBOLO / AL POSTO DELLA LINEA ORIZZONTALE PER ESPRIMERE RAPPORTI TRA SIMBOLI DI GRANDEZZE FISICHE.
ESEMPI:
AB/(CD) INDICA IL RAPPORTO TRA I PRODOTTI AB E CD;
df(x)/dx INDICA LA DERIVATA DELLA FUNZIONE f(x);
M = R²P/(Gm) =

R²P
= ---------
(Gm).

DOMANDE

Egregio prof. re,
nell'approfondire argomenti di idrodinamica, si presenta il seguente quesito che gentilmente Le chiedo di esaminare:
Un cilindro è sfilabile a perfetta tenuta da un altro cilindro, ed entrambi sono posti verticalmente dentro una vasca piena d'acqua. Il cilindro sfilabile pesa Kg. 30, ha un diametro di 0,12 m, è lungo 2 m. e la sua sommità sporge di 1,10 m al di sopra di quella del cilindro che lo contiene. Nel cilindro estraibile, le cui basi sono a tenuta d'acqua, è presente una camera intermedia, delimitata da due pareti circolari a tenuta d'acqua , quella superiore distante 0,60 m dalla superficie libera dell'acqua e quella inferiore distante 1,10 m dalla base superiore del cilindro. Inoltre, in prossimità della parete circolare intermedia inferiore, il cilindro presenta un foro laterale del diametro di 0,09 m , interno alla camera intermedia, che è pertanto invasa dall'acqua.
Trascurando gli attriti, si chiede quale sarà il lavoro richiesto per sfilare il cilindro estraibile di 0,4 m (ovviamente tenendo conto che la rimanente parte del cilindro è ancora inserita nell'altro cilindro fermo).
La ringrazio tantissimo e La saluto distintamente.
Francesca

Gent. ma Francesca,
Indicando con S = 3,14 x 0,12²/4 = 0,0113 mq la sezione del cilindro estraibile, con h_i = 1,1 m la profondità della parete circolare inferiore della camera intermedia, con h_s = 0,6 m quella della parete circolare superiore della stessa, e con dy lo spostamento infinitesimo del cilindro estraibile (verso l'alto), si considerano la pressione p(y) = p_atm + rg h agente alla profondità h = h_s - y sulla parete superiore della camera (per 0 <= y <= 0,4 m) e la pressione p(y) = p_atm + r g h agente alla profondità h = h_i - y sulla parete inferiore della camera (per 0 <= y <= 0,4 m). Si calcolano quindi la forza p(y)S = p _atmS + rgS (h_s - y), agente verso l'alto alla quota y e dovuta alla pressione agente sulla parete circolare superiore, e la forza p(y) S = p_atmS + rgS (h_i - y) agente verso il basso alla quota y e dovuta alla pressione agente sulla parete circolare inferiore.
La forza risultante agente sulla camera intermedia è pertanto diretta verso il basso ed ha l'intensità Fr (y) = p_atmS + rgS (h_i - y) - p _atmS - rgS (h_s - y) = rgS (h_i - h_s) = 1000 x 9,81 x 0,0113 x (1,1 - 0,6) = 55,426 N, per 0 <= y <= 0,4 m.
Pertanto il lavoro richiesto per estrarre il cilindro di 0,4 m è L = (30 x 9,81 x 0,4 + 55,426 x 0,4) J = (117,72 + 22,17) J = 139,89 J.
Tanti cordiali saluti.

Egregio dottore,
purtroppo su internet non riesco a trovare quest' informazione, ma visitando il suo sito forse Lei può darmi una risposta.
La mia domanda è sulla chimica.
E' possibile arrivare a trovare il valore dell'energia di prima ionizzazione di un elemento, anche in modo non molto preciso,conoscendo solo la carica assoluta dell'elettrone e il suo numero atomico? grazie in anticipo- Giorgia

Gent. ma Giorgia,
Bisogna anzitutto considerare che la carica nucleare positiva Ze dovuta agli Z protoni del nucleo viene schermata dalla carica negativa dovuta agli Z - 1 elettroni, che per semplicità di trattazione, nell'approssimazione semiclassica (derivata dalla teoria di Bohr dell'atomo di idrogeno), si considera distribuita uniformemente in una sfera di raggio pari al raggio atomico Ra con densità r = (Z - 1)e/(4*3,14*Ra³/3). Pertanto l'energia potenziale elettrostatica Uel (coulombiana) dell'elettrone più esterno si calcola con il seguente procedimento:
[Z(R)e] = carica nucleare efficace alla distanza R dal centro del nucleo = carica nucleare - carica elettronica schermante contenuta in una sfera di raggio R <= Ra=
= Ze - (Z - 1) e(4*3,14*R³/3)/(4*3,14*Ra³/3)]/R = Ze - (Z-1) e (R/Ra)³. In particolare, per R tendente a zero, Z(0) coincide con Ze , essendo nullo in questo caso l'effetto schermante degli elettroni, mentre per R tendente ad Ra, Z (Ra) = e.
Pertanto il valor medio eZav della carica nucleare efficace nel volume della sfera di raggio Ra è:
eZav = [1/(4*3, 14*Ra³/3)] integrale (esteso da 0 a Ra) di [e Z(R)] * 4*3,14 *R ²dR] = (3/Ra³) [Ze Ra³/3 - (Z - 1)eRa³ /6] = Ze - e(Z -1)/2 = Ze/2 + e/2 = e(Z + 1)/2. A questo punto l'energia di prima ionizzazione dell'atomo (energia necessaria per rendere libero l'elettrone più esterno) si può calcolare utilizzando la formula dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno, con Zav = (Z +1)/2 al posto di Z = 1: Ei = - m * Zav²e⁴/[2n² [h/(2*3,14)]²] = - 13,6 [(Z +1)²/4]/n², dove m è la massa dell'elettrone, e = 1,6 x 10^-19C è la carica elettronica, n è il numero quantico principale dello strato elettronico (shell) più esterno e l'energia è espressa in eV (elettronvolt).
Riferimento web per i raggi atomici: http://venus.unive.it/chem2000/capitoli/10.htm.
Tanti cordiali saluti

Egregio prof. re,
gentilmente le pongo un quesito di elettrotecnica da risolvere:
- un solenoide a ferro di cavallo,formato da 600 spire della sezione di 0,15 mq, della lunghezza di 0,6 m,è attraversato da una  cc. di 6 A  quando viene applicata una tensione di 50 V,   ed è posto con l'asse passante per i poli perpendicolare al suolo ed a 0,30 m. di distanza , in un punto in cui il cui campo magnetico della Terra ha un valore di 1,44x 10^-4T. Si vuole conoscere la forza attrattiva o repulsiva che scaturisce dal fenomeno in atto.
Moltissime grazie- Francesca

Gent. ma Francesca,
Il solenoide, per il teorema di equivalenza di Ampere, equivale ad un magnete avente momento magnetico M = m_om_rI NS, con m _o = 4 x 3,14 x 10^-7 H/m, m _r = 1, I = 6 A, N = 600, S = 0,15 mq. Pertanto M = m _om_rI S = 4 x 3,14 x 10^-7 x 6 x 600 x 0,15 = 6,782 x 10^-4 Wb x m (Weber x metro) e l'energia potenziale del magnete equivalente nel campo magnetico terrestre con intensità Ht = Bt/( m_om _r) , è U = MHt = m _o m_rI NS x Bt/( m_om_r) = NSBtI.
L'intensità della forza F agente sul solenoide (attrattiva o repulsiva secondo che il verso della retta orientata da S a N, passante per i poli del solenoide,sia rispettivamente concorde o discorde con il verso del campo magnetico terrestre) si ottiene uguagliando l'energia potenziale U al lavoro Fd relativo ad uno spostamento d = 0,3 m nel campo magnetico costante Bt:
NSBtI = Fd;
F = NSBtI/d = 600 x 0,15 x 1,44 x 10^-4 x 6/0,3 = 0,2592 N.
Tanti cordiali saluti.

Innanzitutto volevo fare i complimenti per il sito che trovo molto interessante specialmente per i suoi contenuti.
Io sono un appassionato di fisica, e spesso mi capita di avere degli interrogativi ai quali non so dare risposte e trovo difficile avere pareri autorevoli che chiariscano i miei dubbi.
Domanda:
    Cosa c'è di vero negli studi di Nikola Tesla riguardo alla captazione di energia elettrica dal sole o dallo spazio?
Ci sono esperimenti che hanno portato a risultati apprezzabili?
Attendendo una risposta ringrazio anticipatamente, saluti
 Pierpaolo

Gentile Pierpaolo,
Riporto le seguenti riflessioni di Tesla sulle energie alternative (tratte da Century Illustrated Magazine, June 1900- http://www.tfcbooks.com/tesla/1900-06-00.htm):
“Electricity produced by natural causes is another source of energy which might be rendered available. Lightning discharges involve great amounts of electrical energy, which we could utilize by transforming and storing it. Some years ago I made known a method of electrical transformation which renders the first part of this task easy, but the storing of the energy of lightning discharges will be difficult to accomplish. It is well known, furthermore, that electric currents circulate constantly through the earth, and that there exists between the earth and any air stratum a difference of electrical pressure, which varies in proportion to the height.
In recent experiments I have discovered two novel facts of importance in this connection. One of these facts is that an electric current is generated in a wire extending from the ground to a great height by the axial, and probably also by the translatory, movement of the earth. No appreciable current, however, will flow continuously in the wire unless the electricity is allowed to leak out into the air. Its escape is greatly facilitated by providing at the elevated end of the wire a conducting terminal of great surface, with many sharp edges or points. We are thus enabled to get a continuous supply of electrical energy by merely supporting a wire at a height, but, unfortunately, the amount of electricity which can be so obtained is small.”
Gli scritti di Tesla ci danno la prova che Egli concepì , senza svilupparle, idee innovative riguardanti la captazione dell' energia liberata dai fulmini, pur rendendosi conto delle enormi difficoltà pratiche connesse
all' immagazzinamento dell'energia sprigionata dalle scariche elettriche atmosferiche ed alla regolare erogazione di potenza elettrica, a causa dell' imprevedibile ed aleatorio manifestarsi delle stesse.
Risulta chiaro inoltre che Tesla concepì l'idea che sta alla base dell' esperimento del satellite al guinzaglio, attuato anni fa dalla NASA per provare la generazione di potenza elettrica mediante un filo metallico teso tra un piccolo satellite ed una navicella spaziale Shuttle, per effetto del campo magnetico terrestre (vedi rif. 3,4).
Tesla inoltre concepì un generatore (un pannello solare ante litteram) in grado di convertire in energia elettrica sia l' energia elettromagnetica radiante solare sia l' energia cinetica delle particelle cosmiche cariche di alta energia (raggi cosmici) (vedi rif. 1,2). Non esistono prove che sia stato realizzato un prototipo dell' invenzione.
Riferimenti web:
1)http://t0.or.at/tesla/
2) http://t0.or.at/tesla/tesfreee.htm
3)http://www.tfcbooks.com/tesla/contents.htm
4) http://www.francomalerba.it/profilo/missione.htm
Cordiali saluti

Egregio prof.re,
con cortesia Le rivolgo il seguente quesito da esaminare:
Su una carrucola fissa del raggio di 0,30 m sono fissate due sfere metalliche, entrambe dello stesso peso (0,400 Kg.), e precisamente, una a 60° rispetto all'asse verticale della carrucola e l'altra a 30°.
Quando questo sistema viene abbandonato, trascurando la massa della carrucola e gli attriti, si vuole conoscere la velocità periferica con cui si muove la carrucola , fin quando una delle due sfere raggiunge l'asse orizzontale della carrucola, che con l'asse verticale forma un angolo di 90°.
Ringrazio e saluto con osservanza
Francesca

Gent.ma Francesca,
Poichè il braccio iniziale (distanza dall'asse verticale) della forza peso p₁ = m₁g della sferetta a 60° (che si suppone sia posta a sinistra dell'asse verticale) è R sen 60° = 0,3 x 0,866 m = 0,2598 m, mentre quello della forza peso peso p₂ = m₂g della sferetta a 30° (che si suppone sia posta a destra dell'asse verticale) è R sen 30° = 0,3 x 0,5 = 0,15 m, il momento risultante delle forze peso agenti sulla carrucola, pari alla somma vettoriale dei momenti delle forze p₁ e p ₂ , determina una rotazione in senso antiorario.
Trascurando gli attriti ed applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica totale,se si indicano con h1_in = R sen 30° = 0,3 x 0,5 m = 0,15 m la quota iniziale della sferetta 1 riferita all'asse orizzontale della carrucola, con h1_fin = R sen 0° = 0 la quota finale della stessa, con h2 _in = R cos 30° = 0,3 x 0,866 = 0,2598 m. la quota iniziale della sferetta 2 e con h2_fin = R sen 90° = 0,3 m la quota finale della stessa, si calcola la variazione dell'energia potenziale totale D U_T = DU₁ + DU₂.
DU ₁ = U _1fin - U_1in = m₁gh1_fin - m₁ gh1_in = 0,4 x 9,81 x 0 - 0,4 x 9,81 x 0,15 = - 0, 5886 J (l' energia potenziale della sferetta 1 diminuisce).
DU ₂ = U_2fin - U_2in = m₂gh2_fin - m₂gh2_in = 0,4 x 9,81 x 0,3 - 0,4 x 9,81 x 0,2598 = (1, 1772 - 1,0194 ) J = 0,1578 J (l'energia potenziale della sferetta 2 aumenta a spese della diminuzione dell'energia potenziale della sferetta 1) .
DU_T = DU₁ + DU ₂ = (- 0,5888 + 0,1578)J = - 0,4308 J.
Se si trascura il momento d'inerzia (1/2) MR² della carrucola (con massa M trascurabile) e si indica con DK = (1/2) (m₁ + m₂) v_p² l'incremento di energia cinetica delle sferetta, si ottiene: DK = (1/2) (m₁ + m₂) v_p² = - DU_T = - (-0,4308 J);
v_p (velocità periferica della carrucola) = SQRT (2 x 0,4308/ (0,4 + 0,4)) = SQRT (1,075) m/s = 1,0368 m/s.
Tanti cordiali saluti

Gent.mo Prof. Cucinotta,
le scrivo per chiederle delle spiegazioni in merito ad un fenomeno che riguarda le cosiddette "lampade a risparmio energetico", ovvero lampade fluorescenti con circuito di accensione integrato. In condizioni di buio totale, con le lampade spente e dunque con l'interruttore unipolare aperto, è possibile intravedere dei bagliori provenienti da esse.
I bagliori emessi durano pochi decimi di secondo, ed hanno una bassissima intensità luminosa, per questo motivo riesco ad apprezzarli solo in condizioni di buio totale.
Non hanno una periodicità, ma si ripetono frequentemente ogni 15-30 secondi circa.
Ho osservato il fenomeno in casa mia su tre lampade comandate da interruttori separati.
Qual è la causa di questi tenui bagliori ?
La ringrazio sin d'ora per la sua cortese risposta.
Saluti, Giuseppe.

Gent.mo Giuseppe,
I predetti tenui bagliori si osservano in oscurità non soltanto con le lampade fluorescenti elettroniche, del tipo a risparmio energetico, ma spesso anche con tubi fluorescenti ordinari, sia lineari che circolari, alimentati con il classico sistema reattore-starter. In entrambi i casi i bagliori sono prodotti dalla debole ionizzazione del gas dovuta sia alla radiazione cosmica di fondo, sia alla radioattività naturale della crosta terrestre.
Si verifica infatti attraverso il gas debolmente ionizzato il passaggio di una debolissima corrente alternata con l'intensità di alcuni microampere, che è in sostanza una corrente di dispersione resistivo-capacitiva, che si chiude sia attraverso le piccole capacità parassite associate agli elettrodi del tubo ed ai contatti di alimentazione (qualche decina di picofarad), sia attaverso canali di conduzione superficiali che interessano il vetro e sono associati all'umidità dell'ambiente ed alla presenza di piccole concentrazioni di sali (per es. cloruro di sodio in zone marine) .
Tanti cordiali saluti.

Egregio prof.re,
Le vorrei presentare un quesito di dinamica da risolvere in cui bisogna conoscere la velocità:
su una cinghia del peso di 25 Kg. girevole attorno a due tamburi del diametro di 0,4 m, posti in senso orizzontale, ed i cui assi verticali sono distanti tra di loro di 1,30 m, vi sono dei pioli ben saldi sulla cinghia stessa e distanti l'uno dall'altro di 0,65 m.
Il piolo disposto sulla periferia del tamburo di destra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, viene spinto costantemente da una forza di 800 N fino alla verticale passante per l'asse del tamburo di sinistra, e questa azione,dopo che il piolo di destra si sia spostato di 1,3 m sotto l'azione di F, si ripete nuovamente appena si presenta un altro piolo disposto sulla periferia del tamburo di destra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, e così via.
Costatando che il sistema è continuamente in moto, si vuole sapere la velocità media dei pioli.
La ringrazio e La saluto cordialmente.
Francesca

Gent. ma Francesca,
Se consideriamo inizialmente una cinghia di massa M = 25 Kg, dotata di un solo piolo, l'accelerazione costante impressa dalla forza F = 800 N è a₁ = F/M = 800/25 = 32 m/s², e la velocità finale acquisita dalla cinghia quando il piolo si trova sulla periferia del tamburo di sinistra, in corrispondenza della verticale passante per il suo asse, è V_fin = SQRT(2a₁d) = SQRT (2 x 32 x 1,3) = 9,121 m/s, essendo d = 1,3 m la distanza tra gli assi dei cilindri.
Essendo il moto uniformemente accelerato, si ha:
d = (1/2)a₁ t₁²; t₁ = SQRT (2d/a₁) = SQRT(2 x 1,3/32) = SQRT (8,125 x 10^-2) = 0,285 s, e la velocità media della cinghia con un solo piolo è
V_m1 = d/t₁ = 1,3/0,285 = 4,56 m/s, valore che ovviamente coincide con (V_in + V_fin)/2 = (0 + 9,121)/2 = 4,56 m/s, poichè l'accelerazione è costante.
Considerando invece una cinghia con 6 pioli equidistanti, posti alla distanza di 0,65 m l'uno dall'altro, l'accelerazione a₆ è 6 volte maggiore, a₆ = 6a = 6 x 32 m/s² = 192 m/s², essendo 6 volte maggiore la forza applicata. Pertanto, essendo t₆ = SQRT(2d/a₆) = SQRT (2 x 1,3/192) = SQRT (1, 354 x 10^-2) = 0,1163 s, la velocità media è V_m6 = d/t ₆ = 1,3/0,1163 = 11,178 m/s.
Tanti cordiali saluti

Egregio prof.re,
La ringrazio per la esplicita soluzione del problema, ma, se i pioli dovessero avere un peso di 2Kg. ciascuno, che potenza media potrebbe avere il sistema?
Ringrazio sempre per l'ottimo insegnamento e La saluto cordialmente
Francesca

Gent.ma Francesca,
Poichè i sei pioli fanno aumentare di 12 Kg la massa del sistema,ripetendo il calcolo precedente con M' = (25 + 12) Kg = 37 Kg, si ottiene un'accelerazione a'₆ = 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s²,con t' ₆ = SQRT(2d/a'₆) = SQRT (2 x 1,3/129,73) = SQRT (2,0041 x 10 ^-2) = 0,1415 s,mentre la velocità media è V'_m6 = d/t' ₆ = 1,3/0,1415 = 9,187 m/s.
Pertanto la potenza media richiesta per il funzionamento del sistema è P_m = F V'_m6 = (800 x 9,187) W = 7349,6 W = 7,3496 KW.
Tanti cordiali saluti.

Egregio prof. re,
cortesemente Le propongo una variante all'esercizio di dinamica ultimamente proposto, tenendo presente quei dati:
-la forza di 800 N sempre presente sui 4 pioli, inizia la sua azione, sempre costante per tutto il percorso di 1, 928 m, a partire dal punto estremo destro, spostato verso l'alto di 4° dall'asse orizzontale dei due tamburi, fino al punto stremo sinistro, passato di 4° dopo l'asse orizzontale, dove la forza scema completamente. Il piolo posizionato perpendicolarmente sulla cinghia, è alto 0,10 m. Pertanto, si vuole sapere la forza media per il mezzo giro che misura 1,928 m, la velocità media ed infine la potenza media.
Tantissime grazie,e distinti saluti.
Francesca

Gent.ma Francesca,
Nei percorsi curvi iniziale (1) e finale (3), rispettivamente precedente e seguente il tratto orizzontale (2) in cui la forza F è orizzontale, il calcolo dei tempi può essere effettuato considerando che il lavoro negativo compiuto nel tratto curvo (1) dalla componente verticale F sen 4° = 800 x 0,06975 = 55, 8 N,diretta verso il basso,è compensato esattamente dal lavoro positivo compiuto nel tratto curvo (3) da un'identica componente verticale di 55,8 N, e che invece si sommano i lavori positivi compiuti dalla componente orizzontale F cos 4° = 800 x 0,997 = 798 N nei predetti tratti curvi.
Indicando con R = 0,2 m il raggio dei tamburi e con h = 0,1 m l'altezza dei pioli, nel percorso curvo di destra (iniziale), essendo il moto con accelerazione costante a_1x6 = 6 x F x cos 4°/M' = 6 x 800 x cos 4°/37 = 129,402 m/s², il tempo impiegato è t₁ = SQRT[2 (R + h) cos 4°/a_1x6] = SQRT( 2 x 0,3 x cos 4°/129,402) = 0,068 s.
La velocità finale è V₁ = a _1x6 t₁ = 129,402 x 0, 068 = 8,799 m/s.
Nel tratto orizzontale di lunghezza d = 1,3 m, l'accelerazione costante è a_2x6 = 6 F/M' = 6 x 800/37 = 129,73 m/s² ed il tempo impiegato si calcola dall' equazione:
d = V₁t₂ + (1/2) a_2x6 t₂²;
t₂ = [-V₁ +SQRT(V ₁² + 2 a_2x6 d)]/ a_2x6 = [- 8,799 + SQRT(8,799² + 2 x 129,73 x 1,3)]/129,73 = 0,08914 s.
La velocità finale è V₂ = V₁ + a_2x6 t₂ = 8,799 + 129,73 x 0,08914 = 20, 363 m/s.
Nel tratto finale l'accelerazione costante è, per simmetria, a_3x6 = a_1x6 = 129,402 m/s.
Dall' equazione del moto (R + h) cos 4° = V₂ t₃ + (1/2) a _3x6 t ₃²;
t₃ = [-V₂ +SQRT(V₂ ² + 2 a_3x6 (R + h) cos 4°)]/ a _3x6 = [- 20, 363 + SQRT(20,363² + 2 x 129,402 x 0,3 cos 4°) ]/129,402 = 0,014 s.
Il tempo complessivo è t_tot = t ₁ + t ₂ + t ₃ = 0,068 + 0,08914 + 0,014 = 0,1711 s.
La forza media è F_m = (F + F cos 4°)/2 = (800 + 800 cos 4°)/2 = 799 N.
La velocità media è pertanto V_m = [2 (R + h) cos 4° + d]/ t_tot = [2 (0,2 + 0,1) x 0,9975 + 1,3] / 0,1711 = 1,898/0,1711 = 11, 0929 m/s.
La potenza media è P_m = F_mV_m = 799 x 11,0929 = 8863,22 W = 8,86322 kW.
Tanti cordiali saluti

Egregio professore ,
“rispolverando” le equazioni di Maxwell mi sono sorte delle domande.
  Vorrei essere spiegato il paradosso di Ampere : nell’ esempio classico si vede sempre una specie di “ tazza ” intorno a una piastra di un condensatore, il cui fondo passa tra le piastre , e si dice che la circuitazione della superficie superiore ha un valore, mentre quella del resto della tazza è uguale a zero, per il fatto che tra le piastre non circolerebbe corrente . Ma visto che il fondo fa parte in maniera continua di tutta la tazza com’ è possibile rilevare un campo elettrico in superficie e non su tutto il resto ?
  Vorrei capire il “nesso” tra la corrente di spostamento e la propagazione nel vuoto del campo elettromagnetico , nel senso che , se Maxwell capì che anche una variazione del campo elettrico produce un campo magnetico ( come l’ inverso ) tramite l’ introduzione della ( reale ) corrente di spostamento, il fatto che poi la stessa cosa avviene anche senza di essa , lo scoprì casualmente ? Matematicamente, in un secondo momento ( non chiedo ovviamente come ! )? Insomma poteva capirlo lo stesso senza la corrente di spostamento?
La domanda mi sorge , perché sembra che il fatto che una variazione di c.e. produca effetti magnetici, una volta è dovuto alla corrente di spostamento ( dovuta a sua volta al movimento minimo delle cariche di un corpo ( nell’ es. suddetto , l’ isolante del condensatore ) ) e in un ‘ altra avviene lo stesso, senza che sia minimamente necessario aver scoperto la corrente di spostamento !!!
  E qui mi viene un’ altra domanda : ma un campo elettromagnetico che viaggia nel vuoto e poi investe un oggetto, al pari del dielettrico di un condensatore che produce la corrente di spostamento e poi effetti magnetici , ecc., l ‘oggetto investito dunque , produce a sua volta con la corrente di spostamento interna ad esso un altro campo che va ad interferire con quello che l’ ha investito ?
  Grazie .Frattamaggiore ( Na )

Gent. mo Francesco,
Maxwell coniò il termine di corrente di spostamento riferendosi al fatto che in un dielettrico sottoposto ad un campo elettrico, per es. nel dielettrico di un condensatore, nascono, in conseguenza dello spostamento dei centri di simmetria delle cariche positive e negative (rispettivamente nuclei atomici ed orbitali elettronici), dei dipoli elettrici che rendono conto dei fenomeni di polarizzazione, ai quali è dovuta la generazione di un campo elettrico, determinato dalle cariche originate dalla polarizzazione ed in opposizione al campo elettrico applicato al dielettrico.
L'esperimento concettuale citato è proprio alla base dell' idea maxwelliana delle correnti di spostamento. Infatti, immaginando di collegare con un conduttore le due armature di un condensatore carico, gli elettroni si spostano all'interno del conduttore, dall' armatura negativa verso quella positiva, generando un campo magnetico la cui intensità si calcola applicando la legge della circuitazione di Ampere: H x C = I, dove I è la corrente di scarica del condensatore, passante nel conduttore e C è la lunghezza della circonferenza passante per il punto, a distanza R dal filo, in cui si desidera calcolare l'intensità del campo magnetico H. Ma, se per le circonferenze di raggio R (nella parte superiore della tazza), con il centro sul filo, la circuitazione magnetica è diversa da zero, essendo diversa da zero la corrente di conduzione, ed il campo magnetico H è diverso da zero, applicando invece la legge di Ampere ad una circonferenza di raggio R passante tra le armature (in corrispondenza del fondo della tazza), si ottiene H = 0, essendo ivi nulla la corrente di conduzione I-
Notando proprio questa incongruenza, Maxwell, per eliminare la discontinuità tra la corrente nulla attraverso il fondo della tazza e la corrente di conduzione passante nel filo, ebbe l'idea di considerare la cosiddetta “corrente di spostamento”, pari a eS dE/dt ed avente lo stesso effetto di un' ordinaria corrente di conduzione. Questo si può dimostrare elementarmente, considerando che la corrente di scarica I = dQ/dt, grazie al teorema di Coulomb, che stabilisce che l'intensità del campo elettrico E in prossimità di una lamina metallica sulla cui superficie, di area A, è distribuita la carica Q = As ,con densità superficiale s , è data dal rapporto E = s/ e, essendo e la costante dielettrica del dell'isolante . Pertanto I è pari a d( As )/dt = d(AeE)/dt = AedE/dt, cioè è direttamente proporzionale alla derivata temporale dell' intensità del campo elettrico E tra le armature del condensatore. Introducendo, matematicamente, la corrente di spostamento , Maxwell eliminò l'incongruenza e potè considerare la predetta corrente come una corrente a tutti gli effetti, capace pertanto di generare un campo magnetico variabile tra le armature di un condensatore che si carica o si scarica. In seguito , basandosi sull' ipotesi dell' etere cosmico, distrutta successivamente da Einstein, considerò la corrente di spostamento anche nel vuoto, per spiegare la propagazione delle onde elettromagnetiche grazie alla mutua dipendenza tra campi magnetici ed elettrici variabili. Oggi, abbandonati definitivamente l'ipotesi dell' etere ed il termine obsoleto “corrente di spostamento”, si dice semplicemente che un campo elettrico variabile genera, sia nel vuoto che in un isolante, un campo magnetico variabile, che, a sua volta genera un campo elettrico variabile, e così via.
Infine, quando un' onda elettromagnetica si propaga in un dielettrico, si generano in questo delle cariche di polarizzazione variabili nel tempo (corrispondenti al termine maxwelliano della corrente di spostamento), che a loro volta generano un campo elettrico di polarizzazione che si oppone al campo dell'onda elettromagnetica che si propaga nel dielettrico.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore, buonasera e buon anno .
  Ho appena letto che tra i successi scientifici 2009 è annoverata la scoperta del monopolo magnetico . A parte che mi sembra che l’ evento sia passato alquanto in sordina , ma non significa l’ annullamento della 2° equazione di Maxwell ?
 Vorrei sapere poi la differenza tra forze newtoniane e non newtoniane.
Se per forza newtoniana s’ intende quella che si origina da un corpo e si trasferisce su un altro, le forze tra correnti , i magneti e le cariche, invece,ho letto che non lo sono.
Ma non trasferiscono ugualmente la loro azione su altri corpi ?
Grazie . Francesco. Frattamaggiore ( Na )

Gent. mo Francesco,
RingraziandoLa anzitutto per gli auguri di buon anno, che ricambio cordialmente, per quanto concerne la scoperta del monopolo magnetico, faccio presente che si tratta di risultati sperimentali ottenuti da due gruppi di fisici (vedi link http://physicsworld.com/cws/article/news/40302) i quali, impiegando metodi diversi (diffrattometria neutronica e misure di calore specifico in prossimità dello zero assoluto), hanno potuto evidenziare la formazione di monopoli magnetici in cristalli ferromagnetici nei quali gli spin si dispongono ai vertici di coppie di tetraedri. Questi cristalli sono denominati spin ice , cioè ghiaccio di spin, in quanto la disposizione geometrica degli spin degli ioni nel reticolo cristallino è simile a quella degli atomi di idrogeno nel ghiaccio.
In pratica sono stati osservati dei fenomeni critici per cui l'orientamento di alcune coppie di spin si è invertito, dando luogo a due distinte zone magnetiche con le linee di forza tutte entranti o tutte uscenti, come appunto accade per le cariche elettriche. Gli studi proseguono, anche in vista di interessanti applicazioni concernenti memorie magnetiche di nuovo tipo, basate sulla cosiddetta “spintronica”.
Tuttavia, dal punto di vista teorico, i risultati sono circoscritti unicamente ai cristalli ferromagnetici oggetto di studio e non possono essere affatto utilizzati come prove dell' effettiva esistenza dei monopoli introdotti da Dirac nel 1931 per evidenziare la dualità delle equazioni di Maxwell proprio in conseguenza dell'introduzione dei monopoli magnetici. In particolare Dirac dimostrò che per non invalidare la seconda equazione di Maxwell, che impone che le linee di forza magnetiche siano sempre chiuse (vedi esperienza della calamita spezzata), bisogna aggiungere
all' espressione del potenziale magnetico vettoriale (A) un termine in grado di cancellare i punti di singolarità (divergenza verso valori infiniti) introdotti nella teoria maxwelliana dai monopoli magnetici. Questo termine è compatibile con la rottura delle linee di forza magnetiche soltanto in rarissimi punti dello spazio coincidenti con la posizione degli ipotetici monopoli. In sostanza, la teoria di Maxwell-Dirac “tollera” l' apertura delle linee di di forza soltanto in rarissimi casi limite, come quelli osservati negli spin ice. Inoltre Dirac dimostrò che l'introduzione dei monopoli rende conto della quantizzazione della carica elettrica,cioè del fatto che qualsiasi carica in natura è sempre multipla dell' unica carica elementare,che è quella
dell' elettrone. La questione dell' esistenza dei monopoli è tuttora del tutto aperta ed è condizionata dalle attuali e future possibilità di raggiungere energie così grandi da potere evidenziare l'esistenza di questi rarissimi oggetti, la cui massa-energia dovrebbe essere molto grande ed irraggiungibile anche con la supermacchina LHC del CERN.
Per quanto riguarda le forze newtoniane, l'aggettivo newtoniano è riservato esclusivamente alle forze gravitazionali che dipendono dall' inverso del quadrato della distanza.Infatti le forze elettriche, la cui dipendenza dalla distanza è la stessa delle forze newtoniane, sono definite coulombiane, mentre le forze esercitate dai campi magnetici sui conduttori percorsi da corrente hanno leggi di variazione diverse (si pensi alle leggi elettrrodinamiche di Ampere, in base alle quali le forze elettrodinamiche tra due conduttori rettilinei sono inversamente proporzionali alla distanza tra gli stessi.
Tanti cordiali saluti.

Egregio professore ,
ho qualche curiosità “elettromagnetica”.
1. Non riesco a capire perché il campo magnetico non può essere conservativo  nel senso che , è vero che la sua circuitazione è diversa da zero , ma se io ritorno nello stesso punto, come si fa in un campo elettrico, perché dovrebbe esserci un valore diverso ? Perché non può esistere un potenziale magnetico ? Sì , è vero che matematicamente si dimostra , ma è proprio a livello concettuale che non riesco a capire il perché della non “conservatività”.
Se il campo magnetico è costante ( una calamita ad es. ) , o se la corrente che lo produce non è variabile , si ha un campo magnetostatico e perché mai non dovrebbe essere fatta salva la conservatività ?
2. Perché, come ho letto , se la legge di Faraday viene riscritta simmetricamente ( senza la corrente  di spostamento di Maxwell ) , cioè produrre un campo magnetico da una variazione di campo elettrico , l’ equazione è  dimensionalmente sbagliata ? Che s’ intende ?
3. Una curiosità circa l’ ordine delle  4 equazioni di Maxwell :  in tutti i testi le prime due son sempre le stesse , in altri la terza e la quarta s’ invertono .
       Infatti , quando si parla della terza, tradizionalmente si pensa alla legge di Faraday e invece per alcuni è quella della generalizzazione della legge di        Ampere. E’ a discrezione dell’ autore ?
4. Infine vorrei sapere perché nei libretti delle istruzioni delle auto , quando si parla di ricaricare la batteria con quella di un’altra auto , si dice di collegare positivo con positivo ( e ci siamo ) e il negativo con la scocca . Ma che c’entra ? Collegandolo con la scocca non viene meno proprio il circuito ? E perché quando si tratta di staccarli consigliano di levare prima il negativo? Se si leva prima il positivo succede qualcosa ?
Grazie.  Francesco  –  Frattamaggiore ( Na )

Gent. mo Francesco,
Rispondo alle Sue curiosità "elettromagnetiche":
1. Un campo magnetico la cui intensità H sia indipendente dal tempo è conservativo soltanto se è generato da magneti permanenti (o da elettromagneti alimentati in corrente continua) , non considerando pertanto i campi magnetici variabili generati da campi elettrici variabili , e se si escludono tutti i cammini (linee curve chiuse) di circuitazione concatenati con correnti elettriche.
Esempio: E' conservativo il campo magnetico tra i poli di un magnete permanente o di un elettromagnete alimentato in corrente continua, se si considera un qualsiasi cammino chiuso, di qualsiasi forma lungo il quale si calcoli il lavoro compiuto dalla forza magnetica quando un' ideale massa magnetica isolata , per es. Nord, (non esistono poli magnetici isolati) si muova a partire da un punto e ritorni allo stesso punto, purchè , nel caso dell' elettromagnete, il cammino chiuso non attraversi nessuna delle spire dell' avvolgimento dell' elettromagnete. E' un caso analogo a quello del lavoro compiuto dal campo conservativo gravitazionale qualora una massa venga elevata da un punto ad un altro punto, attraverso un qualsiasi cammino, rettilineo o curvo, e ritorni per gravità al punto di partenza attraverso un cammino di ritorno, rettilineo o curvo, diverso o coincidente con quello di andata. I due cammini costituiscono un percorso chiuso (ciclo) lungo il quale il lavoro effettuato dal campo gravitazionale è nullo, in quanto è dato dalla somma del lavoro negativo fatto durante l' ascesa contro la forza elevatrice e di quello, uguale e di segno opposto, fatto nel riportare il grave al punto di partenza. Si pensi, per es., ad una massa vincolata a muoversi con attrito trascurabile, per effetto di una spinta iniziale, lungo una guida circolare giacente in un piano verticale.
Se invece si considerasse il lavoro fatto dalla forza magnetica sull'ideale massa magnetica isolata dell' esempio precedente, costretta a spostarsi lungo un cammino, per esempio lungo una circonferenza di raggio R giacente in un piano parallelo al campo magnetico generato dal magnete (o dall' elettromagnete), ma concatenata ad un filo rettilineo passante per il centro della circonferenza, perpendicolare ad essa e percorso da una corrente continua di intensità I , al lavoro complessivamente nullo effettuato dal campo magnetico generato dal magnete ( o dall' elettromagnete) bisognerebbe aggiungere il lavoro compiuto dal campo H' = I/(2 pR) generato dalla corrente I. E se al posto di un unico filo percorso dalla corrente I ci fossero N fili passanti per il centro e percorsi da altrettante correnti di intensità I, il lavoro da aggiungere sarebbe pari a N volte quello svolto dal campo H' dovuto ad un solo filo. Infatti, in presenza di circuiti elettrici concatenati con il percorso chiuso che si considera per il calcolo del lavoro, bisogna considerare non soltanto il lavoro (complessivamente nullo) effettuato dal campo conservativo generato dal magnete permanente
(o dall' elettromagnete), ma anche il lavoro, diverso da zero, svolto dal campo magnetico generato dai conduttori percorsi da corrente, campo le cui linee di forza, nel semplice esempio del filo rettilineo, è sempre diretto lungo la tangente alla circonferenza . In questo caso il campo magnetico non è più conservativo, poichè il lavoro svolto dal campo magnetico generato dal conduttore rettilineo è positivo in entrambi i percorsi semicircolari che costituiscono il ciclo chiuso, a differenza di quanto si verifica per il campo generato dal magnete permanente, che mantiene lo stesso verso in entrambi i percorsi semicircolari (andata e ritorno) , dando origine ad un lavoro totale nullo, che implica la conservatività del campo. Il potenziale magnetico esiste pertanto soltanto se si considerano cammini non concatenati con conduttori percorsi da corrente, perchè soltanto in questo caso il campo magnetico è conservativo (o irrotazionale,essendo rot H = 0).
2. 3.
L' ordine di scrittura delle equazioni di Maxwell non è tassativo. Di solito, vengono prima scritte le equazioni div D = r e div B = 0, corrispondenti al teorema di Gauss, rispettivamente per il campo di induzione elettrica D = e_oe_oE e per il campo di induzione magnetica B = m_om_oH.
La terza equazione di solito è la legge generalizzata di Ampere-Maxwell) rot H = J + dD/dt, che esprime che il campo magnetico H è rotazionale (cioè non conservativo) quando è generato non soltanto da correnti elettriche, costanti o variabili nel tempo, con densità J (J è il rapporto tra tra l' intensità di corrente I e la sezione S attraverso cui fluisce la corrente di intensità I), ma anche da un campo di induzione elettrica D variabile nel tempo. Poichè le dimensioni fisiche della densità di corrente J = I/S si esprimono in ampere/mq, cioè in coulomb/(secondo . metro quadro), se si considerasse al posto della derivata dD/dt la derivata dE/dt del campo elettrico rispetto al tempo [(Volt/metro)/secondo], ne deriverebbe un errore di congruenza dimensionale. Bisogna pertanto considerare il termine dD/dt, in quanto le dimensioni dell' induzione elettrica D si esprimono in coulomb/metro quadro, da cui dividendo per un secondo si ottengono le stesse dimensioni di J . La quarta equazione è la legge di Faraday- Neumann-Lenz
rot E = - dB/dt, che esprime la generazione di un campo elettrico rotazionale (cioè non conservativo) per effetto di un campo magnetico di induzione B, variabile nel tempo.
4. Si consideri che il polo negativo della batteria è sempre stabilmente collegato alla scocca (massa elettrica dell' impianto, cioè conduttore di ritorno per tutti gli utilizzatori (fari, lunotto termico, ecc), che infatti vengono alimentati mediante un solo conduttore che viene collegato, attraverso un interruttore, alla linea di alimentazione che fa capo al polo positivo. La scocca funge da conduttore di ritorno, come si verifica negli impianti di trazione elettrica ferroviaria e tranviaria, nei quali il conduttore di ritorno è costituito dalle rotaie.
L' ordine di distacco dei cavi, prima il negativo e poi il positivo, è dettato da una norma prudenziale di sicurezza. Infatti, poichè si ritengono probabili, durante il distacco delle pinze, dei contatti accidentali tra la linea positiva e la scocca, per esempio nel caso di contatto accidentale, con la scocca, della pinza già distaccata dal polo positivo della batteria dell' auto ed ancora collegata al polo positivo della batteria di emergenza, con conseguente, violentissimo e pericolosissimo cortocircuito, si preferisce distaccare prima le pinze del cavo negativo e subito dopo quella collegata al polo positivo della batteria d'emergenza e per ultima quella collegata al polo positivo della batteria dell' auto.
Tanti cordiali saluti.

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