Per
comprendere la necessità del riferimento al sistema dell'etere nell'ambito
della teoria elettromagnetica di Maxwell ed in relazione alle esperienze di
Michelson e Morley , i cui risultati implicarono la negazione dell'esistenza di
un sistema di riferimento privilegiato per i fenomeni elettromagnetici,
compresi quelli luminosi, bisogna risalire al principio di relatività enunciato
da Galileo limitatamente ai fenomeni meccanici ed esteso da Einstein nel 1905 a
tutti i fenomeni fisici.
Il principio di relatività galileiano afferma
l'impossibilità di evidenziare con esperienze di meccanica il moto rettilineo
uniforme di un sistema di riferimento rispetto ad un altro. Galileo fa
riferimento ad esperimenti concettuali (ideali) da effettuare su una nave:
Si pensi di effettuare un esperimento qualsiasi di meccanica (misura del
periodo di un pendolo, studio del moto di rotolamento di una sferetta lungo un
piano inclinato, ecc..) prima a terra e poi su una nave il cui moto si possa
considerare idealmente rettilineo uniforme, prescindendo cioè da tutte le
variazioni di velocità causate nella realtà dal moto ondoso e dal vento.
Galileo afferma nel "Dialogo sui due massimi sistemi" (tolemaico e copernicano)
che, nelle predette condizioni ideali, per uno sperimentatore chiuso in una
cabina, senza potere osservare l'ambiente esterno, non è possibile evidenziare
in alcun modo, cioè eseguendo qualsiasi esperimento di meccanica, il moto
rettilineo uniforme (ideale) della nave rispetto alla terra. Questo significa
che le equazioni della meccanica di Galilei-Newton mantengono la stessa forma,
anzi sono invarianti, rispetto al moto rettilineo uniforme del sistema di
riferimento. Pertanto tutti i sistemi di riferimento inerziali,dotati cioè di
moto rettilineo uniforme, con qualsiasi valore costante della velocità, in
modulo, direzione e verso, l'uno rispetto all'altro e rispetto al "sistema di
riferimento assoluto" delle cosiddette "stelle fisse", introdotto da Newton,
sono perfettamente equivalenti nei confronti della formulazione delle leggi
della meccanica. Tenendo conto che le equazioni dell'elettromagnetismo di
Maxwell, in modo analogo a quanto fece Newton per le equazioni della meccanica,
furono scritte considerando un qualsiasi sistema di riferimento immobile
rispetto ad un ipotetico mezzo, il cosiddetto etere, ritenuto indispensabile
per il verificarsi di tutti i fenomeni elettromagnetici, compresi quelli
luminosi, e che le equazioni di Maxwell, a differenza di quelle di Newton, non
mantengono la stessa forma applicando una trasformazione di Galileo, cioè
passando da un sistema di riferimento ad un altro mobile rispetto al primo di
moto rettilineo uniforme, si dedusse che eseguendo esperimenti elettromagnetici
o ottici di qualsiasi tipo fosse possibile mettere in evidenza il moto
rettilineo uniforme del sistema di riferimento della Terra rispetto all'etere.
Fu Einstein a dimostrare chiaramente, nel 1905 , l'inesistenza del sistema
privilegiato dell'etere, nell'ambito della formulazione della teoria della
relatività ristretta ( che si basa sull'estensione a tutti i fenomeni fisici
del principio di relatività di Galileo e stabilisce l' indipendenza di tutti i
fenomeni fisici dal moto rettilineo ed uniforme del sistema di riferimento e la
conseguente impossibilità di rilevare il moto rettilineo ed uniforme di un
sistema di riferimento rispetto ad un altro) ,tenuto conto dell'esito negativo
dei numerosissimi esperimenti effettuati da Michelson e Morley al fine di
evidenziare il moto della Terra rispetto all'etere.
Contestualmente
Einstein si rese conto, utilizzando in sostituzione delle trasformazioni di
Galileo le trasformazioni di Lorentz, che a differenza di quelle galileiane
relativizzano il tempo assieme allo spazio, dell'universalità del valore
costante della velocità di tutte le onde elettromagnetiche (e quindi anche
della luce) nel vuoto (c = 300000 km/s) ed introdusse il principio
relativistico
dell' indipendenza del valore di c (costante universale) dal
sistema inerziale di riferimento dei fenomeni fisici e dalla direzione di
propagazione (isotropia della propagazione delle onde elettromagnetiche).
Gent.mo Giuseppe, - Non bisogna assolutamente mettere in pratica la tecnica di avvolgimento proposta, in quanto, a differenza del conduttore smaltato, il filo per impianti elettrici con rivestimento plastico non è adatto a garantire la necessaria affidabilità nei casi di surriscaldamento dell'avvolgimento in conseguenza di aumenti anomali dell'intensità di corrente assorbita! -L'unità di misura del flusso d'induzione magnetica è il weber, indipendemente dal fatto che esso sia costante o variabile nel tempo. L'equivalenza Wb = V.s deriva dalla legge di induzione elettromagnetica (Faraday-Neumann), che consente di calcolare il valore istantaneo della f.e.m. indotta in un avvolgimento dalla rapidità di variazione nel tempo del flusso d'induzione magnetica concatenato al circuito: f.e.m. indotta (V) = variazione di flusso (Wb)/ durata della variazione (s)|,cioè 1 Wb = 1 V x 1 s. Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
-Se la forza fosse direttamente proporzionale al tempo (F = kt , con k
costante di proporzionalità), anche
l'accelerazione varierebbe proporzionalmente al tempo, a(t) = F/m = kt/m,
mentre la velocità v(t) si otterrebbe
integrando l'accelerazione a(t): v(t) = integrale indefinito di kt/m in dt
= kt^2/(2m) + v(0), dove v(0) è la
costante di integrazione (velocità all'istante t = 0).
-L'equazione einsteiniana E = M c2 stabilisce la convertibilità
massa-energia in entrambi i versi. Infatti, negli acceleratori di particelle
l'energia fornita alle particelle che collidono con il bersaglio (o con
altre particelle di uguale massa che procedono con velocità uguale
e contraria) si converte in massa durante gli urti, consentendo di generare
particelle di massa molto maggiore di quelle che si urtano.
Altro bell'esempio di conversione di energia in massa è la creazione di
coppie particella-antiparticella (per es. elettrone-positrone o
protone-antiprotone)
a partire da fotoni con energia E almeno pari al doppio dell'energia
relativistica Mo c2 associata alla massa a riposo Mo di ciascuna particella
(antiparticella).
Per esempio se E = 2 Mo c2 = 2 x 0,51 MeV, si genera una coppia
elettrone-positrone,dove 0,51 MeV rappresenta l'energia equivalente alla
massa a riposo Mo di ciascuna
delle due particelle.
Tanti cordiali saluti.
Quando Roemer nel XVII secolo effettu= la prima misura della velocità della luce
studiando la variabilità dei tempi di occultamento di uno dei suoi satelliti, non
precis= il sistema di riferimento. Neppure Fizeau (1849) e Foucault (1850)
indicarono esplicitamente il sistema di riferimento, che ovviamente coincideva
con il sistema del laboratorio in cui vennero effettuate le misure di c.
La necessità di indicare esplicitamente il sistema di riferimento per la misura
della velocità della luce fu determinata dal fatto che, sia nelle equazioni di
Maxwell sia in quelle di propagazione delle onde elettromagnetiche che derivavano
da esse, figurava una costante (di Weber) avente le dimensioni di una velocità ed
un valore coincidente con la velocità della luce misurata nelle predette esperienze.
La costante di Weber era stata ottenuta precedentemente tramite esperienze di elettromagnetismo
finalizzate alla misura del rapporto (pari a 3 x 1010 cm/s) tra l'unità
di carica elettrica nel sistema elettromagnetico assoluto e l'unità di carica elettrica
nel sistema elettrostatico
assoluto (sistemi attualmente in disuso dopo l'adozione del sistema internazionale
di unità di misura, sistema Giorgi (1935)).
In altri termini, poichè dalle equazioni di Maxwell risultava come conseguenza la
propagazione ondosa di un campo elettromagnetico con velocità pari alla costante di Weber,
(coincidente con il valore di c), Maxwell formul= la teoria elettromagnetica
della luce, attribuendo alla costante di Weber, indicata con c, il significato
di velocità di propagazione del campo elettromagnetico riferita al sistema assoluto
dell'etere, ipotetico mezzo elastico ritenuto da Maxwell indispensabile per il
manifestarsi dei fenomeni elettromagnetici. Ecco perchè,dopo la formulazione della
teoria elettromagnetica di Maxwell e prima della formulazione della relatività speciale,
si adott=, differentemente da quanto si era fatto in passato,
la convenzione di riferire la velocità della luce c al sistema assoluto dell'etere,
successivamente eliminato da Einstein. Ecco perchè Michelson e Morley seguirono
l'impostazione di Maxwell riferendo al sistema assoluto sia la velocità orbitale terrestre
Vt (intorno a 30 km/s) sia la velocità della luce c (300000 km/s) ed adottando il
principio galileiano di composizione delle velocità, considerando cioè la velocità
v della luce relativa al sistema terrestre come somma (o differenza) tra le velocità
assolute c e Vt (vedi risposta a pagina 6, relativa all'esperienza di Michelson e Morley).
1) Tenendo conto che in corrisponendenza dei poli N e S magnetici (non coincidenti
con quelli geografici) le linee di forza del campo magnetico sono quasi perpendicolari al suolo,
con componenti orizzontali trascurabili rispetto a quella verticale, si deduce che un
ago magnetico tende ad inclinarsi di poco con il polo N verso il suolo, essendo
vincolato dal perno a ruotare nel piano orizzontale, rimanendo in equilibrio indifferente
in qualsiasi direzione appartente al piano orizzontale. Pertanto la bussola in questo
caso particolare è inutilizzabile, potendo l'ago assumere una qualsiasi direzione
nel piano orizzontale. Invece adoperando una bussola di inclinazione (inclinometro),
basata su un ago magnetico libero di ruotare nel piano verticale, si potrebbe
verificare che in corrispondenza dei poli l'ago si dispone verticalmente lungo
le linee di forza del campo,con un angolo di inclinazione di 90o. All' Equatore
invece la bussola inclinometrica indicherebbe un angolo di inclinazione nullo, ed
a latitudini intermedie un angolo maggiore di 0o e minore di 90o, andando dall'Equatore
verso i poli.
2) La Luna riflette soltanto il 7 % (albedo 0,07) della luce solare, assorbendo le
componenti spettrali blu-violette, il che rende conto della tinta giallastra della
luce riflessa (bianco - blu = rosso + verde = giallo ).
I colori visibili con la luce lunare appaiono pertanto confusi, sia per la bassa
intensità di illuminamento (dovrebbe essere di almeno 100 lux per distinguere
bene i colori), ma principalmente perchè mancano le componenti blu-violette dello spettro,il
che impedisce di avere una corretta percezione cromatica.
Gent.mo Giuseppe,
Per ovviare all'inconveniente degli sbalzi della tensione
di rete bisogna alimentare l'utilizzatore attraverso uno stabilizzatore
elettronico di tensione alternata (detto talvolta condizionatore elettronico di
rete), che riesce a compensare con sufficiente rapidità ed entro limiti di +/-
15% o +/-25% le variazioni della tensione di rete, grazie al principio della
controreazione su cui si basano i sistemi automatici.
Riferimenti web:
http://www.breakpoint.it/it/mkg/SkP_P.asp?id_prod=30981&from=kelkoo
http://www.made-in-china.com/showroom/fatogroup/product-detailDeMmVZRrOxHt/
China-SVC-Fully-Automatic-Voltage-Regulator-SVC-1500VA-.html
http://www.stabilizzatori.it/condizionatori_elettronici_sc.htm
Il
rendimento di un autotrasformatore supera quello di un trasformatore in quanto
la parte di avvolgimento comune al primario ed al secondario, essendo
attraversata da una corrente con intensità pari alla differenza delle correnti
primaria e secondaria, consente di ridurre in modo significativo la potenza
dissipata per effetto Joule.
Cordiali saluti.
- La deduzione è esatta. Infatti, anche se Musschenbroek avesse
avuto scarpe di gomma,avrebbe preso lo stesso la scossa, in quanto toccando con
l'altra mano la sferetta della bottiglia di Leida carica chiudeva direttamente
il circuito tra le armature attraverso il suo busto.
- Bisogna considerare
che lo sperimentatore, proprio tenendo in mano l'armatura esterna della
bottiglia, se le scarpe non sono di gomma o di altro materiale isolante,
stabilisce il collegamento a terra , chiudendo il circuito tra il generatore ed
il condensatore. Ovviamente, se il polo negativo del generatore non fosse
collegato a terra, la bottiglia potrebbe essere caricata anche collegando
l'armatura esterna con il polo negativo del generatore,attraverso un conduttore,
e la sferetta al polo positivo attraverso un altro conduttore. Ma fare questo
è superfluo in quanto, essendo il polo negativo del generatore collegato a
terra (massa conduttrice) , basta tenere la bottiglia in mano per chiudere il
circuito con il generatore attraverso il corpo dello sperimentatore.
- E'
errato dire che il campo magnetico terrestre è causato dai movimenti sismici
(scosse sismiche). E' invece corretto affermare che il campo magnetico
terrestre è generato dalle correnti elettriche ad anello che si generano nel
nucleo esterno terrestre di ferro-nichel (prevalentemente ferro allo stato
liquido a temperature intorno a 3000 ÝC) per effetto dei moti convettivi dovuti
al calore terrestre , in parte primigenio ed in parte dovuto all'energia
liberata dagli elementi radioattivi . La Terra viene infatti assimilata ad una
dinamo che per effetto di un piccolo campo magnetico iniziale genera correnti
indotte di intensità crescente che vanno a rinforzare sempre più il debole
campo magnetico iniziale (teoria della geodinamo).
E' altresì corretto
affermare che nelle fasi immediatamente precedenti e seguenti i terremoti sono
state rilevate significative variazioni dell'intensità del campo magnetico
terrestre , spiegabili con gli spostamenti degli strati geologici per effetto
dei movimenti tellurici e le conseguenti variazioni dell'orientamento del campo
generato dai materiali ferromagnetici sottoposti al campo geomagnetico.
Il
fatto che la Terra, a differenza della Luna, sia dotata di un'atmosfera dipende
esclusivamente dalla maggiore massa terrestre , che implica una velocità di
fuga (intorno a 11 km/s) che supera notevolmente quelle di agitazione termica
dei gas alla temperatura media dell'atmosfera, in modo tale da rendere molto
piccola la probabilità di fuga anche per le molecole della parte ad alta
velocità della distribuzione statistica delle velocità di agitazione termica
(legge di Maxwell-Boltzmann).
- Sulla base dei dati rilevati dalla sonda
lunar prospector, la Luna è dotata di un debolissimo campo magnetico (in media
circa 40 volte meno intenso di quello terrestre) di origine esogena, dovuto
all' impatto sulla superficie lunare di materiali rocciosi ferromagnetici
apportati dai meteoriti.
Il debolissimo campo magnetico rilevato, non
essendo caratterizzato da una distribuzione dipolare delle linee di forza (come
quella terrestre) , ma da aree magnetiche di piccola estensione (100 km)
distribuite in modo irregolare sulla superficie lunare, non è in grado, a
differenza di quello terrestre, di intrappolare le particelle cariche del vento
solare (elettroni e protoni) per dar luogo a fasce di radiazioni analoghe a
quelle terrestri (di Van Allen),il che implica un' elevata , pericolosa
esposizione alle radiazioni ionizzanti, i cui effetti cancerogeni sono
direttamente proporzionali alla durata dell'esposizione.
Bisogna anzitutto considerare che,
sia nel caso della propagazione delle onde sonore nei mezzi elastici non isotropi, sia in
quello della propagazione luminosa in un mezzo ottico dotato di struttura
cristallina (quarzo,calcite, tormalina, ecc...) , la velocità di propagazione
dipende dalla direzione di propagazione. Infatti, e questo si verifica anche
nella propagazione delle onde sismiche, mentre nei fluidi (il mantello
terrestre si pu= assimilare ad un fluido con elevata viscosità ) si propagano
soltanto onde elastiche longitudinali (onde di pressione) per l'incapacità del
fluido di trasmettere sforzi di taglio (perpendicolari alla direzione di
propagazione), nei solidi si propagano sia onde longitudinali sia onde
trasversali (con velocità minore), cioè oscillazioni perpendicolari
alla direzione di propagazione. Per esempio, durante un terremoto le onde
elastiche longitudinali che dall'ipocentro raggiungono la crosta terrestre,
generano in essa onde elastiche trasversali che si propagano con velocità
minore dall'epicentro (situato sulla verticale passante per l'ipocentro) in
tutte le direzioni, come le onde generate dalla caduta di un corpo in uno
stagno. Inoltre dalla misura del rapporto tra la velocità delle onde
longitudinali e quella delle onde trasversali si determinano le costanti
elastiche del mezzo [modulo di elasticità E (di Young), e coefficiente di Poisson (s)]. Un mezzo elastico caratterizzato da una velocità di
propagazione ondosa diversa a seconda della direzione di propagazione è un
mezzo non isotropo (anisotropo), mentre un fluido perfetto [per es. un gas a
temperatura costante (si pensi all'esempio del rumore propagantesi all'interno
di un aereo) oppure un liquido non viscoso] è un mezzo isotropo, in quanto la velocità delle onde
longitudinali di compressione è indipendente dalla direzione di
propagazione.
Un discorso analogo si pu= fare per i mezzi ottici. Un
cristallo di calcite (cristallo birifrangente) presenta due diversi indici di
rifrazione (e quindi due diverse velocità di propagazione) a seconda
dell'orientamento del raggio luminoso incidente rispetto agli assi di simmetria
del cristallo.
Fatta questa premessa, possiamo dire che il vuoto è un
mezzo isotropo, poichè la luce nel vuoto si propaga sempre con la stessa
velocità (c = 300000 km/s) indipendentemente dalla direzione che si considera.
Questo principio (di isotropia della propagazione luminosa) fa parte del
principio relativistico della costanza della velocità della luce, che
afferma sia che la velocità della luce nel vuoto, a differenza di quella del
suono nell'aria , è indipendente dal moto della sorgente (per cui non vale il
classico principio galileiano di composizione vettoriale delle velocità ), sia
che la predetta velocità è indipendente dalla direzione di propagazione
(principio di isotropia luminosa). In relatività speciale si dimostra la
formula di composizione di due velocità V1 e V2 (relative alla stessa direzione
spaziale):
Vr (somma delle velocità) = (V1 + V2)/(1 + V1 V2/c2).
Con questa formula si dimostra direttamente il valore limite di c in relatività
ottenuto sommando alla velocità c un'altra velocità V2 minore o uguale a c. Se
infatti V1 = c e V2 minore di c, si ha:
Vr = (c + V2)/(1 + c V2/c2) = (c + V2)/( 1 + V2/c) = (c +V2)/(c + V2)/c = c.
Se infine V1 = V2 = c, si ha:
Vr = (c + c)/(1 + c2/c2) = 2c/2 = c.
Per il suono vale invece l'effetto Doppler, che nel caso di una sorgente sonora mobile con
velocità V , in conseguenza della legge di composizione galileiana delle velocità,
fornisce la formula che descrive l'aumento o la diminuzione della frequenza
percepita:
F' = F (1 + V/Vs) , oppure F' = F (1 - V/Vs).
Gent.mo Giuseppe,
La soluzione proposta é assolutamente sconsigliabile per vari motivi:
1) Il carico da collegare al secondario dovrebbe essere fisso e prevalentemente
resistivo (con induttanza trascurabile rispetto alla resistenza, per esempio una lampada ad
incandescenza, per fare in modo che siano quasi in fase le tensioni primarie da sommare);
2) La potenza da dissipare per effetto Joule nel resistore sarebbe notevole,considerando
la corrente primaria a pieno carico. Per esempio, se la tensione di lavoro per cui
è stato avvolto il primario fosse 160 V con una corrente massima di 0,5 A, ai capi
del resistore in serie dovrebbe aversi una caduta di tensione di 60 V, con una
potenza dissipata di 60 x 0,5 = 30 W (in pratica una ministufa).
3) Per motivi concernenti la sicurezza d'impiego nei confronti della tensione di rete
è assolutamente sconsigliabile utilizzare resistori di grande potenza, in grado di assumere
temperature di funzionamento eccessive, sottoposti alla tensione di rete e montati
in prossimità di dispositivi come trasformatori, per i quali in queste condizioni non
pu= essere garantita l'indispensabile sicurezza elettrica.
E' pertanto necessario impiegare un trasformatore progettato per funzionare a 220 V.
4)Le perdite sono comprese tra il 2% ed il 5% nei grandi trasformatori
(con un rendimento del 95% o 98% per potenze di centinaia di kW), fino a valori massimi
del 10% 15%, rispettivamente nei piccoli (decine di KW) e piccolissimi trasformatori
(da 20 W fino a qualche kW) (con un rendimento dell' 90% o 85%).
Le perdite a vuoto sono quasi tutte dovute all'isteresi del materiale ferromagnetico del nucleo
ed alle correnti parassite e crescono con il quadrato dell'induzione magnetica B
nel nucleo (B in tesla). Le perdite per effetto Joule crescono invece con il quadrato delle intensità
di corrente (primaria e secondaria). Un trasformatore viene di solito progettato per avere il massimo rendimento
(il rendimento è massimo quando le perdite nel ferro e quelle nel rame diventano quasi uguali)
ad una potenza pari a 3/4 del carico nominale.
Tanti cordiali saluti.
Le formule di trasformazione del campo elettromagnetico dal
sistema di riferimento S' al sistema di riferimento S per effetto di una
trasformazione speciale di Lorentz, se gli assi x'y'z' di S' si mantengono
rispettivamente paralleli agli assi xyz di S e se l'origine O' di S' si muove di
moto rettilineo uniforme con velocità v lungo l'asse x, sono le seguenti:
Ex = Ex'; Hx = Hx' ;
Ey = [Ey' + (v/c) Hz']/sqrt (1 - v2/c2);
Hy = [Hy' - (v/c) Ez']/sqrt (1 - v2/c2);
Ez = [Ez' - (v/c) Hy']/sqrt (1 - v2/c2);
Hz = [Hz' + (v/c) Ey']/sqrt (1 - v2/c2).
Se, come caso particolare,
si suppone che il campo elettromagnetico in S' (sul treno in movimento) abbia
le componenti elettriche Ex', Ey', Ez' (con Hx' = Hy' = Hz' = 0), per effetto
di una carica elettrica posseduta da un corpo carico posto all'interno del
treno, il campo elettromagnetico misurato da un osservatore a terra sarà:
Ex = Ex'; Hx = 0;
Ey = Ey'/sqrt (1 - v2/c2);
Hy = - (v/c) Ez'/sqrt (1 - v2/c2);
Ez = Ez'/sqrt (1 - v2/c2);
Hz = (v/c) Ey'/sqrt (1 - v2/c2).
Pertanto, assieme alle componenti elettriche Ex, Ey ed Ez figurano le
componenti magnetiche Hy e Hz, in accordo col fatto che una carica elettrica
mobile con velocità costante v rispetto a S, equivalendo ad una corrente
elettrica rettilinea, genera un campo magnetico osservabile nel sistema di
riferimento fisso (S) (legge di circuitazione di Ampere), con le linee di forza
aventi la forma di circonferenze concentriche appartenenti al piano yz e con il
centro coincidente con la posizione del corpo.
In modo analogo, se nel
sistema di riferimento mobile è posto un magnete permanente generante il campo
magnetostatico Hx', Hy', Hz' (con Ex' = Ey' = Ez' = 0), nel sistema S figurano
assieme alle componenti magnetiche Hx, Hy ed Hz le componenti elettriche Ey ed
Ez:
Ex = 0; Hx = Hx';
Ey = (v/c) Hz'/sqrt (1 - v2/c2);
Hy = Hy'/sqrt(1 - v2/c2);
Ez = - (v/c) Hy'/sqrt (1 - v2/c2);
Hz = Hz'/sqrt(1 - v2/c2).
Pertanto, nel caso della carica ferma rispetto ad un treno che si muova
con velocità costante v, mentre un viaggiatore rileva un campo elettrostatico,
un osservatore a terra rileva un campo magnetostatico.
Questo comportamento
è coerente con il fatto che relativisticamente il campo elettromagnetico è
rappresentato da un ente fisico con 6 componenti (tensore doppio antisimmetrico)
che nel passaggio da un sistema di riferimento ad un altro, mobile con
velocità costante v, si trasformano con le leggi di cui sopra, il che implica
che un campo con componenti esclusivamente elettriche in un sistema, acquisisca
componenti magnetiche in un altro sistema, e viceversa.
Quando si parla di
asimmetrie delle equazioni di Maxwell, si considera quanto segue:
1) Mentre
le linee di forza del campo elettrostatico sono aperte e sono dirette (per
convenzione) dalle cariche positive a quelle negative,le linee di forza del
campo magnetico sono sempre chiuse, non essendo possibile separare il polo
magnetico Nord da quello Sud (esperienza della calamita spezzata).
2)
Mentre un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile
(circuitazione del campo elettrico) , la legge di circuitazione magnetica di
Ampere stabilisce che un campo magnetico viene generato soltanto da correnti
elettriche. Questa asimmetria fu eliminata da Maxwell (Legge di
circuitazione di Ampere-Maxwell) aggiungendo al termine associato alle correnti
elettriche il termine associato al campo elettrico variabile (us= l'espressione
"corrente di spostamento nel mezzo dielettrico").
1)Consideriamo che, per quanto riguarda la formulazione del principio
di relatività, limitatamente ai fenomeni meccanici, Galileo è stato il
precursore di Einstein. Infatti il principio di relatività galileiano afferma
che tutti i sistemi di riferimento non accelerati, dotati cioè di moto
rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro, sono equivalenti per la
formulazione delle leggi della meccanica (ricordiamo l'esempio galileiano
concernente esperimenti di meccanica eseguiti su una nave navigante in acque
calme e dotata di moto rettilineo uniforme) . Questa equivalenza è connessa
alla legge galileiana di composizione delle velocità V e V' di un corpo rispetto a due sistemi di S ed
S' in moto rettilineo uniforme con velocità v l'uno rispetto all'altro lungo
l'asse x: V = V' + v.
Pertanto Galileo per primo enunci= la relativizzazione dello spazio , continuando
tuttavia a considerare assoluta la misura degli intervalli di tempo, il che
equivale ad affermare l'indipendenza delle misure degli intervalli di tempo dal sistema di riferimento
e la possibilità di sincronizzazione degli orologi di tutti i sistemi di
riferimento.
Newton incluse nei suoi "Principia Mathematica Philosophiae
Naturalis" il principio di relatività di Galileo e la predetta legge di
composizione delle velocità ,pur continuando a considerare assoluto il tempo ed
introducendo per= come sistema di riferimento privilegiato per la formulazione
delle leggi della meccanica il cosiddetto "sistema delle stelle fisse", un
particolare sistema inerziale di riferimento rispetto al quale un corpo, non
sottoposto a forze, si muove di moto rettilineo uniforme o rimane in quiete se
è inizialmente fermo. Di conseguenza, applicando il principio di relatività
galileiano, la legge fondamentale della dinamica F = ma è la stessa in
qualsiasi altro sistema inerziale che si muova di moto rettilineo uniforme ed i
cui assi non ruotino rispetto al sistema inerziale (terna cartesiana inerziale)
delle "stelle fisse", che Newton concepì solidale al Sole e con gli assi di
riferimento (x,y,z) in posizioni angolari invariabili rispetto alle cosiddette
"stelle fisse", così denominate in quanto le loro reciproche distanze angolari
ci appaiono pressochè invariabili per effetto
dell' enorme distanza dal nostro
pianeta.
D'altra parte, nella meccanica newtoniana, considerando assoluto
(privilegiato) il sistema inerziale delle "stelle fisse", la legge fondamentale
F = ma , valida in qualsiasi altro sistema inerziale di riferimento, non
risulta valida in un qualsiasi sistema di riferimento solidale alla Terra, in
quanto il nostro pianeta non soltanto è soggetto all'attrazione gravitazionale
del Sole e degli altri corpi celesti , e quindi è accelerato, ma è anche dotato
di rotazione intrinseca rispetto al proprio asse; pertanto non è un sistema
inerziale.
Infatti la forza totale cui è soggetto un corpo mobile di massa
m , con velocità v, sulla superficie terrestre è la risultante della forza peso
A = Gm x massa terrestre/raggio terrestre 2 (forza attrattiva
newtoniana esercitata dalla massa della Terra considerata concentrata nel suo
centro) e delle cosiddette forze apparenti del moto relativo. Infatti, a causa
della rotazione della Terra attorno al proprio asse con velocità angolare w = 6,28/(24 x 3600) = 6,28 radianti/86400 secondi = 72,685
x 10-6 rad/s la forza attrattiva A è alleggerita dalla forza
centrifuga m w 2x raggio medio terrestre x
cos (latitudine) decrescente dal valore massimo ,m w
2 x raggio medio terrestre x cos (0Ý) all' Equatore, fino a zero, m
w 2 x raggio medio terrestre x cos (90Ý) , ai
poli, ed inoltre dalla forza centrifugo-composta o complementare (di Coriolis) ,
pari 2w^ v. :
Pertanto la legge F = ma diventa: A
- m w 2 x raggio medio terrestre x cos
(latitudine) - 2w^ v = ma. In pratica, per=, se si
trascurano, in prima approssimazione le predette due forze inerziali, un
sistema di riferimento terrestre, pu= essere considerato inerziale, in prima
approssimazione, in tutti i casi pratici nei quali sia lecito trascurare gli
effetti di cui sopra.
2) L'istantaneità delle azioni nella teoria
newtoniana della gravitazione e nella teoria coulombiana dell'elettrostatica, è
evidente considerando la legge di Newton F = GM1M2/R2 e la legge
di Coulomb F = kQ1Q2/R2. In entrambe le leggi al denominatore non
figura il tempo, il che significa, in assenza del concetto di campo (introdotto
da Faraday) che una massa o una carica elettrica influenzano istantaneamente
un'altra massa o un'altra carica.
Invece, nella teoria maxwelliana, basata
sul concetto di campo e quindi sulle azioni di campo, ritardate a causa del
valore finito della velocità della luce c, la forza esercitata dalla carica Q1
si trasmette alla carica Q2 soltanto attraverso il campo elettrostatico che si
propaga alla velocità della luce. La stessa considerazione si applica alla
teoria einsteiniana della gravitazione, che implica la propagazione delle
deformazioni (variazioni di curvatura) dello spazio-tempo con velocità c (onde
gravitazionali).
Caro Alessio,
1) un policristallo è una struttura cristallina composta da tante
microstrutture monocristalline (monocristalli) i cui assi di simmetria sono
orientati in direzioni diverse; nel caso particolare del silicio, il silicio
policristallino, caratterizzato da un grado di purezza non superiore ad una
parte per milione (un difetto di simmetria o un'impurità per ogni milione di
atomi), è costituito da tanti microcristalli di silicio (monocristalli)
orientati casualmente all'interno dell'agglomerato.
2) Nel processo
tecnologico MOS-polysilicon gate l'impiego del gate di silicio policristallino
consente anzitutto di ridurre i costi rispetto al silicio monocristallino ed
inoltre di disporre di valori di mobilit… elettronica maggiori per diversi
ordini di grandezza di quelli di altri tipi di silicio (amorfo o
monocristallino), con il vantaggio di ottenere tempi di commutazione molto
ridotti rispetto a quelli di un MOSFET con gate metallico o con gate di silicio
monocristallino.
3)I forni ad induzione sono costituiti essenzialmente da
un tubo di quarzo sul quale sono avvolte parecchie spire percorse da corrente a
radiofrequenza. La variazione del flusso di induzione magnetica ad alta
frequenza genera nella massa del semiconduttore delle correnti parassite (di
Foucault) che lo portano al punto di fusione, consentendo, a seconda della fase
di lavorazione, di ossidarlo formando uno strato di SiO2 o di diffondere in
esso impurità droganti in fase gassosa.
vedi link:
usr-lazio.artov.rm.cnr.it/fiset2002/materialifiset2002/set/5materiali/lezioni/3.ppt
.
4) I cristalli, essendo materiali anisotropi, presentano proprietà
fisiche che dipendono dalla direzione che si considera rispetto agli assi del
reticolo cristallino. In particolare, le lamine cristalline che si ottengono da
un unico monocristallo per sfaldatura o taglio (per es i wafer di silicio
monocristalllino), presentano una percentuale di difetti cristallini
[dislocazioni , cioè disallineamenti di piani di atomi, atomi mancanti (cioè
vacanze atomiche) atomi interstiziali, atomi di impurità ] che dipende
dall'orientazione cristallografica . Nel caso del silicio l'orientazione
cristallografica più conveniente è quella con indici 100. Vedi link:
http://www.caspur.it/Files/2005/09/12/1126532390726.pdf
http://www.research.ibm.com/journal/rd/161/ibmrd1601B.pdf
5) Un contatto
ohmico (non raddrizzante) costituito, per es., da alluminio/semiconduttore n+/
semiconduttore n) , si comporta come un particolare diodo Schottky
(metallo-semiconduttore) nel quale il drogaggio è così elevato (10^19, 10^20
impurità/cmc) da ridurre notevolmente lo spessore della barriera tra metallo e
semiconduttore n+, al punto da determinare, per effetto tunnel, un' intensa
corrente elettronica dal silicio n+ al metallo (alluminio), con una caduta di
tensione piccolissima ai capi della giunzione e senza effetto raddrizzante. In
sostanza l'alluminio si comporta da zona p, mentre il silicio n+ si comporta da
zona n di un particolare diodo Schottky nel quale, a causa dell'elevato
drogaggio, predomina l' effetto tunnel (si consideri che un diodo tunnel non si
comporta da raddrizzatore essendo caratterizzato da un'elevata corrente inversa
comparabile con quella diretta relativamente al punto di picco).
6) In un
transistor BJT realizzato con la tecnologia planare-epitassiale lo strato
sepolto n+ serve appunto a ridurre notevolmente la resistenza della zona di
collettore e quindi ad aumentare la corrente Icmax.
7) Vedi punto 4) -
link http://www.caspur.it/Files/2005/09/12/1126532390726.pdf.
Gent.mo Giuseppe,
Considerando
che non sono stati forniti i valori della densità rm
del metallo ed i raggi interno Ri ed esterno Re della sfera, si integrano i
dati mancanti supponendo che i loro valori siano: Ri = 19,2 cm = 0,192 m, Re =
20 cm = 0,2 m, e che la sfera sia di ferro, la cui densità vale 7800 kg/mc.
Detti Ve = 12.56 Re3/3 = 3,349 x 10-2 mc e Vi = 12.56
Ri3/3 = 2,963 x 10-2 mc rispettivamente i volumi esterno
ed interno della sfera di ferro, si calcola l'accelerazione a acquisita dalla
sfera sottoposta alla spinta di Archimede Sa = raVeg
ed al peso P = rm(Ve - Vi)g:
a = (Sa - P)/Msfera =
(Sa - P)/[rm(Ve - Vi)] =
= [
ragVe - rmg(Ve - Vi)]/[
rm(Ve - Vi)] = [ragVe]/ [
rm(Ve - Vi)] - g = [1000 x 3,349 x 10-2 x 9,81]/[7800 x (3,
349 x 10-2 - 2,963 x 10-2)] - 9,81 = (3,2853 x 102)/
[7800 x (3,86 x 10-3]= 3,2853 x 102/30,108 - 9,81 =
328,53/30,108 - 9,81 = 10,911 - 9,81 = 1,101 m/s2 .
Il moto della sfera dal fondo alla superficie del lago è
uniformente accelerato,con a = 1,101 m/s2.
Pertanto, dalla
formula h = (1/2)at2, con h (profondità del lago), si ottiene il
tempo
t : t = sqrt (2h/a) = sqrt ( 2 x 30 / 1,101) = sqrt ( 54,495) = 7,
382 s.
Cordiali saluti
Gent.mo Giuseppe,
Considerando la modesta velocità di risalita della sfera , si pu= ipotizzare
una resistenza di avanzamento Ra direttamente proporzionale alla velocità v,
alla sezione S = pRe2 = 3,14 x 0,2
2 = 0,1256 mq ed alla densità dell'acqua , attraverso un coefficiente di
resistenza Cr analogo al Cx di un'auto:
Ra = Crr
Sv.
Per una determinazione attendibile di Cr bisognerebbe effettuare sulla
sfera delle misure di resistenza idrodinamica; tuttavia, considerando la
minimizzazione della resistenza idrodinamica grazie alla forma sferica ed
ipotizzando un coefficiente Cr = 0,1 , si ha l'equazione differenziale del
moto: M a = Mdv/dt = spinta archimedea - peso - Ra = r
agVe - Mg - CrraSv.
dv/(ragVe - Mg - Cr
rSv) = dt/M.
Integrando si ottiene: ln(r
agVe - Mg - CrraSv) = -t Cr
raS/M + costante1.
ragVe - Mg -
CrraSv = Aexp( -t CrraS/M ).
Dovendo essere v = 0 per t = 0, si ha: ra
gVe - Mg = A.
CrraSv = (r
agVe - Mg)[1 - exp( -t CrraS/M )
].
v (t) = dy(t)/dt = [(ragVe - Mg)
/(CrraS)] [1 - exp( - t Crr
aS/M )].
Integrando ancora si ottiene y(t):
y(t) = [(ragVe - Mg)/(CrraS)]t +
M[(ragVe - Mg)/(Crr
aS)2]exp(- CrraS /M)
+ costante2.
Dovendo essere y(0) = 0 per t = 0, si ha: costante2 = -
M/(CrraS)2.
Infine si
ottiene: y(t) = [(ragVe - Mg)/(CrrS)]t + M[(ragVe - Mg)
/(CrraS)2] [exp(- CrraS t/M) - 1].
y(t) = [(1000 x 9,81 x 3,349 x
10-2 - 30 x 9,81)/(0,1 x 1000 x 0,1256)] t + 30 x [(1000 x 9,81 x 3,
349 x 10-2 - 30 x 9,81)/(0,1 x 1000 x 0,1256)2] [exp (- 0,
1 x 1000 x 0,1256 t /30 ) -1] .
y(t) = (34,236/12,56) t + (30 x 34,236/12,
562) [exp (- 0,4186 t) -1].
y(t) = 2,72 t + 6,51 [exp (- 0,4186
t) -1]. Soluzione approssimata dell'equazione trascendente:
Per t = 5 /0,
4186 s = 11,94 s, exp(-5) = 0,006738 è trascurabile rispetto all'unità;
pertanto 30 = 2,72 t - 6,51 ; t = (30 + 6,51)/2,72 = 13,422 s.
Infine si ha :
y = 2,72 x 13,422 - 6,51 = 29,99 m, già
molto vicino ai 30 m (profondità del lago)
Cordiali saluti.
1) E' pari alla velocità della luce la
rapidità con cui si manifestano gli effetti del campo elettrico, che è causa della corrente,
all'interno di un conduttore, in seguito all'applicazione di una tensione ai suoi estremi.
Quando viene chiuso l'interruttore di un utilizzatore elettrico (lampada,
motore, forno) , il campo elettrico viene applicato al circuito con un ritardo
pari a 2L/c, (c = 300000 km/s), dove L è la lunghezza di ciascuno dei
conduttori della linea di alimentazione. Il moto degli elettroni accelerati dal
campo elettrico all'interno dei conduttori di alimentazione e del circuito
dell'utilizzatore è continuamente frenato dagli urti contro gli ioni del
reticolo cristallino ed incontra una resistenza tanto più grande quanto più
piccola è la sezione dei conduttori. Per esempio, tenendo presente che nel rame
ci sono circa N = 8,4 x 1028 elettroni per mc, in un conduttore
avente una sezione S di 2 mmq, percorso da una corrente I con l'intensità di 1
A, dato che ciascun elettroneè dotato di una carica elettrica e di 1,6 x
10-19 C (coulomb), gli elettroni migrano a zig-zag con una velocità
media di deriva Vd = I/(NeS) = 1 /( 8,4 x 1028 x 1,6 x 10
-19 x 2 x 10-6) = 3,72 x 10-5m/s, il che equivale
ad un tempo di migrazione (deriva), riferito ad un conduttore lungo un metro, di 1/3,72 x 10-5 = 2,688 x 10
4 secondi/metro = 2,688 x 10 4/3600 = 7,467 ore/metro.
Invece, nel vuoto spinto
di un tubo a raggi catodici, basta applicare una tensione acceleratrice di
alcune centinaia di migliaia di volt per far assumere agli elettroni una
velocità pari al 99% di quella della luce nel vuoto.
2) Basta applicare la
teoria elementare dell'atomo di Bohr agli elettroni più vicini al nucleo
dell'atomo di uranio (con 92 elettroni e protoni ) per ottenere un valore di 1,
5255 x 107m/s, pari a circa il 5% di c.
3) La velocità c delle
radiazioni elettromagnetiche nel vuotoè una costante universale, come quelle
di gravitazione universale G e di Planck h. Da queste costanti e dalla carica
elementare (carica dell'elettrone) dipende la struttura dell'universo, che a sua volta dipende
dalle condizioni iniziali esistenti al momento del big bang, ma i
fisici a tutt' oggi non sanno spiegare perchè le tre costanti universali
abbiano proprio determinati valori e non altri. Questo fa parte dei misteri dell'universo.
Dai valori delle costanti universali G, h e c dipendono le
caratteristiche della materia e la nostra stessa vita, che non sarebbe più
possibile se anche una sola di esse avesse un valore diverso.
Caro Alessio,
1) Le espressioni "regione di svuotamento" e "regione di carica spaziale" sono
equivalenti. Infatti la zona della giunzione, compresa tra le zone p ed n, si
svuota di cariche maggioritarie (elettroni in n e buche in p) lasciando nella
zona cariche fisse non neutralizzate, dovute nella zona p ad accettori (ioni
negativi) e nella zona n a donatori (ioni positivi). Trattandosi di cariche
fisse, si parla appunto di regione di carica spaziale.
2) La lunghezza di 45 nm
riguarda il canale indotto nel semicoduttore di tipo p, compreso tra le zone n
del source e del drain in un mosfet a canale n, oppure il canale indotto nel
semiconduttore di tipo n, compreso tra le zone p del source e del drain in un
mosfet a canale p.
3) Nei metalli alcalini (Na, K) e nei metalli nobili (Au, Ag,
Cu), con bande di conduzione e di valenza non sovrapposte, la banda di valenza
è piena (non si formano buche per il maggiore salto energetico tra le due bande
rispetto a quello tipico di un semiconduttore) e la corrente è dovuta al moto
degli elettroni liberi nella banda di conduzione. Invece, nei metalli
alcalino-terrosi (Be,Mg,Ca), con le bande di valenza e di conduzione
parzialmente sovrapposte, esistono elettroni liberi nella banda di conduzione
aventi la stessa energia degli elettroni di valenza nella relativa banda;
pertanto, se si genera una buca nella banda di valenza, essa viene
immediatamente neutralizzata da un elettrone con la stessa energia proveniente
dalla banda di conduzione. In questo caso la parziale sovrapposizione delle due
bande dà luogo ad un'unica banda parzialmente piena, nella quale gli elettroni
e solo gli elettroni possono spostarsi sotto l'azione di un campo elettrico
applicato al metallo.
4) Mentre il campo elettrico presente nella regione di
svuotamento ha andamento lineare se il drogaggio è uniforme, questo non si
verifica se il drogaggio nonèuniforme. In questo caso il campo elettrico
varia lungo la giunzione con legge non lineare.
5) In un metallo si possono
avere correnti di diffusione generate da differenze di temperatura, che
determinano differenze di concentrazione elettronica e quindi piccolissime
differenze di potenziale di origine termoelettronica (forze elettromotrici
termoelettriche di Thomson). E' un fenomeno analogo a quello delle correnti
marine causate da differenze di temperatura e quindi di concentrazione salina
tra la superficie ed i fondali marini.
6) Bisognerebbe risolvere l'equazione di
Poisson tenendo conto della variazione temporale della densità di carica. Le
sue soluzioni V[x; densità(t)] relative ai diversi istanti considerati
consentirebbero di studiare la dipendenza di V(x) dal tempo.
7) Nelle giornate
umide, soprattutto in prossimità delle coste, a causa dell'aumento di
conducibilità dell'aria per effetto del vapore acqueo impregnato di salsedine,
si generano piccole scariche elettriche tra conduttori sottoposti ad alte
tensioni. Queste scariche provocano continui crepitii tanto più intensi quanto
maggiore sia l'umidità dell'aria. Tanti cordiali saluti.
1) La figura mostra le curve sperimentali del potere emissivo del
corpo nero, un radiatore ideale di energia elettromagnetica mantenuto alla
temperatura assoluta T (T in gradi Kelvin = t in gradi centigradi + 273 ).
Si osservi anzitutto che l'energia irradiata da una superficie unitaria nello
spettro visibile (da 0,4 a 0,8 micron) è una piccolissima parte dell'energia
complessiva irradiata considerando tutte le lunghezza d'onda (tutte le
frequenze) e che il massimo del potere emissivo si verifica per lunghezze
d'onda decrescenti, al crescere della temperatura. La legge di Wien l(Emax) T = 0,0029 m x °K stabilisce appunto
che l(Emax) è inversamente
proporzionale alla temperatura assoluta. Questa legge consente per esempio di
misurare la temperatura di una stella misurando l
(Emax). Al crescere di T la lunghezza d'onda per cui viene emessa la
maggior parte dell'energia radiante si sposta verso il blu-violetto ed infine
verso l'ultravioletto fino ai raggi X. Per esempio, se T = 60000 °K
(temperatura superficiale di una stella bianco-azzurra, di classe spettrale OB )
, l(Emax) = 0,0029 /60000 = 4,83 x
10-8m = 48,3 nm = 0,0483 micron, nella regione
dell'ultravioletto.
La comprensione delle curve sperimentali del corpo nero
rappresentò un vero rompicapo per tutta una generazione di fisici degli ultimi
decenni del XIX secolo. Wien, Rayleygh, Jeans elaborarono invano varie teorie
basate sulle leggi classiche dell'elettromagnetismo e della termodinamica.
Soltanto Max Planck riuscì a spiegare teoricamente le curve sperimentali
introducendo il rivoluzionario principio della quantizzazione dell'energia E =
nhf, in base al quale l'energia E di un oscillatore armonico, costituito da una
particella carica (elettrone, protone, ione) oscillante e irradiante onde
elettromagnetiche (in base alla formula di Larmor che consente di calcolare la
potenza emessa da una carica elettrica dotata di moto accelerato), può assumere
soltanto valori multipli (n = 0,1,2...) della quantità elementare hf, dove h è
la costante universale di Planck ed f è la frequenza della radiazione emessa.
La fisica classica attribuisce ad un oscillatore un'energia media di
agitazione termica pari a E = kT (k è la costante di Boltzmann). Planck dedusse
invece la necessità di attribuire ad un oscillatore un'energia media di agitazione
termica
E = hf/[exp(hf/kT) -1], per ottenere una curva coerente con i dati
sperimentali e con la legge di Wien.
Il principio di quantizzazione
dell'energia di Planck diede inizio allo sviluppo della fisica quantistica.
2) In base al principio di Pauli,che stabilisce l'impossibilità per due
fermioni (particelle con spin semidispari) di occupare lo stesso stato quantico,
si deduce, con riferimento alla statistica quantistica di Fermi-Dirac, che in
un metallo i livelli energetici degli elettroni di conduzione contribuiscono al
calore specifico in una misura diversa rispetto a quella prevista dalla
classica statistica di Maxwell-Boltzmann. Infatti, se si considera il livello di Fermi
EF , che è il livello energetico più elevato che sia occupato alla
temperatura T = 0 °K (zero assoluto), e si determina la temperatura assoluta
TF , tale che sia EF = kTF, si deduce che, a
temperature ordinarie (per es. per t = 500 °C , corrispondente a T = 773 °K),
con valori tipici di TF compresi tra 64000 °K (per l'oro) e 82000 °K
(per il rame), essendo l'energia di agitazione termica kT molto minore di
quella, kTF, equivalente a quella degli elettroni liberi che
occupano il livello di Fermi, soltanto la piccola frazione T/TF di
tutti gli elettroni liberi può risentire dell'agitazione termica contribuendo al calore
specifico. Infatti, se si considera il rame, soltanto gli elettroni molto
vicini al livello di Fermi EF = 7 eV (elettronvolt) possono essere
eccitati termicamente a livelli di poco superiori a 7 eV.
Essendo di soli
8,625 x 10 -5 eV l'energia di agitazione termica per ogni grado
Kelvin, per T = 773 °K l'energia di agitazione termica vale 8,625 x 10
-5x 773 = 6,667 x 10-2 eV = 0,06667 eV, il che corrisponde in
percentuale a 100 x 0,06667/7, cioè allo 0,952 % della concentrazione degli
elettroni del rame. Infatti, essendo i livelli energetici inferiori tutti
occupati, possono passare a livelli energetici superiori soltanto i pochi
elettroni aventi energie nell'intervallo compreso tra 7 eV - 0,06667/2 eV e 7
eV + 0,066672/2 eV, cioè tra 6,966665 eV e 7,033336 eV. Tutti gli altri
elettroni liberi non contribuiscono all'emissione di radiazione
elettromagnetica. Pertanto nei metalli l'irraggiamento elettromagnetico dovuto
all'energia di agitazione termica è dovuto in prevalenza agli ioni del reticolo
cristallino. Pertanto, con N ioni metallici monovalenti, mentre l'energia di
agitazione termica Wi dovuta agli ioni è NkT , quella We dovuta agli elettroni
è pari alla frazione (T/TF) di NkT, cioè We = NkT2/T
F.
Gent.ma Francesca,
Ritengo che l'e-mail sia stata eliminata per errore dal programma antispam del mio provider.
Per quanto concerne la forza impulsiva che si sviluppa durante l'urto di un grave di massa m, che cada da un'altezza h, bisogna considerare che al momento dell'impatto l'energia cinetica K = (1/2) Mv2 acquisita dal grave (pari all'energia potenziale U = mgh) si converte in lavoro
meccanico L = F y di deformazione del grave e del suolo, dove con y si indica il piccolissimo spazio (deformazione verticale) che il grave percorre, durante l'urto contro il suolo,prima di ridursi allo stato di quiete.
Esempio: Se m = 5 kg, g (accelerazione di gravità) = 9,81 m/s2, h = 20 m e y = 2 mm,
la forza d'urto media su suolo rigido è F = mgh/y = 5 x 9,81 x 20 / 2 x 10 -3 = 490500 N (newton) = 490500/9,81 = 50000 kg-peso = 50 tonnellate.
Bisogna considerare come all'aumentare dello spazio y, il che si verifica se l'urto si verifica contro un corpo di rigidità via via decrescente, la forza d'urto F decresca con legge di proporzionalità inversa; infatti se il tegolo cadesse su un materassino di gomma di spessore y = 20 cm,
la forza d'urto media si ridurrebbe al valore F = 5 x 9,81 x 20 / 0,2 = 4905 N = 500 Kg-peso.
Se infine il tegolo cadesse su un telo come quello usato dai vigili del fuoco, caratterizzato da una
notevole elasticità e quindi da un valore di y molto grande, per esempio y = 1 m, la forza d'urto media si ridurrebbe a F = 5 x 9,81 x 20 / 1 = 981 N = 100 Kg-peso. Ovviamente, nel caso del tegolo, che presenta una superficie d'impatto S molto piccola, per es. S = 500 cmq = 0,05 mq, la forza d'urto, distribuendosi su una superficie piccola, comporta uno sforzo specifico (forza per unità di superficie) molto grande, pari a 100/500 = 0,2 Kg-peso/cm2.
Nel caso di un corpo umano che cada su un telo elastico, con m = 80 kg, h = 20 m, y = 1 m ed S = 5000 cmq = 0,5 mq, la forza d'urto e lo sforzo specifico ammonterebbero rispettivamente a:
F = 80 x 9,81 x 20/1 = 15696 N = 1600 Kg-peso e 1600/5000 = 0,32 Kg-peso/cm2 = 320 g-peso/cm2, con conseguenze non letali !
Pertanto gli effetti deformanti dell'urto sono tanto meno intensi quanto maggiore sia lo spazio y che
il corpo percorre prima di fermarsi.
Uno studio alternativo e del tutto equivalente si potrebbe effettuare conoscendo la durata dell'urto, cioè il tempo tc impiegato dal corpo per percorrere lo spazio y. Al crescere di y, cresce tc e la forza
d'urto decresce in modo inversamente proporzionale. Nel caso di un tegolo con m = 5 Kg, che cada al suolo da un'altezza h = 20 m, poichè la forza d'urto media è pari a 490500 N e poichè la velocità
finale per effetto del moto naturalmente accelerato è Vf = sqrt (2gh) = sqrt(2 x 9,81 x 20) = 19,8 m/s e la quantità di moto Q = mVf = 5 x 19,8 = 99 Kg x m/s si riduce a zero, la durata dell'urto tc si calcola, in base alla seconda legge della dinamica (forza = variazione della quantità di moto/durata della variazione) dividendo la variazione della quantità di moto subita dal corpo per la forza d'urto media: tc = Q/F = 99/490500 = 2,018 x 10-4 s = 0,2018 ms (urto contro un corpo rigido - forza d'urto notevole- durata dell' urto piccola) . Nel caso di un corpo umano di 80 Kg che cada su un telo, con i dati precedenti si ha: Q = mVf = 80 x 19,8 = 1584 Kg x m/s, F = 15696 N e tc = Q/F = 0,1 s (urto contro un corpo elastico-forza d'urto minore-durata dell'urto maggiore).
Tanti cordiali saluti.
La classe spettrale di una stella, in questo caso A (stelle bianche, con temperature comprese tra 7500 °K e 10000 °K), dipende unicamente, in base alle leggi di Planck, Wien e Stefan per lo spettro del corpo nero, dalla temperatura superficiale e non dalle eventuali nubi di polveri gravitanti attorno ad essa. Pertanto l'esistenza di un picco nell'infrarosso è determinata dall'assorbimento e dalla diffusione della radiazione termica emessa dalla stella da parte dei granelli di polvere circumstellare, dalle cui dimensioni dipende la lunghezza d'onda (infrarossa) della radiazione diffusa più intensamente. A prescindere da questi fenomeni aggiuntivi, estranei alla struttura stellare intrinseca, la classe spettrale è sempre A. Condivido in pieno la Sua osservazione.
Quando si chiude un circuito elettrico, la d.d.p. applicata dal generatore agli estremi del circuito determina la propagazione lungo i conduttori, con velocità pari a quella di propagazione della luce nel metallo, di un campo elettrico E (forza per unità di carica elettrica) che per la seconda legge della dinamica (F = ma) imprime agli elettroni di conduzione, con carica e e massa m una forza F = -eE, agente in verso opposto rispetto a quello del campo (il campo è diretto dal polo positivo verso quello negativo) e
quindi un' accelerazione a = - eE/m , costante se la tensione è continua, che fa aumentare la
velocità di un elettrone fino al momento in cui si verifica un urto elastico con uno ione del reticolo cristallino del metallo (dagli urti nasce la resistenza del conduttore). Bisogna considerare che i campi elettrico e magnetico di un'onda elettromagnetica trasportano nello spazio vuoto energia e quantità di moto, senza che
ci sia bisogno di alcun substrato fisico, diversamente da quanto avviene per le onde sonore (si pensi all'ipotesi dell'etere di Faraday-Maxwell, rivelatasi erronea in seguito all'esito negativo degli esperimenti di Michelson e Morley) . Ci si potrebbe chiedere come mai si parli di propagazione di un'onda elettromagnetica nel conduttore anche quando, come in questo caso la tensione applicata al conduttore è continua.
Lo si può comprendere considerando che per il teorema di Fourier un segnale qualsiasi, periodico o aperiodico, si può rappresentare come sovrapposizione di infiniti segnali armonici, cioè sinusoidali, con
frequenze che si estendono da valori molto piccoli a valori molto grandi. Di conseguenza, alla chiusura
dell'interruttore si propagano con la velocità della luce nel metallo, dal polo positivo al polo negativo, tantissime onde elettromagnetiche in un intervallo molto esteso di frequenze, fino al momento in cui l'onda
elettrica complessiva (non consideriamo per semplicità quella magnetica), raggiunge il polo negativo.
Da questo istante in poi il campo elettrico assume in tutti i punti del conduttore, di lunghezza L ,il valore stazionario E = V/L, dove V è la d.d.p. tra i poli del generatore, e gli elettroni cominciano ad essere accelerati
acquistando una velocità v = at , direttamente proporzionale al tempo (se V è continua), fino al momento
dell'urto contro gli ioni del metallo . L'impulso di energia elettromagnetica che si propaga nello spazio al momento della chiusura o dell'apertura dell'interruttore di un circuito è responsabile dei “click” più o meno intensi che si avvertono ascoltando la radio e dei puntini bianchi evanescenti che si osservano sullo schermo
televisivo.
Se invece gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico dovuto al potenziale acceleratore V nel vuoto spinto di un tubo a raggi catodici, le velocità da essi raggiungibili possono essere molto vicine alla velocità della luce nel vuoto, a seconda dei valori più o meno grandi di V, ma in nessun caso possono raggiungere
il valore di c, poichè, per la dipendenza relativistica della massa di un corpo dalla sua velocità
,
m(v) = mo/sqrt(1 - v2/c2), un corpo con massa a riposo mo non nulla non può mai muoversi alla velocità v = c, altrimenti la sua massa diverrebbe infinita, il che è fisicamente inaccettabile. La velocità del corpo potrà differire da c anche per meno di alcune parti per milione, ma in nessun caso potrà raggiungere esattamente il valore c (si pensi alle particelle di
alta energia, protoni ed antiprotoni che negli acceleratori si muovono nel vuoto a velocità vicinissine a c, ma mai esattamente uguali a c. Si può fare l'analogia con la temperatura dello zero assoluto, alla quale ci si può avvicinare sempre più, ma senza mai raggiungerla esattamente, in quanto diventa sempre più difficile raggiungerla man mano che la temperatura si avvicina al punto 0 (3° principio della termodinamica, di Nernst).
Ciao, caro Alessandro,
Ti ringrazio anzitutto per le tue lusinghiere espressioni di stima nei miei confronti e di apprezzamento nei riguardi dei contenuti del mio sito.
Ho letto con vivo piacere la tua lettera soffermandomi sui passi biblici da te citati in relazione all' Azione di Dio nel mondo.
La mia opinione coincide con quella della maggior parte dei cattolici. Non posso che essere ottimista riguardo al futuro del mondo e ti spiego perchè. Dio nel donarci il Suo infinito Amore ci ha donato contestualmente il libero arbitrio. Abbiamo la libertà di seguire ed applicare il Suo Verbo, sia quella di agire di testa nostra, seguendo i nostri impulsi. Questo equivale ovviamente alla libertà di scegliere tra il male che proviene dall'interno dell'uomo
ed il bene che proviene dalla Parola di Dio attraverso il Vecchio ed il Nuovo Testamento. Al tempo stesso consideriamo che Cristo è il Signore della Storia
e che in ultima analisi è sempre Lui, attraverso le Sue imperscrutabili ed infinite Vie, senza privare l'uomo del libero arbitrio, che orienta la freccia dell'evoluzione dell'umanità.
Pensiamo al secolo scorso, caratterizzato da due guerre mondiali e dalla superbia e volontà di potenza di dittatori le cui azioni nefaste furono ispirate da Satana, che è la quintessenza del male. Ebbene, possiamo constatare che, pur dopo tanto spargimento di sangue, pur dopo tante distruzioni di popoli e paesi, pur dopo tante manifestazioni di crudeltà e disprezzo della vita umana, tali da stimolare nelle persone di fede più debole la domanda: "Ma Dio dov'era in quei momenti?", il mondo alla fine si è orientato verso il bene. Imperi universali del male, che pur sembravano incrollabili, oggi non esistono più, come non esiste più l' impero
romano, travolto nel giro dei primi quattro secoli dell' Era Volgare dalla lenta ma decisiva azione trasformatrice del verbo cristiano.
Posso fornire una metafora fisica per l'evoluzione dell'umanità .Si pensi all'incessante moto delle migliaia di miliardi di miliardi di elettroni (gli uomini) per centimetro cubo,
i quali , pur continuando a muoversi in tutte le direzioni in un conduttore di lunghezza L al quale sia applicata una tensione V, acquistano tuttavia, per effetto del campo elettrico
E = V/L che li orienta (equivalente all' azione orientatrice di Dio) e nonostante i numerosissimi urti (equivalenti a guerre e distruzioni) contro gli ioni del reticolo cristallino del metallo (assimilabili agli uomini malvagi, i soldati del male), oscillanti continuamente per agitazione termica, una velocità media di deriva, sufficiente, anche se molto piccola, a farli
spostare in massa verso il polo positivo del generatore che li attrae (come l' Amore di Dio attrae le Sue creature).
Ecco perchè bisogna essere ottimisti e credere (non basta sperare) che il mondo, anche se ci appare così cattivo ed irrecuperabile, è sempre orientato verso il bene e verso la salvezza.
Ecco perchè alla fine dei secoli trionferà Cristo con il Suo infinito Amore, mentre il male, pur avendo vinto tante battaglie, prima o poi sarà sconfitto dal bene. Il fine ultimo del mondo è il bene, perchè Dio, a differenza degli uomini, mantiene sempre le sue promesse.
Manifestandoti il mio più vivo compiacimento per questo scambio di opinioni, ti invio i miei più cordiali saluti.
1) Per comprendere come un diodo raddrizzatore possa rivelare (demodulare) le onde radio ed estrarre l'informazione audio,video o dati che è stata impressa in esse con la tecnica della modulazione di ampiezza (si consultino le risposte date a pag. 12 della sezione risposte), bisogna considerare quanto segue:
Se invece di applicare ad un diodo un'onda radio con ampiezza variabile in funzione dell'ampiezza del segnale modulante contenente l'informazione, applicassimo una tensione alternata di ampiezza costante, come quella fornita dalla rete a corrente alternata, passerebbero soltanto le semionde positive o quelle negative a seconda che il terminale d'ingresso del diodo sia rispettivamente l'anodo o il catodo. In questo caso, all'uscita del raddrizzatore si otterrebbe una successione di semionde
positive ( o negative) di ampiezza costante (tensione pulsante positiva o negativa).Se in particolare si collegasse un condensatore di filtro (di livellamento) in parallelo all'uscita ed al carico (utilizzatore) , si otterrebbe una tensione quasi continua, positiva o negativa. Invece, applicando al diodo un segnale alternato ad alta frequenza (per es. 1000 MHz = 1000000 Hz) (segnale portante) la cui ampiezza variasse in funzione dell'ampiezza del segnale modulante , con frequenza molto minore di quella del segnale portante, e contenente un segnale audio (nel caso più semplice una nota musicale, per es. 440 Hz), all'uscita del raddrizzatore, in assenza di condensatore di livellamento, otterremmo una
tensione pulsante, sempre positiva o sempre negativa a seconda del fatto che il terminale d'ingresso sia l'anodo o il catodo, costituita da una successione di impulsi (tutti positivi o tutti negativi) la cui ampiezza aumenterebbe e diminuirebbe con la stessa frequenza del segnale modulante (440 Hz).
In questo caso però, mancando il condensatore, non si potrebbe utilizzare il segnale ottenuto per
pilotare un amplificatore audio e quindi una cuffia o un altoparlante, perchè la rapidissima successione, ogni milionesimo di secondo (1/1000000) di impulsi sinusoidali (tutti positivi o tutti negativi) non riuscirebbe a sollecitare adeguatamente la membrana del diffusore acustico, che è in
grado di produrre oscillazioni meccaniche a frequenze molto minori (da 20 Hz a 20000 Hz). Pertanto è necessario collegare all'uscita un piccolo condensatore di filtro che caricandosi al valore
di picco di una semionda (positiva o negativa) rimanga sufficientemente carico fino all'arrivo della
semionda successiva, in modo tale da poter riprodurre il profilo sinusoidale del segnale a bassa frequenza caricato sulla portante a 1 MHz mediante il modulatore del trasmettitore.
2) Il fatto che la captazione di onde elettromagnetiche a distanza piccole e medie (prescindendo dalla riflessione ionisferica) sia agevolata dall'uso di alte frequenze, con riferimento alle onde lunghissime (VLF), lunghe (LF), medie (MF) e corte (HF) (nel range da 3 KHz a 30 MHz),dipende dalle leggi del campo elettromagnetico (descritte dalle equazioni di Maxwell), in particolare dal fatto che il campo elettrico variabile generato da un campo magnetico variabile (legge di Faraday-Neumann-Lenz) sia tanto più intenso quanto più rapide siano le variazioni temporali del campo magnetico e così anche dal fatto che, contemporaneamente, il campo magnetico variabile generato da un campo elettrico variabile (legge di Ampere-Maxwell) sia tanto più intenso quanto più rapide siano le variazioni temporali del campo elettrico.
La propagazione di onde elettromagnetiche a frequenze nel range da centinaia di Hz a 3 KHz
è tanto meno efficiente e richiede antenne di lunghezza tanto maggiore quanto minore è la frequenza f. Infatti la lunghezza d' onda l = c/f , (4 volte o due volte
maggiore della lunghezza dell'antenna, a seconda che si tratti di un dipolo marconiano o di un dipolo hertziano) è inversamente proporzionale alla frequenza; di conseguenza a frequenze molto basse (per es. 300 Hz) bisognerebbe impiegare un' antenna marconiana lunga 4 x 300000 km/s /300 = 4000 km , cioè di dimensioni praticamente inaccettabili.
Gent.mo Giuseppe,
Trascurando gli attriti e supponendo che la coppia resistente Cr imposta alla dinamo dal carico si mantenga costante durante la discesa del secchio, si possono applicare le leggi del moto uniformemente accelerato, con accelerazione costante a = (Mg - Fr)/M (forza peso - forza resistente = coppia resistente/raggio R del tamburo)/massa del secchio = (Mg - Cr/R)/M.
Pertanto, essendo v = sqrt (2ah), si ottiene:
v (velocità finale del secchio) = sqrt [2h (Mg - Cr/R)/M ]
= sqrt [ 2gh - 2h Cr/(MR)], tenendo presente che, affinchè v sia un numero reale, deve essere 2gh maggiore di 2h Cr/(MR), il che significa che il carico elettrico P = VI applicato alla dinamo deve essere tale che la corrispondente coppia resistente Cr sia minore di MgR.
Esempio: Se R = 10 cm = 0,1 m, la coppia resistente deve essere minore di 50 x 9,81 x 0,1 = 49,05
newton x metro. In particolare, supponendo che sia Cr = 30 newton x metro, con h = 10 m, la velocità finale del secchio risulterebbe pari a
sqrt [ 2 x 9,81 x 10 - 2 x 10 x 30/(50 x 0,1)] = sqrt [ 196,2 - 120] = sqrt (76,2) = 8,729 m/s.
Ovviamente, per mantenere costante Cr = VI/(velocità di rotazione w = v/R della dinamo in radianti/sec), poichè la tensione V generata dalla dinamo è direttamente proporzionale alla velocità di rotazione e quindi alla velocità di discesa del secchio (V = k v), che aumenta in modo direttamente proporzionale al tempo (essendo costante l'accelerazione), bisogna mantenere costante l'intensità di corrente I durante la discesa del secchio. Infatti in tali condizioni è costante Cr = kv I/ (v/R) = kIR.
Invece, in assenza di carico elettrico, Cr = 0 e v = sqrt(2gh) come nel moto naturalmente accelerato
di un grave, trascurando la resistenza dell'aria.
Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
Le formule che forniscono la f.e.m. V (tensione d'armatura a vuoto) e la coppia resistente Cr dovuta alla circolazione della corrente d'armatura (corrente nell'avvolgimento indotto (del rotore)) I sono le seguenti:
V = (p/a) (n/60) N F, dove p è il numero di coppie polari (N,S) dell'induttore,a (pari a 1 nel caso di avvolgimento in serie, p nel caso di avvolgimento in parallelo) è il numero delle vie di avvolgimento (percorsi della corrente tra le spazzole che
strisciano sul collettore a lamelle), n è il numero di giri al minuto, N è il numero dei conduttori attivi dell' avvolgimento d' armatura (indotto a tamburo) e F è il flusso polare (in Weber) generato da ciascuna bobina dell'avvolgimento di campo dell'induttore.
Pertanto, definendo con w = 6,28 x n/60 (radianti/sec) la velocità angolare ed essendo n/60 = w/6,28 = (v/R)/6,28, si ottiene la costante di proporzionalità K tra V e v:
V = (p/a) (n/60) N F = (p/a) [v/(6,28 R)] N F , con K = [pN/(6,28 Ra)] F.
Il modo più semplice per determinare Cr sperimentalmente consiste nel misurare con voltmetro ed
amperometro (o con un wattmetro) la potenza elettrica (in Watt) P = VI generata dalla dinamo ed assorbita dal carico elettrico (resistori, motori, lampade, ecc...) e con un tachimetro il numero di giri al minuto. Cr si ottiene dividendo la potenza elettrica istantanea
P = VI per la velocità angolare w = 6,28 x n/60 (radianti/sec).
Cr (newton x metro) = P/w = P/(6,28 x n/60).
Dal punto di vista teorico,in base al principio di conservazione dell'energia, trascurando in prima approssimazione le perdite meccaniche, magnetiche ed elettriche, ed uguagliando la potenza meccanica Cr w assorbita dalla dinamo alla potenza elettrica VI da essa generata, si ottiene:
Cr w = VI, da cui si ricava l'espressione della coppia:
Cr = VI/w = (p/a) (n/60) N F I / [6,28 (n/60)] = pN F I/(6,28 a).
Tanti cordiali saluti
La Sua interpretazione dell'esperimento di Oersted è corretta. Infatti la bussola devia soltanto se l'osservatore è in moto relativo (a terra o su un veicolo) rispetto al treno in movimento, contenente un corpo carico di elettricità statica, poichè solo il moto relativo tra bussola e treno fa sì che l'ago senta il campo magnetico generato dalla carica in moto, che equivale ad una corrente elettrica. Se invece la carica elettrica
è ferma rispetto all'osservatore che tiene in mano la bussola, non c'è corrente elettrica e non c'è campo magnetico, ma soltanto campo elettrostatico.
L'idea di estendere il principio di relatività, che Galileo enunciò per i soli fenomeni meccanici, ai fenomeni elettromagnetici e quindi a tutti i fenomeni fisici, venne in mente ad Einstein proprio considerando il fenomeno di induzione elettromagnetica (scoperto da Faraday) tra un magnete ed una o più spire in moto relativo. La forza elettromotrice indotta si manifesta nelle spire con la stessa entità, sia nel caso in cui siano queste a muoversi rispetto al magnete fermo, sia nel caso in cui sia il magnete a muoversi rispetto alle spire ferme. Il manifestarsi del fenomeno di induzione elettromagnetica esclusivamente per effetto del moto relativo tra magnete e spire suggerì ad Einstein l'idea che i campi elettrico e magnetico della teoria maxwelliana fossero due aspetti di un unico ente fisico, il campo elettromagnetico, le cui componenti elettriche e magnetiche dipendono dal moto relativo tra l' osservatore e le cariche elettriche e tra l'osservatore ed i poli magnetici. La simmetria del fenomeno di induzione elettromagnetica diede ad Einstein
lo spunto per estendere ai fenomeni elettromagnetici e luminosi il principio di relatività che stabilisce l'equivalenza di tutti i riferimenti inerziali per la formulazione delle leggi fisiche. L'estensione del principio di relatività implicò di conseguenza la relativizzazione dello spazio-tempo in relatività speciale, basata sulle
trasformazioni di Lorentz, rispetto alle quali non varia la forma delle equazioni di Maxwell nel passaggio da
un sistema inerziale ad un altro.
Dall' intima connessione tra spazio e tempo,espressa dalle trasformazioni
di Lorentz, e dal principio di indipendenza della velocità della luce, costante universale , dal sistema di riferimento, derivò tutto l'apparato teorico della relatività speciale (contrazione delle lunghezze, dilatazione degli intervalli di tempo, dipendenza della massa dalla velocità, equivalenza tra massa ed energia).
Per quanto concerne le onde sonore (stazionarie) prodotte dalle vibrazioni dell'aria contenuta nel tubo, il calcolo delle frequenze di risonanza (frequenza fondamentale e frequenze armoniche), se il tubo metallico ha lunghezza L ed è aperto ad entrambe le estremità, si effettua in modo analogo al calcolo delle frequenze caratteristiche di una canna d'organo, tenendo presente che, essendo il tubo
aperto ad entrambe le estremità, in queste si localizzano due ventri di vibrazione delle molecole d'aria. Se v è la velocità del suono nell'aria a temperatura ambiente (25 °C) (v = 340 m/s) la frequenza di risonanza più bassa (frequenza fondamentale) fo è pari a v/(2L), essendo la lunghezza d'onda l pari al doppio della lunghezza del tubo. Pertanto la frequenza fondamentale e le armoniche superiori sono date dalla formula: fn = nv/(2L), con n = 1,2,3,4 ....
Per quanto riguarda invece le onde sonore generate nell'aria circostante dalle vibrazioni trasversali
( nella direzione del raggio della sezione circolare) di tubo o di un tondino,bisogna tenere presente che la loro velocità di propagazione lungo la superficie laterale del tubo o del tondino, con la conseguente riflessione alle estremità e l'instaurarsi di onde stazionarie, è data dalla formula
Vt = sqrt (G/r) ricavabile da un'equazione differenziale analoga a quella di D'Alembert (delle corde vibranti).
r è la densità e G è il modulo di scorrimento (o di rigidità) del metallo:
G = Y (modulo di Young)/ [2(1 + s] ( s è il coefficiente di Poisson, compreso tra 0,3 e 0,4 per la maggior parte dei metalli, e rappresenta il rapporto tra la deformazione trasversale e la deformazione longitudinale di un corpo che si allunga o si contrae). Come nel caso precedente, le frequenze di risonanza si calcolano con la formula fn = nVt/(2L), con n = 1,2,3,4 ....
Le vibrazioni trasversali associate alle onde stazionarie che si stabiliscono sulla superficie cilindrica del tubo o del tondino sono analoghe a quelle di una corda vibrante eccitata da un martelletto o da un plettro e si trasmettono all'aria come onde di pressione (longitudinali) che si propagano con la velocità del suono nell'aria.
Bisogna considerare inoltre che nel primo caso le onde longitudinali stazionarie che si stabiliscono nell'aria all'interno del tubo e che presentano un ventre (massimo) di vibrazione ed un nodo (minimo) di pressione a ciascuna delle estremità aperte, sono tanto più intense quanto maggiore è il diametro del tubo, in quanto cresce la superficie dei fronti d'onda e quindi la potenza sonora associata alla colonna d'aria sede delle variazioni di pressione. Il diametro del tubo o del tondino non influiscono invece sulla frequenza, che dipende soltanto dalla lunghezza e dalla velocità
del suono (nel metallo o nell'aria)
Tutte le armoniche, sia nel primo che nel secondo caso, vengono generate simultaneamente e si sovrappongono dando luogo ad un'onda complessa (non armonica).
Esempio numerico
Tubo di alluminio lungo 50 cm = 0,5 m; densità r = 2,7 g/cmc; G = 2,4 x 1011 dine/cmq.
Vt = sqrt (G/r) = sqrt ( 2,4 x 1011/2,7) = sqrt( 8,88 x 10010 = 2,979 x 105 cm/s
= 2979 m/s (velocità di propagazione delle onde trasversali nell'alluminio).
frequenze di risonanza: fn = nVt/(2L) = n 2,979 x105/(2 x 50) = n 2979 Hz (n = 1,2,3,...)
f(1) (fondamentale) = 2979 Hz; f(2) (seconda armonica) = 5958 Hz; f(3) = 8937 Hz; f(4) = 11916 Hz; f(5) =14895 Hz; f(6) = 17874 Hz; f(6) = 20853 Hz.
Nel caso delle onde longitudinali stazionarie che si stabiliscono nella colonna d'aria all'interno del tubo, le frequenze di risonanza sono:
f(1) = 340/(2 x 0,5) = 340 Hz; f(2) = 680 Hz ; f(3) = 1020 Hz; f(4) = 1360 Hz; f(5) = 1700 Hz; f(6) = 2040 Hz; f(7) = 2380 Hz; f(8) = 2720 Hz; f(9) = 3060 Hz; f(10) = 3400 Hz; f(11) = 3740 Hz; f(12) = 4080 Hz; f(13) = 4420 Hz; f(14) = 4760 Hz; f(15) = 5100 Hz; f(16) = 5440 Hz, e così via fino all'ultima armonica udibile f (59) = 20060 Hz.
Bisogna considerare che le condizioni sperimentali descritte implicano che l'estremità del tubo con il forellino attraversato dal filo di nylon non si comporti come un ventre ideale (massimo) di vibrazione, in quanto una parte più o meno significativa dell'energia elastica, a seconda della tensione del filo di nylon e quindi del peso del tubo,si trasferisce al filo di nylon propagandosi fino al punto di sospensione dello stesso (nodo di vibrazione), mentre la parte restante viene riflessa . In questo caso, le frequenze di risonanza si possono valutare, in modo approssimativo, considerando una struttura vibrante composita di lunghezza L pari alla lunghezza totale del tubo e del filo di nylon. Per la risonanza della struttura, caratterizzata da un ventre di vibrazione all'estremità libera e da un nodo di vibrazione all'estremità fissa (punto di sospensione) del filo di nylon, occorre che L sia pari non più a multipli (pari o dispari) della semilunghezza d'onda, come nel caso ideale di un tubo con due ventri ideali di vibrazione, ma a multipli dispari di un quarto della lunghezza d'onda: L = n l/4 , con n = 1,3,5,7 ...
Indicando con V un valore di velocità di propagazione intermedio tra le velocità delle onde trasversali nel metallo e nel nylon, si ha:
f = V/l e l = 4L/n.
Di conseguenza f = nV/(4L) .
Considerando che il filo di nylon, essendo flessibile, è assimilabile ad una corda vibrante, la velocità di propagazione delle onde trasversali nel filo è Vt = sqrt (T/m), dove T è la tensione, pari al peso P = mg del tubo appeso ad esso, e m è la densità lineare (massa del filo per unità di lunghezza ).
Le differenti frequenze di risonanza rilevate al variare del diametro del tubo si spiegano con le diverse percentuali dell'energia elastica riflessa alla giunzione tubo-filo di nylon, che dipendono dalla tensione T e quindi dal peso del tubo.
Questi inconvenienti si potrebbero eliminare incastrando le estremità del tubo risonante in due supporti in materiale isolante acustico sistemati su un piano di appoggio. In tal modo si otterrebbe una risonanza
pura, intensificabile con una camera di risonanza (cassa armonica) sottostante il piano di appoggio.
Gent.mo Giuseppe,
Supponendo che l'espansione sia isobara con pressione p = 100 kg/cmq = 100 x 9,81/0,0001 =
= 9,81 x 106 N/mq, la potenza disponibile è P = pQ , essendo Q = 0,05 mc/s la portata gassosa.
Pertanto si ha: Peff (potenza meccanica resa all'asse della turbina) = 0,75 x pQ = 0,75 x 9,81 x 106 x 0.05 = 3,678 x 105 W = 367,8 KW.
Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
Il problema proposto è analogo a quello del calcolo delle accelerazioni uguali e contrarie a e -a (a si considera positiva se è diretta verso l'alto), acquisite dalle masse M1 ed M2 ,ancorate agli estremi di una fune passante nella gola di una carrucola di raggio R.
Se C = FR è la coppia motrice sviluppata dal motore elettrico che aziona l'ascensore, si ottengono le seguenti equazioni, dove M1g < T < M2g è la tensione della fune (si considerano trascurabili le forze d'attrito e le masse della fune e della carrucola):
T + C/R - M1g = M1 a (equazione del moto della massa M1 della cabina e dei passeggeri);
T - M2g = - M2a;(equazione del moto del contrappeso)
T = M2g - M2a;
M2g - M2a + C/R - M1g = M1a;
M2g - M1g + C/R = (M1 + M2)a;
a = [(M2 - M1)g + C/R]/(M1 + M2);
T = M2g - M2 [(M2 - M1)g + C/R]/(M1 + M2) = [M2g (M1 + M2) - M22g + M1M2g - M2C/R] /(M1 + M2) = [2M1M2g - M2C/R]/(M1 + M2).
Se a pieno carico M1 (massa cabina + massa 6 passeggeri ) è (500 + 6 x 80) = 980 Kg ed il contrappeso impiegato ha una massa M2 = 800 Kg, perchè l'ascensore salga con un' accelerazione a = 0,5 m/s2 la forza F = C/R esercitata dal motore dell'argano deve essere:
F = C/R = (M1 + M 2) a - (M2 - M 1)g =
(980 + 800) x 0,5 - (800 - 980) x 9,81 = 1780 x 0, 5 + - (-180) x 9,81 = 890 + 1765,8 = 2655,8 N = 2655,8/9,81 = 270,72 Kg-peso.
Si può notare da quest'esempio che l'impiego del contrappeso serve a ridurre la forza F e quindi potenza del motore. Infatti il contrappeso M2g , agendo nello stesso verso della forza
motrice F, tende a bilanciare il peso della cabina e contribuisce a ridurre il valore di F da oltre 980 Kg-peso (in assenza di contrappeso) a 270,72 Kg-peso, a parità di accelerazione impressa alla cabina.
.
In discesa il motore funziona da freno con una forza frenante F' = C'/R minore di F = C/R, che si aggiunge alla forza frenante M2 g , il che riduce opportunamente l'accelerazione in discesa dovuta al peso M1g della cabina e dei passeggeri.
Se, per es. a = -0,5 m/s2, si ha:
F' = C'/R = (M1 + M 2) a - (M2 - M 1)g =
(980 + 800) x (-0,5) - (800 - 980) x 9,81 = -1780 x 0, 5 + - (-180) x 9,81 = -890 + 1765,8 = 875,8 N = 875,8/9,81 = 89,276 Kg-peso.
Tanti cordiali saluti.
La dimostrazione dell' invarianza di forma (covarianza) delle equazioni di Maxwell rispetto ad una trasformazione speciale non è affatto limitativa. Infatti, quando si applica alle equazioni di Mawell la trasformazione speciale di Lorentz, si considera il caso particolarmente semplice,dal punto di vista dei calcoli matematici , di un sistema di riferimento S' che abbia due assi ortogonali, per es. y' e z',
rispettivamente paralleli agli assi y e z di S ed orientati nello stesso verso, e l'asse x' parallelo all'asse x, con l'origine O' di S' in movimento lungo l'asse x con velocità costante v.
La trasformazione generale di Lorentz, rispetto alla quale le equazioni di Maxwell sono ugualmente invarianti in forma (covarianti), consiste nel considerare un sistema di riferimento S' con gli assi ortogonali x', y', z' orientati genericamente rispetto agli assi x,y,z del sistema S e con l'origine O' dotata di una velocità costante v avente componenti qualsiasi vx, vy,vz rispetto agli assi x,y,z del sistema S, invece delle componenti vx = v, vy = 0, vz = 0 (caso della trasformazione speciale) . In questo caso le formule sono notevolmente più complicate dal punto di vista matematico, venendo
meno la semplificazione delle componenti trasversali nulle della velocità, ma per il resto nulla cambia dal punto di vista dell'invarianza di forma. Pertanto anche le formule di trasformazione
delle componenti del campo elettromagnetico sono più complicate, ma dal punto di vista fisico non esiste alcuna differenza. Pertanto l'uso della trasformazione speciale facilita notevolmente la trattazione senza alcuna limitazione in relazione alla covarianza.
Nel 1892 Lorentz, ed indipendentemente da lui il fisico irlandese Fitzgerald , giunsero alla formula della contrazione delle lunghezze (indicata in letteratura come formula di contrazione di Lorentz) L = Lo sqrt(1 - v2/c2) per spiegare l'esito negativo dell'esperienza di Michelson e Morley. Infatti, imponendo nelle formule che forniscono il ritardo tra i raggi luminosi che si propagano lungo i due bracci (a 90°) dell'interferometro, che la rotazione di 90° di questo non produca alcuna variazione nelle frange d'interferenza, si deduce che uno dei due bracci, precisamente quello tangente alla velocità orbitale della Terra (v = 30 km/s), debba accorciarsi da Lo a L , a differenza del braccio perpendicolare alla velocità orbitale.
La differenza tra le visioni teoriche di Lorentz e di Einstein sta nel fatto che, mentre Lorentz giustificava fisicamente la sua formula di contrazione ipotizzando, in modo artificioso e senza negare l'esistenza dell'etere, la modifica delle forze molecolari (forze di natura elettromagnetica) della materia per effetto del moto rispetto all'etere, senza peraltro derivare alcun principio universale concernente la struttura dello spazio tempo , e continuando pertanto a considerare l' anisotropia della propagazione luminosa, cioè la validità del principio galileiano di composizione delle velocità (c + v oppure c - v) e di conseguenza la dipendenza della velocità della luce dalla direzione considerata, Einstein invece dedusse le formule della trasformazione di Lorentz e quella della contrazione delle lunghezze soltanto assumendo come principi universali il suo principio di relatività (cioè di indipendenza di tutti i fenomeni fisici dal sistema inerziale di riferimento) ed il principio di costanza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dalla direzione di propagazione e dal moto della sorgente, abbandonando così definitivamente il ricorso all'ipotesi dell'etere. In altri termini la grandezza di Einstein rispetto a Lorentz sta nel fatto che egli modificò radicalmente il substrato di tutti i fenomeni fisici, che avvengono in un continuum spazio-temporale in cui le coordinate spaziali di un evento sono intrinsecamente legate alla coordinata temporale, e viceversa, con la conseguente dipendenza della misura di una lunghezza e di un intervallo di tempo dal sistema di riferimento. Lorentz invece si limitò a giustificare la sua formula di contrazione unicamente nel consueto contesto dell'esistenza dell'etere, senza alcun'altra implicazione fisica di vasta portata, a parte quella della scoperta della covarianza delle equazioni di Maxwell, nel vuoto, rispetto alla trasformazione che porta il suo nome. I percorsi epistemologici di Lorentz e di Einstein sono del tutto divergenti: Lorentz parte dall' etere per riconfermare l'esistenza dell'etere attraverso la sua formula di contrazione delle lunghezze, la cui giustificazione
è artificiosa ed insoddisfacente dal punto di vista fisico. Einstein invece parte dai suoi due principi universali per dedurre come risultati particolari le formule della trasformazione di Lorenz e quella di contrazione delle lunghezze, giungendo ad altre fondamentali implicazioni della relativizzazione dello spazio e del tempo: dilatazione temporale, aumento della massa al crescere della velocità ed equivalenza massa-energia..La teoria einsteiniana equivale ad una rivoluzione copernicana, in quanto è fondamentale il ruolo dell'osservatore solidale al suo sistema inerziale di riferimento. Mentre per Lorentz uno
dei bracci dell'interferometro si accorcia di una quantità infinitesima per effetto di un oscuro meccanismo, non spiegato, di modifica delle forze di attrazione interatomica del metallo, per effetto del moto del sistema di riferimento terrestre rispetto a quello assoluto dell'etere (sistema privilegiato), per
Einstein non esistono sistemi di riferimento privilegiati e le misure di lunghezze e di intervalli di tempo vengono relativizzati, cioè dipendono dalla velocità
del sistema inerziale dell'osservatore rispetto al sistema inerziale in cui avvengono i fenomeni fisici oggetto di osservazione, e questo deriva unicamente dall'estensione del principio galileiano di relatività a tutti i fenomeni fisici e dall'assunzione della velocità della luce come costante universale, senza alcun riferimento al moto delle sorgenti luminose ed alla direzione di propagazione (principio di isotropia della propagazione luminosa).
Gent.mo Giuseppe,
La pressione idrostatica p, costante in tutti i punti alla profondità di 12,5 m, agente su tutti i punti del corpo dell'anguilla si calcola con la formula:
p = patm + racqua ghacqua + rmelma ghmelma
= patm + 1000 x 9,81 x 12 + 1400 x 9,81 x 0,5 = patm + 117720 N/mq + 7063,2 N/mq = patm + 124783,2 N/mq = 1 atm (in media) + (124783,2/10000 N/cmq) /(1,033 x 9,81 N/cmq) = 1 atm + (12,47832 N/cmq)/(10,133 N/cmq) = 1 atm + 1,231 atm =
2,231 atm. Il fatto che la pressione sia costante, ad una data profondità, su tutta la superficie del corpo dell'anguilla, dipende dal fatto che i fluidi, non potendo essere soggetti, a differenza dei solidi, a sforzi di taglio, a causa della mobilità delle molecole, possono trasmettere soltanto sforzi di pressione, agenti sempre perpendicolarmente ad una superficie, indipendentemente dall'orientamento di questa. Il principio di Pascal riguarda invece il fatto che la pressione esercitata
sulla superficie libera del liquido (in questo caso la pressione atmosferica) agisce inalterata su tutti i punti della massa liquida e sul fondo del contenitore del liquido. Pertanto, una variazione della pressione atmosferica si trasmette inalterata a tutti i punti del liquido ed al fondo del lago.
Tanti cordiali saluti.
Gentile mio ex alunno,
La dipendenza della velocità del suono in un gas dalla densità e dalla temperatura si ottiene considerando praticamente adiabatiche le compressioni e le rarefazioni del gas associate alla propagazione delle onde sonore (a causa della rapidità con cui le predette trasformazioni si verificano). In particolare, ammettendo l'adiabaticità di compressioni e rarefazioni, cioè che sia trascurabile (dQ = 0) il trasferimento di calore tra masse gassose contigue interessate dalla propagazione sonora, ed applicando il primo principio della termodinamica dQ = dU (variazione infinitesima di energia interna) + dL (lavoro infinitesimo pdV associato al gas che si espande o si comprime) e la formula V = sqrt( B/r) , che fornisce la velocità di propagazione delle onde sonore in un gas in funzione del modulo di compressibilità del gas
B = - V (dp/dV) e della densità r, per n moli di gas con calori specifici molari Cv = dU/dT e Cp = Cv + R (rispettivamente a volume costante ed a pressione costante) e rapporto g = si ottiene quanto segue:
dQ = 0 = dU + pdV = n Cv dT + pdV;
n CvdT = - pdV; dT = - pdV/(nCv).
Differenziando l'equazione di stato dei gas ideali, pV = nRT, si ha:
pdV + Vdp = nRdT = n (Cp - Cv) dT = - n(Cp - Cv) pdV/(nCv) =
- (g -1) pdV.
pdV + Vdp = - gpdV + pdV;
Vdp = - gpdV.
Dall'ultima relazione si ottiene il modulo di compressibilità adiabatica: B = - Vdp/dV = gp.
Sostituendo l'esspressione di B in quella della velocità del suono V = sqrt( B/r), e tenendo conto dell'equazione di stato dei gas ideali espressa in funzione
della densità , si ha: pV = (m/M) RT ; p m/r= (m/M) RT (M peso molecolare);
p = rRT/M;
V = sqrt ( gp/r) = sqrt (gRT/M).
Nel caso dell'aria, con g = 1,4 , R = 8,31 J/(mole °K), M = 0,029 (peso molecolare medio della miscela dei gas dell'aria, espresso in Kg) , si ha:
V = sqrt ( 1,4 x 8,31 T/0,029) = sqrt (401.17 T) = sqrt (401,17 t + 401,17 x 273 ) = sqrt( 401,17 t + 109519,41).
Alla temperatura centigrada t = 25 °C, V = sqrt (401,17 x 25 + 109519,41) = sqrt (119548)=
345,75 m/s.
Fisicamente, poichè al crescere della temperatura la densità del gas diminuisce e la velocità quadratica media di agitazione termica delle molecole aumenta, la velocità del suono cresce ,non linearmente, con la temperatura. Infatti, al crescere della velocità quadratica media, aumenta la velocità con cui l'energia dell'onda sonora si trasferisce, per effetto degli urti, tra strati contigui di molecole gassose, attraverso periodiche compressioni e rarefazioni.
-Se la velocità V del corpo rispetto all'acqua è tale che non si formino vortici, il flusso è laminare,cioè si può considerare una struttura coassiale di strati cilindrici di liquido aderenti alla superficie cilindrica in moto e dotati di velocità decrescenti con continuità al crescere del loro raggio e quindi della distanza dall'asse del corpo in movimento.
In questo caso le forze di resistenza viscosa F = - h A dV/dR agenti sul corpo sono molto minori di quelle dominanti dovute alla resistenza di avanzamento in testa ed in coda associata alla sezione circolare di raggio R del corpo di lunghezza L e superficie laterale A = 6,28 RL (- h è il coefficiente di viscosità dell'acqua) . Se invece la velocità V è tale che il moto sia turbolento, cioè in presenza di vortici, si verificano fenomeni di cavitazione dovuti alla formazione caotica di bolle i cui effetti si possono studiare con complesse
simulazioni computerizzate o in apposite apparecchiature di test analoghe alle gallerie del vento
per lo studio dei profili aerodinamici. Il risultato di questi fenomeni incontrollati è un aumento considerevole della resistenza al moto. Invece, sagomando opportunamente dal punto di vista idrodinamico la superficie anteriore, si riesce a sfruttare vantaggiosamente un particolare fenomeno, la supercavitazione, che consente di costruire strutture che si comportano come veri e propri missili subacquei. In altri termini, per effetto della supercavitazione, che si può assimilare ad una violenta evaporazionedel liquido, per la depressione dovuta al moto nel fluido, all'interno di una superbolla che avvolge tutto il corpo, è come se il corpo si muovesse con la sua superficie laterale a contatto di uno spesso strato di vapore che fa diminuire a tal punto la resistenza idrodinamica da consentire il raggiungimento di velocità dell'ordine di alcune centinaia di km/h.
riferimento web:http://www.articlesextra.com/supercavitation-torpedoes.htm
- Se la massa di metallo che reagisce con l'acido forte è in quantità stechiometrica, cioè calcolata in modo tale, in base agli equivalenti chimici, da liberare tutto l'idrogeno contenuto nell'acido, si ottiene una soluzione salina con pH neutro (7) ,quasi del tutto dissociata in cationi metallici ed anioni di radicale acido (per es. Zn + H2SO4 => Zn++ + SO4-- + H2). Diversamente, se la reazione avviene con eccesso di acido, la soluzione continua ad avere pH acido (minore di 7).
Se d'altra parte, una soluzione neutra di un sale , per esempio solfato di rame, CuSO4,
viene a contatto con un metallo, per esempio ferro, caratterizzato da un potenziale di ossidoriduzione minore (Fe+2 + 2e = Fe , -0,44 V) di quello degli ioni metallici del sale ( Cu+2 + 2e = Cu , + 0,34 V), (in altri termini il ferro ha un potere ossidante, cioè di cattura elettronica, minore di quello del rame) si costituisce una pila di ossidoriduzione avente per polo positivo il rame e per polo negativo il ferro. La conseguenza della formazione di questa
pila è il deposito di un compatto strato di rame sulla superficie del ferro, che si comporta da riducente, spostando il rame dalla soluzione salina con il conseguente trasferimento di elettroni agli ioni rame, che precipitano sulla superficie ferrosa.
La regola generale da tenere presente afferma che il metallo avente potenziale di ossidoriduzione
minore (in valore e segno) sposta da una soluzione salina gli ioni del metallo avente potenziale di ossidoriduzione maggiore (con maggiore potere attrattivo nei confronti degli elettroni).
Tanti cordiali saluti.
Gent.mo Giuseppe,
Se non si conosce la durata della corsa del pistone, è possibile calcolare soltanto il lavoro L svolto
dalla forza costante F di 100 Kg-peso = 981 N in relazione allo spostamento d = 1,2 m:
L = F d = 981 x 1,2 = 1177,2 J.
Se, per esempio, lo spostamento del pistone venisse effettuato in un secondo, la potenza P erogata
dalla turbina sarebbe pari a 1177,2 W = 1177,2/ 736 CV = 1,599 CV.
In alternativa, conoscendo la portata Q = ScVc = Sf Vf (in mc/s) di alimentazione della turbina, dove Vc e Vf sono rispettivamente le velocità dell'acqua nel cilindro di sezione Sc ed in corrispondenza del foro di sezione Sf, la potenza P si potrebbe calcolare moltiplicando F per Vc:
P = F x Vc = F x Q/Sc.
Per esempio, se fosse Q = 100 litri/s = 100 dmc/s = 0,1 mc/s, con Sc = 3,14 x 0,42/4 = 0,1256 mq, si otterrebbe una potenza P = 981 x 0,1 /0,1256 = 781,05 W = 1,061 CV.
Tanti cordiali saluti.
