THE ANSWERS TO YOUR QUESTIONS

LE RISPOSTE ALLE VOSTRE DOMANDE

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EXPLICATION NOTE CONCERNING FORMULAE
NOTA ESPLICATIVA RIGUARDANTE LE FORMULE


FOR THE WEBMASTER IT IS MUCH EASIER TO WRITE FORMULAE ALONG THE SAME LINE, USING SLASHES IN PLACE OF FRACTION LINES FOR EXPRESSING RATIOS BETWEEN SYMBOLS OF PHYSICAL QUANTITIES,ACCORDING TO THE FOLLOWING EXAMPLES:
AB/(CD) IS THE RATIO BETWEEN THE PRODUCT OF A BY B AND THE PRODUCT OF C BY D;
df(x)/dx IS THE DERIVATIVE OF THE FUNCTION f(x);
M = R2P/(Gm) =

R2P
= ---------
(Gm).

PER L'AUTORE DEL SITO E' MOLTO PIU' FACILE SCRIVERE LE FORMULE IN LINEA USANDO IL SIMBOLO / AL POSTO DELLA LINEA ORIZZONTALE PER ESPRIMERE RAPPORTI TRA SIMBOLI DI GRANDEZZE FISICHE.
ESEMPI:
AB/(CD) INDICA IL RAPPORTO TRA I PRODOTTI AB E CD;
df(x)/dx INDICA LA DERIVATA DELLA FUNZIONE f(x);
M = R2P/(Gm) =

R2P
= ---------
(Gm).






INDICE DOMANDE

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DOMANDA(da Civitavecchia):Che relazione esiste tra una fotocopiatrice e la legge di Coulomb ?


DOMANDE(da Siena):Per quale legge fisica una ruota, in un certo intervallo di velocità, sembra che ruoti in verso opposto a quello iniziale? Di quale fenomeno si tratta e perchè si verifica? Lo stesso fenomeno si osserva in certi tipi di trottole.


DOMANDE(da Palermo): Spesso in alcuni articoli specialistici si parla di "sistemi eccitabili".Esiste una precisa definizione di tali sistemi?
Grazie per la eventuale risposta.


DOMANDE [da Frattamaggiore (Na]: Intanto, i miei complimenti per la velocità con cui risponde alle domande (altri siti impiegano mesi o, peggio, non rispondono).
Vorrei capire perchè i neutroni lenti (la scoperta di Fermi) sono più "distruttivi" di quelli veloci. Non dovrebbero essere meno efficaci in quanto con minor energia? (infatti ho letto che l'U-238 può essere fissionato da neutroni veloci). E se sono da considerarsi come un'onda, oltre che come particelle (quindi con più lentezza e maggiore lunghezza d'onda, quindi più "grandi" per colpire il nucleo),il diminuire della velocità fa diminuire anche la lunghezza d'onda!
Ma insomma, diminuisce la velocità (perchè rallentati) o la frequenza ?
E allora la velocità deve essere costante !
E allora che viene rallentato?
Grazie. Francesco


DOMANDA (da Battipaglia):Perchè quando un aereo supera il muro del suono si sente un botto?


DOMANDE :Gentile professore,
ancora qualche chiarimento sulla magnetosfera.
Intanto vorrei sapere: il campo magnetico terrestre non "ce la fa" a respingere TOTALMENTE fuori le particelle, visto che rimangono lungo le linee di forza?
(A parte le aurore polari, già ampiamente trattate in questo sito).
E soprattutto come fanno a COESISTERE nelle fasce di Van Allen i protoni ( in una fascia, tra loro) e gli elettroni(nell'altra, tra loro) visto che hanno lo stesso segno?
Ho letto che è per la conservazione del momento magnetico e anche per questo le fasce hanno la forma "panciuta". Ma che cos'è il MOMENTO MAGNETICO e che c'entra con la FORMA delle fasce?
(Chiedo scusa se son troppe le domande , ma vorrei completare l'argomento qui già trattato e sui testi sempre a "metà"!)
Grazie come sempre. Francesco-- Frattamaggiore (NA)


DOMANDA (da Pechino): Se ho un disco rotante e su di esso lascio cadere un corpo (nella fattispecie dei filamenti molto sottili di vetro), come posso calcolare la traiettoria di questo corpo che lascia il disco?
Grazie


DOMANDA: Che cosa è in parole semplici il potenziale in un punto di un circuito elettrico?


DOMANDE [da Grammichele (Catania)]:Perchè i fulmini fanno quel rumore assordante? Perchè tendono a colpire gli alberi? Perchè se colpiscono un essere umano, se non passano per organi vitali, tensioni così elevate non portano istantaneamente alla morte (meglio così)? Complimenti per il sito.


DOMANDE (da Monza): Nel momento in cui cessa l'azione del campo elettrico (o elettromotore - qual è il termine giusto?) gli elettroni di conduzione per quanto tempo continuano a fluire nel cavo, a causa della loro inerzia, prima che si fermino del tutto? Mi viene questa domanda perchè penso che gli elettroni hanno massa.



DOMANDE (da Monza): Cosa vuol dire la sigla NiMH nelle batterie?
Perchè è consigliabile far scaricare completamente le batterie NiMH prima di eseguire una nuova ricarica mentre le batterie agli ioni di litio possono essere ricaricate in qualsiasi momento?
Qual è la differenza fra le due batterie?
Mi scusi per le troppe domande e complimenti davvero per il sito. La grafica andrebbe un tantino migliorata.


DOMANDE [da Taurianova (Reggio Calabria)]: Egregio professore, confesso di non essere un esperto di elettrotecnica in quanto non la pratico. Infatti sono solo un muratore. Tuttavia una volta mi trovai in una singolare situazione.
Supponiamo di avere una lampada ad incandescenza da 15W. Se la alimento alla tensione di 230V di rete, trovo per questa una resistenza pari a: I=(P/V)=0.065A e quindi R=(V/I)=3526.66 ohm.
Un giorno feci un viaggio lungo in macchina. Non guidavo io e per non annoiarmi pensai di derivare due fili dalla batteria dell'automobile in modo da collegarli alla lampadina acciocchè potessi leggere un libro durante il viaggio visto che era sera.
Alla fine non collegai la lampadina perchè mi venne il sospetto che una simile azione avesse potuto danneggiare la batteria della macchina per l'eccessivo sovraccarico. A distanza di molto tempo ripenso a questo problema e mi propongo di calcolare la corrente assorbita dalla lampada se la alimento a 12V.
Parto dalla conoscenza della resistenza della lampada che è un valore intrinseco dell'utilizzatore e non dipende, a parte la temperatura, dalle variabili di rete.
E allora trovo che I=(V/R)=12/3526.67=0.0034026A.
E' un valore sensato quello che ho ottenuto?Davvero la lampada assorbe questa ridicola corrente dissipando 15W (cioè sviluppando la stessa luce?)
Se parto dalla conoscenza della potenza della lampada (15w) il risultato è diverso. Infatti ho I=(P/V)=15/12=1.25A (valore già più sensato) e quindi R=(V/I)=9.6 Ohm!!
Mi viene una resistenza diversa. In che cosa sbaglio? Posso alimentare la lampada a 12V ottenendo la stessa incandescenza? Quali sono le grandezze invarianti? Che cosa cambia alimentando la lampada a 12V anzichè a 230V? Grazie.



DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Gentile professore,
ho qualche dubbio sulla spettrografia.
1) Su tutti i testi leggo che le sostanze solide e liquide emettono spettri continui e quelle gassose a righe o a bande, perché nelle prime gli atomi interagiscono di più tra di loro.
Ma i "salti" degli elettroni non sono sempre gli stessi , indipendentemente dalla loro densità? Che significa interagiscono di più?
2) E poi con l'aumento della temperatura i salti degli elettroni e, quindi le righe, dovrebbero aumentare.
Quindi per la stessa sostanza si hanno spettri diversi a seconda della temperatura? Esiste una temperatura "convenzionale" per stabilire uno spettro?
3) Infine gli spettri continui pure sono diversi da un elemento ad un altro , come quelli a righe?
Grazie.



DOMANDA (da Bari): Perchè l'acqua ed altre sostanze liquide hanno il potere di incollare pezzi di carta alle pareti di un recipiente?



DOMANDA (da Grosseto): Egregio professore, la mia è una domanda astrusa da rispondere; ma gliela faccio lo stesso nella speranza di capire qualcosa in più di un argomento che va contro il senso comune: la teoria della relatività. In che cosa consiste?



DOMANDA (da Grosseto): La ringrazio per la risposta datami sulla teoria della relatività. Avrei un altro dubbio: perchè il mercurio è in grado di intaccare l'oro? Le faccio con tutto il cuore i miei più vivi complimenti per questo encomiabile sito.



DOMANDA (da Grosseto): Che velocità! Pazzesco! Lei ha risposto alla mia domanda in poco meno di 24h. Non so che dire.. La ringrazio con tutto il cuore. In effetti è difficile trovare in rete siti come questo.
Approfitto dell'invio di questa e-mail per farle un'altra domanda, qualora potesse ancora rispondermi: sempre riguardo la teoria della relatività, quale parte della matematica è utilizzata in particolare per spiegare in termini quantitativi tutto ciò che concerne questa affascinante teoria?



DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Mi scusi professore (intanto complimenti sempre, per la supervelocità delle risposte), ma circa i quesiti sugli spettri mi continua a sfuggire qualcosa (o non riesco a dedurlo dalla risposta).
Siamo d’ accordo che ogni riga è un salto (quantizzato) di un elettrone e che più energia fornisco più gliene posso far fare (mi sembra reale , non dovuto all'effetto Doppler);anche perché per produrre uno spettro devo comunque eccitare la sostanza (o NO?).
E' proprio questa VARIABILITA' che mi impedisce di capire come fa lo spettro ad essere caratteristico di ogni elemento.
A parte, se ho ben capito( ne chiedo CONFERMA), tutti gli elementi e le infinite loro combinazioni devono essere portati allo stato gassoso per avere uno spettro inequivocabile, ma quando leggo che lo spettro del sodio ha 2 caratteristiche linee gialle, l'idrogeno x linee a y distanza tra loro, e così via, perché proprio quel numero, dato che se lo surriscaldo eccito di più gli elettroni e quindi avrò uno spettro con più righe e con diversa distanza?
Grazie. Francesco



DOMANDE (da Isernia) :Si parla molto, in questi giorni, di un esperimento che mette in dubbio la relatività. Si dice che un matematico francese, Maurice Allais, abbia trovato il modo di dimostrare l'invalidità della teoria della relatività. Pare che il matematico abbia constatato che il piano di oscillazione di un pendolo cambi direzione bruscamente durante un’ eclissi di Sole come se l'allineamento del Sole e della Luna alteri in qualche modo le proprietà dello spazio in cui si muove lo strumento. Di preciso qual è il fenomeno che si verifica e perchè è in grado di mettere in discussione una teoria pilastro della moderna fisica? Grazie, Alessio



DOMANDE (da Aosta): Che cosa è un fulmine globulare? Perchè si manifesta e quali leggi fisiche ne regolano la formazione e l'evoluzione?



DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Gentile professore, vorrei capire perché un raggio di luce che ha maggior frequenza viene rifratto più di uno che ha frequenza minore. La dimostrazione matematica che lo spiega tenendo ferma la frequenza e facendo variare la velocità e la lunghezza d'onda l'avrei anche capita, ma lo vorrei comprendere , come dire, concettualmente. Nei testi in genere c'è l'esempio dell'auto che "devia" quando arriva trasversalmente su una pavimentazione stradale diversa : capisco il perché devia, ma perché di più se varia la velocità? Grazie. Francesco



DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Due domande sulle onde acustiche.
1)Se il suono è dovuto a una pertubazione del mezzo (aria, p.es.), come mai riusciamo a sentire al di là di una parete? Il movimento dell'aria perturbata come fa a giungere ai ns.orecchi (sottinteso che non ci siano aperture o passaggi vari)?
2) Quando una sirena (o simili) si allontana, per l'effetto Doppler diminuisce la frequenza. Ma non diminuisce pure l'intensità? In altre parole come si distingue, al diminuire del suono, quel che é dovuto all'apparente diminuzione di frequenza per l'eff. Doppler e quello dovuto alla reale diminuzione di intensità?
Grazie come sempre.


DOMANDE (da Roma): Cosa sono i superconduttori a "parità dispari" e quali le leggi fisiche che li riguardano?


DOMANDA (da Taranto):Di che cosa si occupa la missione SWIFT?


DOMANDA: Cosa sono i nanocavi?


DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Egregio Professore,
é facile immaginare come un ipotetico pendolo, al polo, con la sua asta che coincide con l'asse terrestre, disegni un cerchio durante la rotazione terrestre. Ma proprio non so come sia possibile a qualunque altra latitudine: l'asta ficcata in un qualunque punto del globo e il suo piano di oscillazione, non partecipano al moto? E quindi come fa il pendolo a disegnare un cerchio sul pavimento?
Ho letto dell'esistenza di una componente della rotazione terrestre proiettata sulla verticale del pendolo o anche della forza di Coriolis (e se il pendolo oscilla lungo un parallelo, anzicché un meridiano, che c'entra la suddetta forza?), ma continua a non essermi chiaro come il pendolo di Foucault possa rappresentare una prova della rotazione terrestre.
Grazie. Francesco


DOMANDA (da Busto Arsizio): E' vero che la pressione all'interno di un contenitore si genera per la repulsione tra molecole dello stesso tipo?




DOMANDA(da Civitavecchia):Che relazione esiste tra una fotocopiatrice e la legge di Coulomb ?


Una fotocopiatrice funziona sfruttando le forze elettrostatiche, descritte dalla legge di Coulomb,la quale,nel caso di due cariche elettriche di segno opposto, afferma che la forza con cui esse si attraggono è direttamente proporzionale al loro prodotto ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Durante la fase di scansione l’immagine elettrostatica dell’originale si forma proiettando, riga per riga, su un tamburo fotosensibile caricato di elettricità statica, un raggio di luce la cui intensità è modulata per riflessione da parte dei chiaroscuri dei caratteri e delle immagini.
Poichè in corrispondenza delle zone chiare del foglio si determinano sulla superficie del tamburo perdite di carica , per effetto fotoelettrico, direttamente proporzionali all’intensità del raggio di luce riflesso durante la scansione,
la polvere del toner, attratta per induzione elettrostatica dal tamburo, si deposita sulla superficie di questo con uno spessore direttamente proporzionale alla carica elettrica residua, quindi in misura maggiore sulle zone scure.
Si genera così un’immagine positiva (in rilievo), che nella fase di stampa aderisce elettrostaticamente, a caldo, al foglio di carta posto a contatto con il tamburo, riproducendo i chiaroscuri dell’originale.


DOMANDE(da Siena):Per quale legge fisica una ruota, in un certo intervallo di velocità, sembra che ruoti in verso opposto a quello iniziale? Di quale fenomeno si tratta e perchè si verifica? Lo stesso fenomeno si osserva in certi tipi di trottole.


Questa illusione ottica si verifica a causa del fenomeno della persistenza delle immagini sulla retina per circa un decimo di secondo.
Consideriamo ad esempio il movimento di una ruota con raggi o quello di una trottola sulla cui superficie siano state dipinte delle strisce radiali di riferimento.
Finchè il tempo impiegato da un raggio della ruota per descrivere l'angolo che lo separa dai raggi consecutivi,è maggiore del tempo di persistenza delle immagini sulla retina, il verso apparente del moto rotatorio coincide con quello effettivo; ma non appena la velocità angolare della ruota supera un valore tale che l'angolo compreso tra due raggi consecutivi venga descritto in un intervallo di tempo minore di un decimo di secondo, il cervello nell'elaborare gli impulsi elettrici generati dalla retina sottoposta ad impulsi luminosi con frequenza di ripetizione di poco superiore a 10 Hz,ne altera la corretta successione temporale,dando la precedenza agli impulsi elettrici più recenti,che sono più intensi di quelli che li precedono, che nel frattempo si sono attenuati, e dandoci l'impressione che le ruote girino al contrario. E' come quando un computer, leggendo dei dati in memoria, estrae prima quelli memorizzati per ultimi (struttura dati di tipo pila o LIFO, Last In First Out).
Quando la frequenza supera nettamente i 10 Hz,il fenomeno non si osserva per una maggiore "inerzia" evidenziata dal sistema occhio-cervello nel seguire le variazioni luminose molto rapide (cinema e televisione per farci percepire la continuità del movimento sfruttano proprio questo effetto).

DOMANDE (da Palermo) : Spesso in alcuni articoli specialistici si parla di "sistemi eccitabili".Esiste una precisa definizione di tali sistemi?
Grazie per la eventuale risposta.


I sistemi eccitabili sono costituiti da cellule (per esempio, dei tessuti del miocardio) caratterizzate da un unico stato stazionario stabile, le cui perturbazioni, se sono di piccola ampiezza decadono spontaneamente, se invece sono di grande ampiezza vengono amplificate notevolmente (di alcuni ordini di grandezza) prima che il sistema ritorni allo stato stabile attraverso una lunga traiettoria nello spazio delle fasi.
Riferimenti: https://www.phy.bme.hu/deps/chem_ph/Etc/Reactor2003/gorecki/excit.htm#toc

DOMANDE [da Frattamaggiore (Na)]: Intanto, i miei complimenti per la velocità con cui risponde alle domande (altri siti impiegano mesi o, peggio, non rispondono).
Vorrei capire perchè i neutroni lenti (la scoperta di Fermi) sono più "distruttivi" di quelli veloci. Non dovrebbero essere meno efficaci in quanto con minor energia? (infatti ho letto che l'U-238 può essere fissionato da neutroni veloci). E se sono da considerarsi come un'onda, oltre che come particelle (quindi con più lentezza e maggiore lunghezza d'onda, quindi più "grandi" per colpire il nucleo),il diminuire della velocità fa diminuire anche la lunghezza d'onda!
Ma insomma, diminuisce la velocità (perchè rallentati) o la frequenza ?
E allora la velocità deve essere costante !
E allora che viene rallentato?
Grazie. Francesco


Anzitutto bisogna dire che, in base all’ipotesi di De Broglie (1924) , brillantemente confermata dagli esperimenti di diffrazione di elettroni, neutroni e ioni da parte di cristalli, analoghi a quelli effettuati da Laue e Bragg (anni 1910-1913) con raggi X (che sono onde elettromagnetiche), qualsiasi particella elementare (protone, neutrone, elettrone, positrone, neutrino, ecc...) , ione, atomo o molecola, evidenzia un comportamento ondulatorio quando è confinata in una regione di spazio comparabile con la sua lunghezza d’onda l = h/p, dove h è la costante universale di Planck e p = mv è la quantità di moto (prodotto della massa per la velocità).
Pertanto, come insegna la meccanica quantistica (o meccanica ondulatoria),a qualsiasi particella di energia E e quantità di moto p = mv è associata un’onda di probabilità con lunghezza l = h/p e frequenza n = E/h.
Per quanto concerne i neutroni, essi vengono definiti lenti se la loro energia E è minore di 5 MeV, il che equivale ad affermare che la loro lunghezza d’onda di De Broglie l è molto maggiore di 2pR , dove R è il raggio del nucleo atomico [R è pari a 1,4 x10-13cm per la radice cubica del numero di massa A = Z + N (numero di protoni + numero di neutroni)].
In particolare, se i neutroni si muovono in un mezzo moderatore (acqua comune o acqua pesante, paraffina, grafite, o qualsiasi materiale contenente idrogeno) alla temperatura ambiente T convenzionale (t = 20 °C ->T = 293 °K), poichè acquisiscono l’energia media di agitazione termica E = kT = 0,025 eV , si definiscono neutroni termici.
I neutroni lenti sono i proiettili ideali per la fissione dell’ U235 proprio perchè la loro lunghezza d'onda di De Broglie (l = 1,8 x 10-8cm) è molto maggiore delle dimensioni dei nuclei, il che fa aumentare sensibilmente la loro sezione d’urto di cattura con fissione, inversamente proporzionale alla velocità.
Infatti, essendo piccola la velocità dei neutroni, è grande la lunghezza d’onda (la frequenza n = E/h non si considera, in quanto è direttamente proporzionale all’energia, che non figura nell’equazione di De Broglie) e sono notevoli gli effetti di interferenza tra le onde di probabilità associate ai neutroni e diffuse in tutte le direzioni (isotropicamente) dai nuclei.
L’aumento della sezione d’urto di cattura s si può spiegare inoltre, in modo intuitivo, considerando che le forze nucleari responsabili della cattura del neutrone hanno un raggio d’azione cortissimo (1 fermi = 10-13cm) e che la probabilità che un neutrone rimanga in prossimità del nucleo per un tempo sufficiente perchè avvenga la cattura, è tanto maggiore quanto minore è la velocità (legge di proporzionalità inversa s= costante/v).

DOMANDA (da Battipaglia):Perchè quando un aereo supera il muro del suono si sente un botto?



Il fenomeno del “bang supersonico” si verifica perchè, quando la velocità Va dell’aereo supera la velocità Vs del suono nell’aria (Vs = 1200 Km/h = 333,33 m/s), le onde sonore sferiche che si generano in corrispondenza del muso dell’aereo, propagandosi con una velocità minore di Va, rimangono arretrate rispetto all’aereo e vanno a formare un inviluppo conico (cono di Mach) il cui angolo di semiapertura OCA = OCB diventa sempre più piccolo al crescere della velocità Va: OC sen OCA = OA ; sen OCA = OA/OC ;
OCA = OCB = arcsen (OA/OC) = arcsen [(Vs t )/(Va t)] = arcsen (Vs/Va).
Le onde d’urto che si generano per la rapida sovrapposizione dei fronti d’onda sferici determinano rapidissime variazioni di pressione che si propagano verso l’alto e verso il basso. Quando le onde d’urto investono il suolo, per la rapidissima compressione dell’aria (compressione adiabatica), si genera il bang.
Se, per esempio, l’aereo si muove con una velocità Va = 1400 Kmh, di poco superiore a quella sonica, si dice che la sua velocità è pari a 1400/1200 = 1,166 Mach (1,166 Ma), ed in questo caso l’angolo di semiapertura del cono è pari a OCA = arcsen (1/1,166) = arcsen (0,857) = 58,9°.
Fenomeni analoghi al bang supersonico si osservano quando un natante si muove con una velocità maggiore di quella di propagazione delle onde marine, lasciando una scia biancastra dovuta alle bolle d’aria prodotte nell’acqua dall’onda d’urto, oppure quando una particella elementare carica si muove in un mezzo (liquido o solido) con una velocità superiore a quella della luce nel mezzo, irradiando energia elettromagnetica sotto forma di debole luce bluastra (luce di Cerenkov).

DOMANDE :Gentile professore,
ancora qualche chiarimento sulla magnetosfera.
Intanto vorrei sapere: il campo magnetico terrestre non "ce la fa" a respingere TOTALMENTE fuori le particelle, visto che rimangono lungo le linee di forza?
(A parte le aurore polari, già ampiamente trattate in questo sito).
E soprattutto come fanno a COESISTERE nelle fasce di Van Allen i protoni ( in una fascia, tra loro) e gli elettroni(nell'altra, tra loro) visto che hanno lo stesso segno?
Ho letto che è per la conservazione del momento magnetico e anche per questo le fasce hanno la forma "panciuta". Ma che cos'è il MOMENTO MAGNETICO e che c'entra con la FORMA delle fasce?
(Chiedo scusa se son troppe le domande , ma vorrei completare l'argomento qui già trattato e sui testi sempre a "metà"!)
Grazie come sempre. Francesco-- Frattamaggiore (NA)


1) Il campo magnetico non può “respingere” le particelle cariche, ma può soltanto costringerle a descrivere un moto elicoidale , “avvitandosi” lungo le sue linee di forza per effetto della forza di Lorentz F = evB, che è sempre perpendicolare al piano determinato dalle direzioni orientate della velocità v e del campo d’induzione magnetica B.
2) Poichè sia i protoni di una fascia che gli elettroni dell’altra fascia si respingono tra loro, essendo dotati di cariche dello stesso segno, le singole traiettorie elicoidali tendono a distanziarsi, distribuendosi uniformemente all’interno di ciascuna fascia in modo tale da rendere minima l’energia potenziale elettrostatica (positiva in quanto associata ad una forza repulsiva).
3) Il momento magnetico è la grandezza fisica che determina l’intensità del campo magnetico generato da un ago magnetico (dipolo magnetico Nord-Sud) oppure , per il teorema di equivalenza di Ampere, da una spira ( o da una bobina) percorsa da corrente.
Infatti una spira di area A percorsa da una corrente di intensità I è caratterizzata da un momento magnetico M = mo I A, dove mo = 12,56 x 10-7 Henry/metro (H/m) .
In particolare, se si considera una particella carica che si avvita lungo le linee di forza di un campo B, descrivendo una traiettoria elicoidale la cui proiezione su un piano perpendicolare all’asse dell’elica (del campo B) sia una circonferenza di raggio R = mv/(eB) con velocità angolare w = 2p/T = eB/m ,si ottiene:
I = carica/periodo = e/T = e/ (2p/w) = e w/(2p) = e2B/(2pm).
Pertanto il momento magnetico generato dal moto elicoidale di una particella carica è
M = mo [e2B/(2pm)] pR2.
Detto questo, se si considera che il campo magnetico terrestre non è uniforme e che le sue linee di forza si concentrano in prossimità dei poli magnetici, si deduce che, mentre il momento magnetico associato alle spire descritte da una particella si mantiene costante (si conserva), al crescere del campo B, andando dall’Equatore verso i poli magnetici, diminuisce il raggio delle spire, il che determina la forma “panciuta” delle fasce di Van Allen.
La conservazione del momento magnetico M lungo la traiettoria elicoidale di una particella, si può spiegare considerando che, mentre in corrispondenza della fascia equatoriale le linee di forza del campo magnetico terrestre sono quasi parallele (campo magnetico uniforme), in prossimità dei poli magnetici, dove le linee convergono, nasce una componente del campo B trasversale, cioè diretta perpendicolarmente ai meridiani magnetici e che determina una forza di Lorentz diretta lungo i meridiani magnetici. Questa forza causa una progressiva diminuzione della componente della velocità delle particelle secondo i meridiani magnetici fino a determinarne l’inversione del moto in prossimità dei poli magnetici e la conseguente inversione periodica (Nord-Sud, Sud-Nord, ecc...) del senso di avanzamento delle traiettorie elicoidali. Pertanto una particella si muove periodicamente tra i poli magnetici avvitandosi lungo le linee di forza di B.
Simultaneamente, poichè la forza di Lorentz, essendo sempre perpendicolare alla velocità v (somma delle due componenti) , non può produrre variazioni di questa e di conseguenza dell’energia cinetica (proporzionale al quadrato di v), deve necessariamente aumentare la componente trasversale di v, in modo tale che il modulo di questa si mantenga costante.
Dalla relazione R = mv/(eB) si deduce che, essendo v costante, il raggio R delle spire dell’elica aumenta al decrescere di B (andando dai poli magnetici all’Equatore).

DOMANDA (da Pechino): Se ho un disco rotante e su di esso lascio cadere un corpo (nella fattispecie dei filamenti molto sottili di vetro), come posso calcolare la traiettoria di questo corpo che lascia il disco?
Grazie


La condizione di equilibrio di un corpo lasciato cadere su un disco rotante implica che la forza d’attrito statico Fas = ms mg tra un corpo di massa m e la superficie del disco (ms è il coefficiente di attrito statico e g = 9,81 m/s2 è l’accelerazione di gravità) faccia equilibrio alla forza centrifuga Fc = mw2R, essendo w = 6,28 N/60 la velocità angolare in radianti/s di un disco rotante a N giri/min ed R la distanza del corpo dall’asse di rotazione .
Pertanto, se la velocità angolare del disco è tale che la forza d’attrito statico non venga superata dalla forza centrifuga relativa alla distanza R, il corpo rimane fermo rispetto al disco, descrivendo una traiettoria circolare di raggio R, altrimenti, quando Fc = mw2R è maggiore di Fas = msmg, il corpo abbandona il disco muovendosi lungo la retta tangente alla traiettoria circolare nel punto di distacco, con velocità orizzontale
v = wR e descrivendo una parabola di equazione y = H – [1/(2v2)] g x2 , dove H è l’altezza del disco rispetto al piano d’appoggio su cui termina la traiettoria parabolica del corpo di massa m ed x è la distanza dal punto in cui avviene il distacco.
Se poi i filamenti di vetro vengono fatti cadere uniformemente su tutta la superficie del disco, se la velocità angolare è sufficiente essi lasciano la superficie rotante in tutte le direzioni descrivendo altrettante parabole che terminano sul piano di appoggio ad una distanza xmax = SQR(2 v2H/g)= SQR(2 w2R2H/g).

DOMANDA: Che cosa è in parole semplici il potenziale in un punto di un circuito elettrico?


Premesso che in un circuito elettrico il verso convenzionale della corrente elettrica (introdotto nel secolo XIX, prima della scoperta dell’elettrone) coincide con quello del moto delle cariche positive, cioè dal polo positivo al polo negativo del generatore che alimenta il circuito, si può scegliere un punto (nodo di massa del circuito) , al quale attribuire arbitrariamente potenziale zero. L’arbitrarietà di questa scelta è connessa al fatto che fisicamente interessano soltanto le differenze di potenziale (tensioni) tra due punti di un circuito elettrico e non i valori dei rispettivi potenziali, che sono definiti a meno di una costante arbitraria.
Infatti il concetto di differenza di potenziale elettrico (d.d.p.) è analogo a quello di differenza di potenziale gravitazionale tra due punti della superficie terrestre con quote diverse rispetto al livello del mare (livello di riferimento).
Come l’energia meccanica che un’auto deve spendere per superare una salita dipende soltanto dalla differenza tra le quote H1 e H2, iniziale e finale, quindi dalla differenza DU di energia potenziale gravitazionale, che è direttamente proporzionale al dislivello [DU = mg(H2 - H1)], analogamente la d.d.p. Vac tra i punti A e C del circuito è data dalla differenza tra i potenziali elettrici Va e Vc, misurati con un voltmetro collegato rispettivamente tra i punti A ed E e tra i punti C ed E, essendo E il punto di riferimento scelto (massa) , al quale si attribuisce arbitrariamente potenziale nullo (Ve = 0).
Ovviamente la d.d.p. Vac può essere misurata direttamente collegando un voltmetro tra i punti A e C.
In figura è stato scelto come punto (nodo) di riferimento per la misura dei potenziali dei vari punti il polo negativo della batteria, ma si sarebbe potuto scegliere qualsiasi altro punto di riferimento lungo il circuito.
E’ stato scelto il punto E soltanto perchè è più semplice e comodo considerare il polo negativo della batteria come nodo di massa. Si pensi all’impianto elettrico di un’auto, la cui scocca (conduttore quasi equipotenziale) è collegata al polo negativo della batteria e costituisce la massa dell’autovettura (conduttore di ritorno di tutti gli utilizzatori). In alcune vecchie auto (di qualche decennio fa) di fabbricazione inglese o americana la scocca veniva collegata al positivo della batteria.
Sulla base delle considerazioni precedenti , tenendo conto che le cariche positive si spostano dai punti a potenziale maggiore verso quelli a potenziale minore e che le cariche negative si spostano dai punti a potenziale minore verso quelli a potenziale maggiore, si può dire che il potenziale V di un punto di un circuito elettrico coincide, se è positivo rispetto a massa, con il lavoro L = q V che il campo elettrico E compie per spostare una carica unitaria positiva (q = 1 coulomb) dal punto considerato al nodo di massa, oppure una carica unitaria negativa dal nodo di massa al punto considerato. Se invece il potenziale è negativo rispetto a massa, esso coincide con il lavoro L = qV che il campo elettrico compie per spostare una carica unitaria positiva dal nodo di massa al punto considerato, oppure una carica unitaria negativa dal punto considerato al nodo di massa.
La d.d.p. tra due punti A e B è definita dal lavoro L = q(Va – Vb) che il campo elettrico compie per spostare una carica unitaria positiva (q = 1 coulomb) dal punto Va a potenziale maggiore verso il punto Vb a potenziale minore, oppure una carica unitaria negativa da B a A.

DOMANDE [da Grammichele (Catania)]:Perchè i fulmini fanno quel rumore assordante? Perchè tendono a colpire gli alberi? Perchè se colpiscono un essere umano, se non passano per organi vitali, tensioni così elevate non portano istantaneamente alla morte (meglio così)? Complimenti per il sito.


Il rumore assordante prodotto dal fulmine è dovuto al rapidissimo riscaldamento, fino ad alcune decine di migliaia di °C, ed alla successiva rapida espansione dell’aria ionizzata del canale di scarica. Il calore è prodotto per effetto Joule dal passaggio della corrente di scarica, da parecchie decine di ampere fino ad alcune decine di migliaia di ampere, a seconda dell’entità della scarica e delle sue modalità di propagazione dalla nube verso il suolo o in senso contrario.
I fulmini che si propagano dalla Terra verso le nubi temporalesche sono innescati da corpi conduttori appuntiti, quali le radici e le cime degli alberi, pali metallici, ombrelloni, canne da pesca, antenne, il che spiega, in particolare, la tendenza dei fulmini a colpire gli alberi.
L’innesco del fulmine dalla Terra verso una nube è dovuto al cosiddetto “potere delle punte”, cioè alla notevole concentrazione del campo elettrostatico in prossimità di sporgenze metalliche puntiformi, in corrispondenza delle quali la densità delle cariche elettriche è notevole a causa del piccolissimo raggio di curvatura. Poichè l’intensità del campo elettrostatico alla superficie di un conduttore, per il teorema di Coulomb, è direttamente proporzionale alla densità di carica superficiale, gli effetti di ionizzazione per urto e di effluvio sono così intensi che si forma inizialmente attorno alla sporgenza un canale d' aria ionizzata che favorisce un’ulteriore ionizzazione a valanga e la conseguente scarica elettrica che si propaga verso la nube.
Per questo motivo, trovandosi in riva al mare, è opportuno distendersi sulla spiaggia, se non si fa in tempo a trovare un luogo chiuso sufficientemente sicuro (auto, casa in muratura , capannone con pareti e tetto in metallo), per evitare di intensificare il campo elettrico stando in piedi.
Per quanto concerne gli effetti del fulmine sul corpo umano, bisogna considerare che essi dipendono prevalentemente dalle modalità della scarica, quindi dalla posizione del corpo nel momento in cui viene colpito dalla scarica, in quanto da tale posizione dipende il percorso della scarica. Qualora non si verifichino fenomeni irreversibili di fibrillazione ventricolare o danni immediati e generalizzati al sistema nervoso centrale, l’effetto della scarica è essenzialmente termico ed è tale da determinare ustioni gravi nei punti d’ingresso e d’uscita della corrente, soprattutto in presenza di oggetti metallici (orologi, catenine, medaglie, collane) che fondono al passaggio del fulmine.

DOMANDE (da Monza): Nel momento in cui cessa l'azione del campo elettrico (o elettromotore - qual è il termine giusto?) gli elettroni di conduzione per quanto tempo continuano a fluire nel cavo, a causa della loro inerzia, prima che si fermino del tutto? Mi viene questa domanda perchè penso che gli elettroni hanno massa.



Quando ad un conduttore di lunghezza L viene applicata una differenza di potenziale V, il campo elettrico uniforme (non elettromotore, in quanto non si tratta di un generatore elettrico) di intensità E = V/L che si determina al suo interno, imprime agli elettroni liberi (di conduzione) un’accelerazione costante a = F/m = -e E/m, diretta dall’estremo del conduttore a potenziale minore verso l’estremo a potenziale maggiore, essendo e = 1,6 x 10-19 coulomb ed m = 9,11 x 10-31 Kg , rispettivamente, la carica e la massa dell’elettrone.
Pertanto la velocità (di deriva) v = at degli elettroni di conduzione ( parallela al campo elettrico e con verso opposto) , trattandosi di un moto uniformemente accelerato, cresce in modo direttamente proporzionale al tempo fino a quando essi non urtano elasticamente contro gli ioni del reticolo cristallino del metallo. La velocità finale di deriva acquisita (in media) dagli elettroni è vf = -eEt/m , essendo t l’intervallo di tempo (medio) tra due urti consecutivi.
Si tratta ovviamente di urti determinati da forze elettrostatiche attrattive tra gli ioni carichi positivamente e gli elettroni carichi negativamente, che vengono deviati dalla loro direzione iniziale di moto descrivendo, in seguito ad urti consecutivi, traiettorie a zig-zag, senza fermarsi mai, ma mantenendo, indipendentemente dalla velocità di deriva acquisita per effetto del campo elettrico, la velocità VF (velocità di Fermi) che possiedono in assenza del campo, e che è determinata dal loro comportamento quantistico, connesso al principio d’indeterminazione di Heisenberg; infatti Fermi per primo negli anni ’20 applicò i principi della meccanica quantistica agli elettroni di conduzione di un metallo ideale (Teoria del gas di elettroni o gas di Fermi).
Poichè gli ioni del reticolo cristallino di un metallo, per effetto dei moti di agitazione termica si comportano come oscillatori armonici la cui ampiezza d’oscillazione cresce all’aumentare della temperatura, la probabilità d’urto elettrone-ione cresce con la temperatura ed è all’origine dell’aumento della resistività r (resistenza specifica) del metallo al crescere della temperatura .
In particolare si ha quanto segue (espressione microscopica della legge di Ohm):
J = Nevf = (N e2t/m) E, essendo N il numero degli elettroni di conduzione per unità di volume, caratteristico del metallo.
Questa formula esprime che la densità di corrente J = intensità di corrente/ sezione (in ampere/mq) è direttamente proporzionale al campo elettrico E che si stabilisce all’interno del metallo per effetto della tensione V applicata.
L’espressione in parentesi è la costante di proporzionalità s tra J ed E e rappresenta la conducibilità o conduttanza specifica del metallo, espressa in siemens/ metro (s è l'inverso della resistività o resistenza specifica r, che si misura in ohm x metro).
In particolare, se si considera un cavo di rame si ha quanto segue:
r=1/s = 1,72 x 10-8 ohm x m,
VF = 1,56 x 106m/s,
N = 8,5 x 1028 elettroni/mc,
t = m/(r Ne 2) = 2,43 x 10-14s,
l (cammino libero medio tra due urti consecutivi, a 27 °C) = VF t = 1,56 x 106m/s x 2,43 x 10-14s = 3,79 x 10-8 m = 0.0378 m (micron).

DOMANDE (da Monza): Cosa vuol dire la sigla NiMH nelle batterie?
Perchè è consigliabile far scaricare completamente le batterie NiMH prima di eseguire una nuova ricarica mentre le batterie agli ioni di litio possono essere ricaricate in qualsiasi momento?
Qual è la differenza fra le due batterie?
Mi scusi per le troppe domande e complimenti davvero per il sito. La grafica andrebbe un tantino migliorata.


La sigla Ni MH significa Nichel–Idruro metallico (Nickel-Metal Hydride). Infatti il polo negativo è costituito da un idruro metallico, cioè da una lega speciale LaNi5 di Lantanio e Nichel, che è capace di assorbire l’idrogeno durante la carica senza combinarsi con esso,e di rilasciare ioni idrogeno durante la scarica. Il polo positivo è invece costituito da idrossido di nichel nel quale il nichel si ossida durante la carica passando da bivalente a trivalente.
Per quanto concerne l’effetto memoria, che consiste nel fatto che la capacità effettiva di una batteria tende a diminuire rispetto al valore nominale,dopo parecchi cicli di carica e scarica, se essa viene caricata quando non è completamente scarica, bisogna considerare che le batterie NiMH lo evidenziano in misura molto minore rispetto a quelle al NiCd, che infatti devono essere completamente scaricate con uno scarica/caricabatterie prima di essere caricate.
Le batterie a ioni di litio sono le migliori, anche se il loro prezzo è ancora molto maggiore di quello delle batterie al NiMH. Presentano i vantaggi di un’autoscarica praticamente trascurabile, di una capacità più elevata rispetto alle NiMH, a parità di dimensioni, e non presentano l’effetto memoria, in quanto il polo negativo è costituito da carbone o grafite,che a contatto di un elettrolita liquido o solido (basato su un polimero) assorbono e rilasciano ioni di litio in modo del tutto reversibile, senza comportare diminuzioni di capacità.
Entrambi i tipi di batterie necessitano di caricabatterie con caratteristiche specifiche: le batterie Ni-MH devono essere caricate a corrente costante controllando costantemente la tensione di carica e la temperatura, per evitare i pericoli connessi allo sviluppo di gas al termine della carica;
le batterie Li-Ion richiedono invece una carica iniziale a corrente costante seguita da una carica terminale a tensione costante, con controllo di corrente di carica e di temperatura.

DOMANDE [da Taurianova (Reggio Calabria)]: Egregio professore, confesso di non essere un esperto di elettrotecnica in quanto non la pratico. Infatti sono solo un muratore. Tuttavia una volta mi trovai in una singolare situazione.
Supponiamo di avere una lampada ad incandescenza da 15W. Se la alimento alla tensione di 230V di rete, trovo per questa una resistenza pari a: I=(P/V)=0.065A e quindi R=(V/I)=3526.66 ohm.
Un giorno feci un viaggio lungo in macchina. Non guidavo io e per non annoiarmi pensai di derivare due fili dalla batteria dell'automobile in modo da collegarli alla lampadina acciocchè potessi leggere un libro durante il viaggio visto che era sera.
Alla fine non collegai la lampadina perchè mi venne il sospetto che una simile azione avesse potuto danneggiare la batteria della macchina per l'eccessivo sovraccarico. A distanza di molto tempo ripenso a questo problema e mi propongo di calcolare la corrente assorbita dalla lampada se la alimento a 12V.
Parto dalla conoscenza della resistenza della lampada che è un valore intrinseco dell'utilizzatore e non dipende, a parte la temperatura, dalle variabili di rete.
E allora trovo che I=(V/R)=12/3526.67=0.0034026A.
E' un valore sensato quello che ho ottenuto?Davvero la lampada assorbe questa ridicola corrente dissipando 15W (cioè sviluppando la stessa luce?)
Se parto dalla conoscenza della potenza della lampada (15w) il risultato è diverso. Infatti ho I=(P/V)=15/12=1.25A (valore già più sensato) e quindi R=(V/I)=9.6 Ohm!!
Mi viene una resistenza diversa. In che cosa sbaglio? Posso alimentare la lampada a 12V ottenendo la stessa incandescenza? Quali sono le grandezze invarianti? Che cosa cambia alimentando la lampada a 12V anzichè a 230V? Grazie.



Per rispondere a queste domande del gent.mo visitatore di Taurianova, bisogna anzitutto considerare che una lampada ad incandescenza si comporta come un conduttore non ohmico, che non segue cioè la legge di Ohm.
Mentre infatti per un resistore ohmico la tensione V ai suoi capi è direttamente proporzionale all’intensità di corrente I (il rapporto V/I è costante ed è pari alla resistenza R), nel caso di una lampada ad incandescenza si verifica quanto segue:
La resistenza del metallo (tungsteno) che costituisce il filamento cresce con la temperatura centigrada t secondo la legge R(t) = Ro [1 + a(t – to)], nella quale Ro è la resistenza della lampada misurata alla temperatura ambiente to ed a è un coefficiente termico che per il tungsteno è pari a 0,0045 /°C.
E poichè la temperatura del filamento di tungsteno incandescente supera i 2000 °C, la variazione della resistenza R(t) tra to = 20 °C e t = 2000 °C è molto grande:
R(t) – Ro = Roa(t – to) = 0,0045 x (2000 – 20) x Ro = Ro 891 ohm.
Pertanto, poichè l’aumento della resistenza del filamento tra 20 °C e 2000 °C è pari a
(R(t) – Ro) /Ro = 891 ohm per ogni ohm di resistenza a freddo, il rapporto V/I = Ro misurato a freddo è molto minore del rapporto V/I = R(t) misurato con la lampada alimentata con la tensione nominale per cui è stata progettata.
Per ricavare la formula che consente di calcolare la resistenza a freddo Ro in funzione di quella a caldo R(t) = V2/P , bisogna considerare il bilancio tra la potenza elettrica P = VI assorbita dalla lampada e quella termica Pt = b (t – to) (legge di convezione di Newton) dissipata dal filamento di tungsteno incandescente attraverso i moti convettivi che si generano nel gas inerte (argon a azoto alla pressione di 1 atmosfera, a caldo) e che sono analoghi a quelli generati da un termosifone o da una pentola con acqua bollente:
P = VI = b (t – to);
(t – to) = P/b;
R(t) = Ro [1 + a P/b];
Ro = R(t)/[1 + a P/b]. Nel caso considerato, essendo
V = 220 V ed assumendo che il coefficiente della formula di Newton sia b= 0,0004 /°C, si ottiene:
R(t) = V/I = V/ (P/V) = V2/P = 2202/15 = 3226 ohm (resistenza a caldo);
Ro (resistenza a freddo) = 3226/[ 1 + 0,0045 x 15/ 0,0004] = 3226 /169,75 = 19 ohm.
Il valore calcolato di 9,6 ohm si riferisce alla lampada da 12 V – 15 W, progettata per funzionare con una tensione di 12 V.
Per quanto riguarda la lampada da 220 V, 15 W, si fa presente che essa non può funzionare a 12 V.
Infatti, risolvendo l’equazione R(t) = Ro[1 + a P/b] = Ro[1 + a V2/(bR(t)], si ottiene la seguente soluzione approssimata, che fornisce la resistenza R(t) della lampada da 220 V-15 W, alimentata a 12 V:
R(t) = Ro/2 + radice quadrata [Ro2/4 + a RoV2/b] = = 19 + radice quadrata [192/4 + 0,0045 x 19 x 12 2/0,0004] = = 19 + radice quadrata [30870] = 19 + 175,69 = 194,69 ohm.
La corrente che la lampada assorbe quando è alimentata a 12 V è pertanto I (12 V) = 12/194,69 = 0,06163 A, corrispondente ad una potenza P = VI = 12 x 0,06163 = 0,739 W, che non può sovraccaricare la batteria dell’auto ed è del tutto insufficiente per portare all’incandescenza il filamento e far funzionare normalmente la lampada.
Infatti, per far funzionare una lampada da 15 W a 12 V bisogna progettarla in modo tale che il filamento presenti una resistenza a freddo (a 20 °C) di 0,00565 ohm, che aumenta fino a 9,6 ohm quando il filamento diventa incandescente.

DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Gentile professore,
ho qualche dubbio sulla spettrografia.
1) Su tutti i testi leggo che le sostanze solide e liquide emettono spettri continui e quelle gassose a righe o a bande, perché nelle prime gli atomi interagiscono di più tra di loro.
Ma i "salti" degli elettroni non sono sempre gli stessi , indipendentemente dalla loro densità? Che significa interagiscono di più?
2) E poi con l'aumento della temperatura i salti degli elettroni e, quindi le righe, dovrebbero aumentare.
Quindi per la stessa sostanza si hanno spettri diversi a seconda della temperatura? Esiste una temperatura "convenzionale" per stabilire uno spettro?
3) Infine gli spettri continui pure sono diversi da un elemento ad un altro , come quelli a righe?
Grazie.



Tutti i solidi ed i liquidi la cui temperatura sia maggiore dello zero assoluto (0° K equivalente a
–273,16 °C) emettono una radiazione elettromagnetica a spettro continuo, nota come radiazione termica. Questa radiazione, nota anche come radiazione del corpo nero, viene emessa da un corpo ideale alla temperatura assoluta T (in ° K) capace di assorbire tutta la radiazione elettromagnetica che incide su di esso. Un corpo nero si può realizzare con un involucro metallico mantenuto a T °K (T in °K = t in °C + 273,16) con pareti interne riflettenti e dotato di un forellino attraverso il quale la radiazione termica entra e viene assorbita completamente dopo riflessioni multiple da parte delle pareti, senza essere riemessa attraverso il forellino.
La radiazione termica si chiama così proprio perchè viene emessa dalle cariche elettriche (ioni ed elettroni di una struttura cristallina o di un liquido) oscillanti per effetto dell’agitazione termica.
Il suo spettro è indipendente dalle caratteristiche fisiche del solido o del liquido che la emette, ed è caratteristico della temperatura assoluta T, presentando un massimo d’intensità in corrispondenza di una lunghezza d’onda l inversamente proporzionale a T (legge dello spostamento, di Wien): l T = costante.
Per quanto riguarda i gas, poichè gli atomi sono molto distanti tra loro e non oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio, come accade nei cristalli e nei liquidi, gli spettri presentano una struttura a righe ed a bande, in quanto l’energia elettromagnetica viene emessa in corrispondenza di ben determinate lunghezze d’onda l = hc/(Ei - Ef), caratteristiche dei fotoni emessi quando ha luogo una transizione da uno stato quantico iniziale con energia Ei ad uno stato quantico finale Ef con Ei > Ef. Le righe spettrali, che sono caratteristiche di un atomo o di una molecola,vengono emesse sia durante le transizioni elettroniche di atomi singoli o facenti parte di una molecola biatomica o pluriatomica, sia durante le transizioni tra stati quantici associati a livelli energetici vibrazionali o rotazionali degli atomi di una molecola che emettono energia elettromagnetica oscillando attorno alle loro posizioni di equilibrio stabile o rallentando i loro moti rotatori attorno al baricentro della molecola.
La larghezza delle righe spettrali atomiche e molecolari evidenzia una dipendenza dalla temperatura dovuta all’effetto Doppler prodotto dalle velocità di agitazione termica, crescenti con la temperatura . L’ allargamento delle righe spettrali deriva dalla distribuzione dell’energia di una transizione elettronica, vibrazionale o rotazionale in un intervallo di lunghezza d’onda crescente al crescere della temperatura e non viene definita una temperatura convenzionale per la misura delle lunghezze d’onda.
Per quanto riguarda gli spettri a righe ed a bande emessi dai cristalli (solidi) e dai liquidi, bisogna considerare che a causa delle piccole distanze interatomiche,si verifica una sovrapposizione delle funzioni d’onda (orbitali) che descrivono la densità di probabilità elettronica e quindi, a causa del principio di Pauli, che impedisce a due elettroni di occupare lo stesso stato quantico, i livelli energetici degli elettroni atomici più esterni (debolmente legati al nucleo e pertanto fortemente interagenti tra loro) si sparpagliano in una banda di livelli energetici tanto più ampia quanto minore è la distanza interatomica. Gli spettri a righe ed a bande di solidi, liquidi e gas, a differenza di quelli continui (dovuti all'agitazione termica), sono caratteristici della sostanza che li emette.

DOMANDA (da Bari): Perchè l'acqua ed altre sostanze liquide hanno il potere di incollare pezzi di carta alle pareti di un recipiente?



Il fenomeno è causato dalle forze elettriche di adesione, sia da quelle agenti tra le molecole di cellulosa della carta e le molecole del liquido che la bagna, sia da quelle agenti tra le molecole del materiale del recipiente e quelle del liquido.
Premesso che l’imbibizione della carta si spiega considerando che il materiale cellulosico di cui è composta contiene tanti microcapillari che esercitano sulle molecole d’acqua , o di qualsiasi altro liquido assorbito, forze elettriche di adesione più intense delle forze elettriche di coesione agenti tra le molecole del liquido, e determinate, nel caso particolare dell’acqua , dai legami a idrogeno (ponti a idrogeno) esistenti tra ciascuno dei due atomi di idrogeno di una molecola d’acqua e gli atomi di ossigeno delle molecole contigue, si verifica quanto segue:
Un pezzo di carta bagnata aderisce alle pareti di un recipiente poichè il sottilissimo strato di liquido esistente all’interfaccia tra carta e parete, sotto l’azione delle forze attrattive di adesione che lo spingono contro la parete, elimina l’aria, determinando in tutti i punti dell’interfaccia una diminuzione di pressione rispetto alla pressione atmosferica, la cui azione non fa altro che incrementare l’aderenza iniziale prodotta dalle forze elettriche, incollando il pezzo di carta alla parete.

DOMANDA (da Grosseto): Egregio professore, la mia è una domanda astrusa da rispondere; ma gliela faccio lo stesso nella speranza di capire qualcosa in più di un argomento che va contro il senso comune: la teoria della relatività. In che cosa consiste?



Anzitutto bisogna precisare che fu Galileo il primo fisico che formulò il principio di relatività, affermando che le leggi della meccanica assumono la stessa forma qualora le relative misure vengano effettuate da due sperimentatori (osservatori) che si muovano l’uno rispetto all’altro di moto rettilineo uniforme. In altri termini, se, per esempio, viene misurato con un cronometro il periodo di oscillazione di un pendolo , prima in riva al mare e successivamente su una nave che si muova in linea retta e con velocità costante (moto rettilineo uniforme), si deve trovare lo stesso valore, entro i limiti degli errori sperimentali delle due misure, purchè esse siano state effettuate con la stessa accuratezza.
Così anche si deve trovare lo stesso valore se il periodo di pendoli identici viene misurato a bordo di due navi, di due aerei o di due auto che si muovano di moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra, con la stessa velocità costante, oppure con velocità costanti di diverso valore.
Einstein formulando nel 1905 la teoria della relatività ristretta (o speciale), estese il principio di relatività di Galileo a tutti i fenomeni fisici, affermando che non soltanto le leggi della meccanica, ma anche quelle dell’elettromagnetismo assumono la stessa forma qualora le misure relative ad un esperimento di fisica di qualsiasi tipo vengano effettuate in sistemi di riferimento che siano in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto all’altro.
In modo equivalente si può dire, estendendo il principio di relatività di Einstein a tutti i fenomeni fisici, quindi anche a quelli governati dalle forze subnucleari deboli e forti, che è impossibile mettere in evidenza il moto rettilineo uniforme di un sistema di riferimento (laboratorio, treno, aereo, nave, auto, astronave) rispetto ad un altro.
La differenza sostanziale tra il principio di relatività di Einstein e quello di Galileo sta nel fatto che, mentre Galileo e Newton considerano una misura di tempo in senso assoluto, cioè con un risultato indipendente dal sistema di riferimento, Einstein considera il tempo intrinsecamente legato alle coordinate spaziali (x,y,z), introducendo il concetto di evento associato ad un punto dello spazio-tempo ( o cronotopo) , individuato da quattro numeri (x,y,z,t) , di cui il quarto è la coordinata temporale. Pertanto nella relatività einsteiniana, nell’ambito della quale la velocità della luce nel vuoto (c = 300000 km/s) assume il ruolo di costante universale, con valore indipendente dal sistema di riferimento che si considera, non ha più senso il concetto di simultaneità di due eventi, in quanto due eventi (fenomeni) che appaiono simultanei per un osservatore in un sistema di riferimento, possono non esserlo qualora vengano osservati da un altro osservatore, in un altro sistema di riferimento.
Dalla relativizzazione degli intervalli di tempo, la cui misura è “relativa” al sistema di riferimento che si considera, derivano alcuni celebri paradossi concepiti con l’avvento della teoria einsteiniana, come, per esempio, quello dei gemelli, secondo il quale un gemello parte dalla Terra per un lungo viaggio in astronave muovendosi a velocità prossime a quella della luce ( alle quali il fenomeno diventa particolarmente evidente) ed al suo ritorno trova il gemello terrestre molto più vecchio, in quanto la durata del viaggio spaziale si è dilatata per il gemello terrestre in ragione del fattore (maggiore di 1): 1/radice quadrata di (1 – v2/c2), essendo v la velocità dell’astronave rispetto al sistema di riferimento terrestre.
Le lunghezze invece (intervalli spaziali) si comportano al contrario degli intervalli temporali, accorciandosi in ragione del fattore (minore di 1): radice quadrata di (1 v2/c2).
La famosa formula E = mc2, che rappresenta l’equivalenza tra massa ed energia, è una delle tante conseguenze della relativizzazione del tempo e dello spazio, che implica l’aumento della massa di un corpo al crescere della velocità, in ragione del fattore: 1/radice quadrata di (1 – v2/c2).
Nel 1916 Einstein formulando la teoria della relatività generale ( o teoria della gravitazione) estese il principio di relatività ai sistemi di riferimento dotati di accelerazione ed in presenza di campi gravitazionali, affermando che tutte le leggi fisiche mantengono la stessa forma, cioè si manifestano con le stesse modalità, in tutti sistemi di riferimento, accelerati e non accelerati (o inerziali), qualora esse vengano formulate tenendo conto della curvatura dello spazio-tempo determinata dalle distribuzioni di massa e di energia (ad essa equivalente) o da moti accelerati , equivalenti a campi gravitazionali.
La teoria della relatività generale può essere intesa come la teoria geometrica dello spazio-tempo universale, nell’ambito della quale la gravità viene ridotta ad una proprietà geometrica dello spazio-tempo: “la massa-energia dice allo spazio-tempo come curvarsi e lo spazio-tempo dice alla massa-energia come muoversi”.
Anche la luce, essendo energia elettromagnetica e quindi massa, segue la curvatura dello spazio-tempo propagandosi in prossimità di una stella o venendo catturata da un buco nero, che è una concentrazione puntiforme di massa-energia con densità divergente all’infinito e quindi di campo gravitazionale divergente all’infinito.

DOMANDA (da Grosseto): La ringrazio per la risposta datami sulla teoria della relatività. Avrei un altro dubbio: perchè il mercurio è in grado di intaccare l'oro? Le faccio con tutto il cuore i miei più vivi complimenti per questo encomiabile sito.



Ringrazio anzitutto il gent.mo visitatore di Grosseto per i complimenti ed il gradimento manifestati per peoplephysics.
Per quanto concerne le amalgame, cioè le leghe formate dal mercurio con alcuni metalli, in particolare l’oro, bisogna considerare che la tendenza di due metalli a formare leghe dipende dai loro raggi atomici, che sono i valori più probabili dei raggi medi degli orbitali elettronici più esterni e variano periodicamente in funzione del numero atomico Z (numero di elettroni),coincidente con il numero d’ordine con cui un elemento figura nella tavola periodica di Mendelèjeff.
Infatti, se due metalli A e B hanno raggi atomici differenti per non oltre il 15 %, si osserva una spiccata tendenza a formare leghe, in quanto, essendo quasi uguali i loro volumi atomici, è molto probabile che un atomo nel reticolo cristallino del metallo A venga sostituito da un atomo del metallo B, e viceversa, essendo minima la variazione di energia che uno dei due cristalli richiede per passare alla nuova configurazione stabile (lega A-B). Nel caso del mercurio e dell’oro i raggi atomici valgono rispettivamente 1,55 angstrom e 1,45 angstrom (1 angstrom = 10-8 cm), con una differenza intorno al 7 % , e la condizione citata è ampiamente soddisfatta perchè l’oro si sciolga nel mercurio.

DOMANDA (da Grosseto): Che velocità! Pazzesco! Lei ha risposto alla mia domanda in poco meno di 24h. Non so che dire.. La ringrazio con tutto il cuore. In effetti è difficile trovare in rete siti come questo.
Approfitto dell'invio di questa e-mail per farle un'altra domanda, qualora potesse ancora rispondermi: sempre riguardo la teoria della relatività, quale parte della matematica è utilizzata in particolare per spiegare in termini quantitativi tutto ciò che concerne questa affascinante teoria?



Per quanto concerne la teoria della relatività speciale o ristretta (1905) basta la conoscenza della geometria analitica e del calcolo infinitesimale ordinario (differenziale ed integrale), a livello dei programmi del biennio propedeutico dei corsi di laurea in matematica, fisica ed ingegneria.
Invece, per comprendere la teoria della relatività generale(teoria della gravitazione, 1916) è indispensabile conoscere bene il calcolo differenziale assoluto, noto anche come calcolo tensoriale, le cui basi furono poste negli ultimi due decenni del XIX secolo da Gregorio Ricci Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi Civita, insigni matematici dell’università di Padova, a partire dai fondamenti della geometria differenziale elaborati dai matematici tedeschi Gauss e Riemann nella seconda metà del XIX secolo.
Gauss e Riemann studiarono infatti le proprietà analitiche delle curve definite su varietà (superfici) con curvatura costante (superfici sferiche) e variabile (per es. ellissoidi) immerse nell’ordinario spazio tridimensionale (euclideo), dando origine alla geometria degli spazi curvi (riemanniana) che Einstein utilizzò per scrivere le sue celebri 10 equazioni differenziali non lineari che descrivono il campo gravitazionale, un campo tensoriale la cui curvatura dipende dalla distribuzione e dalla velocità delle masse esistenti in un’assegnata regione dello spazio-tempo.

DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Mi scusi professore (intanto complimenti sempre, per la supervelocità delle risposte), ma circa i quesiti sugli spettri mi continua a sfuggire qualcosa (o non riesco a dedurlo dalla risposta).
Siamo d’ accordo che ogni riga è un salto (quantizzato) di un elettrone e che più energia fornisco più gliene posso far fare (mi sembra reale , non dovuto all'effetto Doppler);anche perché per produrre uno spettro devo comunque eccitare la sostanza (o NO?).
E' proprio questa VARIABILITA' che mi impedisce di capire come fa lo spettro ad essere caratteristico di ogni elemento.
A parte, se ho ben capito( ne chiedo CONFERMA), tutti gli elementi e le infinite loro combinazioni devono essere portati allo stato gassoso per avere uno spettro inequivocabile, ma quando leggo che lo spettro del sodio ha 2 caratteristiche linee gialle, l'idrogeno x linee a y distanza tra loro, e così via, perché proprio quel numero, dato che se lo surriscaldo eccito di più gli elettroni e quindi avrò uno spettro con più righe e con diversa distanza?
Grazie. Francesco



Per giustificare l’emissione e l’assorbimento di radiazioni con frequenze (e lunghezze d’onda) ben determinate e caratteristiche dello spettro di ciascuno dei 92 elementi del sistema periodico di Mendelèjeff, bisogna necessariamente ammettere che i livelli energetici degli atomi siano quantizzati, cioè che possano assumere, come insegna la meccanica quantistica di Schroedinger-Heisenberg-Dirac, soltanto ben determinati valori e non altri. Se così non fosse, ogni elettrone atomico descriverebbe una traiettoria a spirale che lo porterebbe ad irradiare energia elettromagnetica con continuità (e non emettendo un quanto o fotone di energia ben precisa), fino a precipitare sul nucleo. Infatti, come dedusse Larmor in base alle leggi della teoria elettromagnetica classica di Maxwell, qualsiasi particella carica che sia soggetta ad un’accelerazione (in particolare centripeta) irradia energia sotto forma di onde elettromagnetiche.
Questa considerazione fu fatta dai fisici che negli ultimi decenni del XIX secolo e negli anni ‘10 del XX secolo consideravano inspiegabile, secondo la fisica classica, la discretezza degli spettri atomici rilevati dagli spettroscopisti a partire dalla seconda metà del XIX secolo, utilizzando tubi a scarica elettrica nei gas rarefatti (tubi di Crookes). Infatti essi si aspettavano, per effetto dell’ipotizzato moto a spirale (analogo a quello di un satellite con orbita instabile, che precipiti sulla Terra), l’emissione di uno spettro continuo (analogo a quello termico emesso dai solidi e dai liquidi a temperature maggiori dello zero assoluto) , generato da traiettorie elettroniche circolari uniformi con raggio continuamente decrescente fino alla caduta sul nucleo.
La prima soluzione per il problema degli spettri atomici, sia pure limitata all’atomo d’idrogeno ed agli atomi ionizzati contenenti un solo elettrone [per es. elio (Z =2) con un elettrone, litio (Z =3) con due elettroni] fu proposta nel 1913 dal fisico danese Niels Bohr, che enunciò per l’elettrone dell’ atomo d’idrogeno i principi di quantizzazione dell’energia e del momento angolare.
Bohr infatti, applicando il principio di quantizzazione dell’energia formulato nel 1900 da Max Planck per spiegare le caratteristiche dello spettro del corpo nero (spettro continuo emesso dai solidi e dai liquidi a temperature maggiori dello zero assoluto) ed avvalendosi del concetto di fotone (o quanto di radiazione elettromagnetica E = h f, con frequenza f ) introdotto da Einstein nel 1905 per spiegare l’effetto fotoelettrico, combinò i principi di quantizzazione con la seconda legge di Newton, ricavando l’espressione dell’energia totale E (cinetica + potenziale elettrostatica) di un elettrone orbitante stabilmente, cioè con raggio r costante, attorno al nucleo:
E (n) = - mZ2e4/(8eo2 n2h2), dove m ed e sono rispettivamente la massa e la carica dell’elettrone, Z è il numero di protoni del nucleo (Z =1 per l’idrogeno, Z=2 per l’elio, Z=3 per il litio), eo = 8,85 x 10-12Farad/metro è la costante dielettrica del vuoto, n = 1,2,3,4 ,.... è il numero quantico da cui dipende l’energia dell’elettrone nello stato quantico che si considera, ed h è la costante universale di Planck, ricavata dalle misure sperimentali relative allo spettro del corpo nero ed all’effetto fotoelettrico.
L’energia è negativa perchè l’elettrone è vincolato ad orbitare attorno al nucleo, come è negativa l’energia di un pianeta vincolato ad orbitare intorno al Sole.
Sostituendo nella formula i valori numerici ai simboli, si ottiene: E = - 21,67 x 10 -19/n2 joule = - 21,67 x [10-19joule/1,6 x 10-19coulomb] /n2 = - [13,54/n2] eV (elettronvolt).
Se n = 1, si dice che l’atomo d’idrogeno si trova nello stato fondamentale (stato di minima energia, la più negativa).
Quando l’idrogeno gassoso si trova in un tubo a scarica ( gli spettri atomici e molecolari si ottengono dagli elementi in fase gassosa) , gli elettroni per effetto del bombardamento delle particelle cariche (ioni positivi ed elettroni negativi) accelerate dalla differenza di potenziale applicata agli elettrodi del tubo, assorbono energia per urto passando dallo stato fondamentale agli stati eccitati (n = 2,3,4, .....), dai quali successivamente ritornano agli stati con energia minore ed allo stato fondamentale emettendo tanti fotoni con energia corrispondente alla differenza tra il livello iniziale Ei e quello finale Ef e con frequenza f = (Ei - Ef)/h.
Inoltre è fondamentale considerare che la probabilità di assorbimento di un fotone da parte di un atomo, con la simultanea transizione di un elettrone ad uno stato finale caratterizzato da un'energia maggiore di quella dello stato iniziale, è significativa soltanto se il fotone ha un'energia esattamente uguale al salto energetico tra due stati quantici atomici qualsiasi,altrimenti il fotone non viene assorbito. Analogamente, se un elettrone di un atomo collide (mediante forze elettrostatiche attrattive o repulsive) con uno ione, con un elettrone o con qualsiasi particella elementare carica, la probabilità di transizione per l'elettrone dallo stato iniziale ad un altro stato con energia maggiore, è significativa soltanto se nell'urto l'elettrone riceve un'energia esattamente uguale al salto energetico che si considera, altrimenti l'elettrone rimane nello stato iniziale e la probabilità d'urto è molto piccola. Se invece l'elettrone urtato passa ad uno stato quantico ad energia maggiore (meno negativa),l'energia e la quantità di moto eccedenti vengono assorbite dall'atomo.
L’allargamento delle righe spettrali, per effetto Doppler, al crescere della temperatura, non ha alcuna relazione con la distanza tra i livelli energetici, la quale dipende soltanto dal numero atomico Z ( 1,2, 3, ....) dell’ elemento (numero di protoni) e non varia al variare della temperatura, in quanto dipende soltanto dai principi della meccanica quantistica (principio d’indeterminazione di Heisenberg e principio di Pauli) che impongono rispettivamente che l’elettrone confinato in una regione del microcosmo abbia livelli energetici quantizzati, cioè quelli che dipendono solo dal numero quantico n e non altri, e che uno stato quantico possa essere occupato da un solo elettrone.
In particolare si verifica questo: al crescere della temperatura, aumentando la velocità media di agitazione termica degli atomi,per effetto Doppler le lunghezze d’onda caratteristiche emesse da un atomo aumentano se l’atomo si allontana da chi osserva le righe spettrali, e si accorciano se invece l’atomo si avvicina.
Statisticamente, poichè direzioni di moto degli atomi sono uniformemente distribuite in tutte le direzioni, si osservano righe allargate, centrate attorno al valore della lunghezza d’onda che l’atomo emetterebbe allo zero assoluto (0° K). Bisogna comunque considerare che, poichè i quanti emessi nella regione dello spettro visibile hanno energie Eq, mediamente intorno a 2 eV, in quanto interessano gli elettroni più esterni, anche considerando una temperatura T = 1159 °K , corrispondente all’energia di agitazione termica di Et = 0,1 eV (Et = T/11590) , la lunghezza d’onda varierebbe in percentuale di 100Dl/l =100 Et/Eq = 100 x 0,1/2 = 5%.
La formula della teoria atomica elementare di Bohr per i livelli energetici dell’atomo d’idrogeno e degli atomi ad un elettrone coincide con quella fornita dalla meccanica quantistica, che è una teoria completa confermata brillantemente da tutti i risultati sperimentali ottenuti dal 1925, anno della sua formulazione, ai giorni nostri.
I livelli energetici e gli spettri calcolati risolvendo numericamente (con sofisticati algoritmi) le equazioni di Schroedinger (non relativistica) e di Dirac (relativistica) per gli atomi dei vari elementi, concordano con quelli ottenuti dalle osservazioni spettroscopiche effettuate alle varie lunghezze d’onda (infrarosso, visibile,ultravioletto, raggi X).

DOMANDE (da Isernia) :Si parla molto, in questi giorni, di un esperimento che mette in dubbio la relatività. Si dice che un matematico francese, Maurice Allais, abbia trovato il modo di dimostrare l'invalidità della teoria della relatività. Pare che il matematico abbia constatato che il piano di oscillazione di un pendolo cambi direzione bruscamente durante un’ eclissi di Sole come se l'allineamento del Sole e della Luna alteri in qualche modo le proprietà dello spazio in cui si muove lo strumento. Di preciso qual è il fenomeno che si verifica e perchè è in grado di mettere in discussione una teoria pilastro della moderna fisica? Grazie, Alessio



Maurice Allais, insignito del premio Nobel per l’economia nel 1988, nel 1954, in coincidenza con un’eclisse di sole, ripetè il celebre esperimento che Jean Bernard Foucault eseguì nel 1851 facendo oscillare una sfera di rame di 28 kg, dotata di un’estremità a punta e sospesa sotto la cupola del Pantheon di Parigi con un cavo d’acciaio lungo 67 m. L’esperimento di Foucault , concepito per fornire una prova fisicamente inequivocabile del moto di rotazione della Terra intorno al suo asse, si basa sul fatto che il piano di oscillazione del pendolo è fisso in un sistema di riferimento inerziale (non accelerato), in cui sia cioè valido il principio d’inerzia. La Terra invece non costituisce un sistema di riferimento inerziale. Infatti, a causa del suo moto di rivoluzione attorno al Sole e del suo moto di rotazione intrinseca in 24 ore, il moto di un corpo di massa m riferito ad essa è soggetto, oltre che alle forze applicate, anche ad una forza d’inerzia pari al prodotto di m per la somma vettoriale della accelerazione centrifuga -w2R cos f e dell’accelerazione centrifugo-composta di Coriolis - 2wvsen f, essendo R il raggio terrestre, f la latitudine e v la velocità del corpo.
Se si considera il moto oscillatorio di un pendolo, si deduce che la massa pendolare è soggetta ad una forza inerziale di Coriolis che è perpendicolare alla velocità v e dà l’impressione ad un osservatore terrestre che il piano del pendolo ruoti da Est ad Ovest , mentre è la Terra che ruota da Ovest ad Est. Se, in particolare, l’esperimento venisse eseguito ai Poli , dove la latitudine è 90°, il piano di oscillazione del pendolo sembrerebbe ruotare in un periodo T di 24 ore ( T = 24/senf) , mentre all’Equatore , dove la latitudine è 0°, il piano di oscillazione apparirebbe fisso. Ad una latitudine intermedia, per esempio a 42° (latitudine di Roma) il periodo T risulterebbe pari a 24/sen 42° = 24/0,669 = 35,87 ore.
Maurice Allais, che trovandosi a Parigi (alla latitudine di circa 48,5°) avrebbe dovuto misurare un periodo T di circa 24/sen 48.5° = 32 ore, notò in coincidenza con l’inizio dell’eclisse di Sole una deviazione del piano di oscillazione prima crescente fino ad un massimo di circa 13,5° e successivamente decrescente in coincidenza con la fase terminale dell’eclisse. Le misure furono ripetute da Allais in Francia durante l’eclisse del 1958 e successivamente da altri ricercatori in diverse località (nel 1965 a Trieste con esito negativo, a Boston nel 1970 con esito positivo, in Finlandia nel 1990 con esito negativo ed infine nel 1999 ,eclisse dell’11 Agosto,in diverse città degli USA (da David Noever e Ron Koczor del Centro di volo spaziale Marshall, presso la NASA),ed inoltre a Parigi ed a Leningrado.
Tutti gli esperimenti effettuati in 45 anni non sono stati sufficienti a dare una spiegazione attendibile delle deviazioni del piano di oscillazione del pendolo durante un’eclisse di Sole. Sono state formulate diverse teorie, ma nessuna di queste mette in discussione la validità della teoria della relatività generale (teoria della gravitazione), in quanto si è calcolato che le variazioni di curvatura dello spazio-tempo associate all’allineamento Terra-Luna-Sole durante un’ eclisse sono almeno 108 volte più piccole di quelle necessarie per spiegare le notevoli deviazioni osservate.
Una delle tante spiegazioni elaborate, la più attendibile, si basa sul fatto che le misure gravimetriche (misure del campo gravitazionale terrestre) effettuate durante le eclissi hanno sempre evidenziato una diminuzione dell’accelerazione di gravità g (circa 980 cm/sec2) in ragione di qualche parte per miliardo prima e dopo la fase di oscuramento totale del Sole. Tali variazioni di g, sia pure piccolissime, sono almeno 108 volte più grandi, come detto in precedenza, di quelle che potrebbero attribuirsi ad effetti calcolabili con la teoria della relatività generale, e sarebbero causate dalle variazioni di densità dell’atmosfera nella zona di oscuramento totale. In pratica, il raffreddamento dell’atmosfera prodotto dall’interposizione della Luna sarebbe sufficiente a determinare un aumento di pressione barometrica, quindi di campo gravitazionale (l’intensità del campo gravitazionale dipende in minima parte anche dalla pressione) , nella zona di oscuramento, su cui grava l’aria più fredda e più densa; invece al di fuori della zona di oscuramento totale la pressione barometrica ed il campo gravitazionale tenderebbero a diminuire per effetto della minore densità dell’aria (meno fredda).
Riferimento web:https://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast17jun99_1.htm

DOMANDE (da Aosta): Che cosa è un fulmine globulare? Perchè si manifesta e quali leggi fisiche ne regolano la formazione e l'evoluzione?


I fulmini globulari rimangono a tutt’oggi fenomeni misteriosi ed affascinanti . Nonostante siano state elaborate parecchie decine di ipotesi per spiegare la loro formazione e la loro evoluzione, quasi tutte possono servire a spiegare soltanto alcune caratteristiche dei fenomeni osservati, ma non tutte le modalità con cui essi si manifestano.
L’ipotesi più accreditata è quella formulata nel 1955 dal fisico russo Kapitza, il quale negli anni ’60 riuscì addirittura a produrre alcuni fulmini globulari del diametro di qualche centimetro utilizzando onde stazionarie decimetriche e centimetriche di elevata potenza.
Infatti si pensa che alla base della formazione e dell’evoluzione di un fulmine globulare ci sia un campo elettromagnetico stazionario ad altissima frequenza (nella banda delle microonde), originato da ripetute riflessioni di onde elettromagnetiche tra le nubi ed il suolo in particolari condizioni favorevoli, quali l’alta concentrazione di ioni positivi ed elettroni per effetto delle scariche elettriche durante i temporali.
L’intensità delle microonde verrebbe amplificata per l’effetto “maser” (un dispositivo analogo al laser ma operante nella banda delle microonde) prodotto da una cavità risonante che si formerebbe tra strati d’aria fortemente ionizzati o tra uno strato d’aria fortemente ionizzato ed il suolo.
Si formerebbe cioè un plasma, quarto stato della materia, nel quale gli elettroni per l’elevata temperatura del gas si separano dagli ioni positivi costituendo un gas elettronico nel quale si instaurano oscillazioni armoniche (plasmoni) dovute alle forze elettrostatiche attrattive tra ioni ed elettroni.
Queste oscillazioni verrebbero amplificate coerentemente, cioè in fase tra loro, fino a produrre fenomeni di luminescenza e scariche elettriche globulari anche all’interno di edifici o addirittura all’interno di strutture metalliche, grazie alla penetrazione del campo elettromagnetico al loro interno e nonostante il noto effetto schermante tipico della “gabbia” di Faraday.
Altre teorie fanno intervenire aerosol di idrocarburi o di particelle microscopiche di carbonio estratte dal suolo, che si infiammerebbero combinandosi con l’ossigeno atmosferico, sotto l’azione di campi elettromagnetici, elevando notevolmente la temperatura del plasma.
Ma la caratteristica più strana dei fulmini globulari rimane, come già detto, senz’altro quella di attraversare edifici o pareti conduttrici (per es. la fusoliera di un aereo), il che avvalorerebbe l’ipotesi che alla base della loro generazione ci possa essere un sistema di massimi (antinodi) e minimi (nodi) di un campo elettromagnetico ad altissima frequenza e ad alta densità di energia, in risonanza con oscillazioni di plasma.

DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Gentile professore, vorrei capire perché un raggio di luce che ha maggior frequenza viene rifratto più di uno che ha frequenza minore. La dimostrazione matematica che lo spiega tenendo ferma la frequenza e facendo variare la velocità e la lunghezza d'onda l'avrei anche capita, ma lo vorrei comprendere , come dire, concettualmente. Nei testi in genere c'è l'esempio dell'auto che "devia" quando arriva trasversalmente su una pavimentazione stradale diversa : capisco il perché devia, ma perché di più se varia la velocità? Grazie. Francesco



Premesso che si definisce indice di rifrazione di un mezzo trasmissivo ottico (acqua,vetro, plexiglas) rispetto al vuoto il rapporto n = c/v tra la velocità c della luce nel vuoto (c = 300000 km/s) e la velocità v della luce nel mezzo, bisogna considerare che n è una funzione della lunghezza d’onda l = c / f e quindi della frequenza f della radiazione che si considera, secondo la relazione, valida nella maggior parte dei casi: n = A + B/l2, dove A e B sono due costanti dipendenti dal mezzo.
Pertanto la velocità di propagazione della luce v = c/n in un mezzo decresce al decrescere della lunghezza d’onda ed al crescere della frequenza.
Per poter comprendere la causa della deviazione di un raggio luminoso, bisogna considerare la natura ondulatoria della luce, in base alla quale, secondo il principio di Huyghens-Fresnel, ciascun punto del fronte d’onda, piano o sferico, di un’onda luminosa, all’istante t , si può considerare sorgente di tante onde sferiche elementari di raggio R = vDt, tali che la superficie piana o curva (fronte d’onda) all’istante t + Dt sia tangente a tutte le onde sferiche elementari originatesi all’istante t. Osservando il disegno, che rappresenta la deviazione subita dai raggi luminosi all’interfaccia tra due mezzi , si vede che i raggi delle onde sferiche elementari generate dalla propagazione della luce rossa (meno deviata) sono sensibilmente maggiori di quelli delle onde sferiche elementari generate dalla propagazione della luce blu (più deviata).
Infatti, poichè l’indice di rifrazione n del secondo mezzo è minore per la luce rossa (con lunghezza d’onda maggiore), la velocità vr = c/nr con cui si propaga un raggio rosso è maggiore della velocità vb = c/nb con cui si propaga un raggio di luce blu. Pertanto, essendo minori, a parità di tempo, il raggi delle onde sferiche elementari generate dalla luce blu, la retta perpendicolare al fronte d’onda piano tangente alle onde sferiche elementari forma con la retta perpendicolare al piano d’interfaccia tra i due mezzi un angolo minore nel caso della luce blu. Di conseguenza i raggi luminosi subiscono deviazioni crescenti al decrescere della lunghezza d’onda ed al crescere della frequenza.

DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Due domande sulle onde acustiche.
1)Se il suono è dovuto a una pertubazione del mezzo (aria, p.es.), come mai riusciamo a sentire al di là di una parete? Il movimento dell'aria perturbata come fa a giungere ai ns.orecchi (sottinteso che non ci siano aperture o passaggi vari)?
2) Quando una sirena (o simili) si allontana, per l'effetto Doppler diminuisce la frequenza. Ma non diminuisce pure l'intensità? In altre parole come si distingue, al diminuire del suono, quel che é dovuto all'apparente diminuzione di frequenza per l'eff. Doppler e quello dovuto alla reale diminuzione di intensità?
Grazie come sempre.


1) Le onde acustiche si propagano in qualsiasi mezzo dotato di inerzia (massa) ed elasticità.
Si propagano pertanto nell’aria con la velocità di 330 m/s, nel ferro (a 5000 m/s), nel granito (6000 m/s) ed in qualsiasi altro mezzo elastico liquido o solido. E’ pertanto possibile ascoltare i suoni prodotti al di là di una parete, poichè le onde sonore che si propagano nell’aria del locale attiguo a quello di chi ascolta, investendo la parete trasmettono energia meccanica alle molecole del materiale che la costituisce, le quali oscillano generando onde acustiche trasversali e longitudinali che si propagano con velocità diverse attraverso la parete , comunicando la loro energia meccanica all’aria del locale in cui si trova chi ascolta. E’ questo il motivo per cui è possibile percepire i suoni, sia pure con intensità molto minore, a causa dell’assorbimento di energia meccanica che si verifica nel materiale della parete.
2) Bisogna distinguere l’altezza di un suono, che dipende dalla frequenza delle vibrazioni udibili (da 20 Hz a 20000 Hz) e si misura con un frequenzimetro, dall’intensità di un suono, che dipende invece dall’ampiezza delle variazioni di pressione (compressioni e rarefazioni) che si trasmettono nell’aria e si misura (in decibel, dB ) con un fonometro.
Quando una sirena si allontana è il frequenzimetro che ci consente di misurare la diminuzione di frequenza dovuta all’effetto Doppler, indipendentemente dall’intensità delle onde sonore, che decresce in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza R della sirena dall’ascoltatore.
Infatti, poichè l’energia meccanica delle onde acustiche generate dalla sirena si propaga per onde sferiche, l’intensità del suono (potenza per unità di superficie) si calcola dividendo la potenza acustica generata dalla sirena per la superficie S = 4 pR2 di una sfera di raggio R, indipendentemente dalla frequenza rilevata con il frequenzimetro.
In altri termini, l’intensità del suono percepito dipende soltanto dall’ampiezza, piccola o grande, delle variazioni di pressione, il cui numero per unità di tempo (secondo) è pari alla frequenza rilevata con il frequenzimetro (o con uno strumento che possa funzionare anche come frequenzimetro, per es. un oscilloscopio o un personal computer dotato di un’apposita scheda di acquisizione dati).

DOMANDE (da Roma): Cosa sono i superconduttori a "parità dispari" e quali le leggi fisiche che li riguardano?


Il fenomeno della superconduttività viene spiegato dalla teoria BCS (Bardeen- Cooper – Schrieffer) con l’accoppiamento di elettroni attraverso la loro interazione (interazione elettrone-fonone) con le oscillazioni degli ioni del reticolo cristallino del materiale superconduttore.
In altri termini, al passaggio di un elettrone gli ioni positivi oscillanti per effetto dell’agitazione termica convergono per attrazione elettrostatica verso la sua posizione, determinando una deformazione del reticolo che si sposta seguendo il moto dell’elettrone e “catturando” un altro elettrone in transito, che è portato ad accoppiarsi al primo formando una coppia elettronica stabile, denominata coppia di Cooper e caratterizzata dal fatto che gli spin (momenti angolari intrinseci) dei due elettroni sono orientati in senso opposto (antiparalleli).
In meccanica quantistica questo orientamento degli spin elettronici si spiega con il principio di esclusione di Pauli, che impedisce a due particelle con spin semidispari (1/2 , 3/2, 5/2) di occupare lo stesso stato quantico. Nel caso di una coppia di Cooper, poichè entrambi gli elettroni (con spin ½) condividono la stessa porzione di spazio-tempo e quindi hanno già tre numeri quantici uguali, devono essere necessariamente diversi i numeri quantici di spin (+1/2 e –1/2 per spin antiparalleli), in modo tale che la funzione d’onda complessiva (funzione che determina la densità spaziale di probabilità) risulti antisimmetrica. Infatti la funzione d’onda complessiva, data dal prodotto della funzione d’onda spaziale per la funzione che descrive l’orientamento degli spin, per il principio di Pauli deve essere antisimmetrica, cioè deve cambiare di segno scambiando le posizioni (le coordinate spaziali x,y,z) dei due elettroni. D’altra parte, poichè la funzione d’onda spaziale è simmetrica in quanto i due elettroni condividono, in media, la stessa posizione, necessariamente deve essere antisimmetrica la loro funzione di spin, che deve cambiare di segno scambiando gli spin, per non violare il principio di Pauli.
La novità sperimentale consiste proprio nel fatto che, mentre in tutti i fenomeni superconduttivi osservati negli ultimi 40 anni la funzione d’onda spaziale si è rivelata sempre simmetrica, cioè con parità pari e connessa agli stati L = 0 (s) ed L = 2 (d) del momento angolare orbitale,implicando così l’antisimmetria della funzione di spin (spin antiparalleli), negli esperimenti di Ying Liu e collaboratori (Università di Pennsylvania e di Kyoto) per la prima volta sono stati osservati nel rutenato di stronzio stati superconduttivi con L =1 (stati p), corrispondenti ad una funzione d’onda spaziale antisimmetrica, cioè con parità dispari, e relativa a coppie di Cooper con spin elettronici paralleli e funzione di spin simmetrica.
Questi stati sono analoghi a quelli osservati nell’elio-3 superfluido.
Questo comporta che le coppie di Cooper che trasportano la supercorrente, invece di comportarsi come bosoni (particelle con spin nullo o intero) e di evidenziare spin 0 (½ - ½ = 0), subendo la condensazione di Bose-Einstein (coppie nello stesso stato quantico) analoga a quella dell’ elio-4 superfluido, si comportano come fermioni (particelle con spin semidispari), obbedendo al principio di Pauli, il che implica una superconduttività con caratteristiche completamente nuove ed applicazioni pratiche vastissime ed al momento non prevedibili.

DOMANDA (da Taranto):Di che cosa si occupa la missione SWIFT?


La missione Swift, progettata dalla NASA in collaborazione con Gran Bretagna e Italia, ha come obiettivo lo studio dei lampi di raggi gamma, cioè delle emissioni di fotoni di altissima energia la cui origine è tuttora sconosciuta.
Il satellite italiano BeppoSAX, progettato e costruito dall’ ASI (Agenzia Spaziale Italiana) sotto la direzione di Giovanni Bignami, della Scuola di astrofisica dell’Università di Pavia, ha concluso recentemente (2002) la sua splendida missione iniziata nel 1996 e riguardante lo studio dei raggi X. Le ricerche di Astronomia a raggi X effettuate da BeppoSAX, il cui nome è legato a Giuseppe (Beppo) Occhialini , pioniere assieme a Bruno Rossi delle ricerche sui raggi cosmici sin dagli anni ’30, rappresentano gli sviluppi più avanzati dell’Astrofisica spaziale creata oltre 40 anni fa negli USA da Bruno Rossi e Riccardo Giacconi.
Giacconi, premio Nobel per la Fisica, per incarico di Rossi progettò nel 1959 il primo telescopio spaziale a raggi X, in orbita terrestre, che aveva come obiettivo la ricerca di sorgenti spaziali di raggi X.
Una scoperta importantissima (1973), effettuata nell’ambito della missione NASA SAS-2 fu quella delle emissioni X di Geminga , una stella di neutroni così denominata modificando l’espressione in dialetto milanese “Gh’è minga”, che significa “non c’è”.
Sulla scia del successo della missione BeppoSAX nella banda X, gli scienziati hanno progettato Swift, con l’obiettivo di studiare le sorgenti di raggi gamma , i cosiddetti “Gamma Ray Bursts” che lasciano come tracce lampi meno energetici (residui) di raggi X, osservabili sia da telescopi X orbitali sia da telescopi X terrestri. In particolare Swift è destinata a funzionare come rivelatore primario di lampi gamma , in grado di posizionarsi rapidamente (da cui il nome swift) per l’osservazione della sorgente ( buco nero, supernova o coppia di stelle di neutroni che collidono o altri oggetti cosmici) ed il controllo in tempo reale , entro alcuni secondi, della rete di telescopi X terrestri, destinati a rivelare le emissioni X residue ed a localizzare la sorgente spaziale di lampi gamma.

DOMANDA: Cosa sono i nanocavi?


Un nanocavo è una nanostruttura semiconduttrice lunga alcuni micron (millesimi di mm) e del diametro di alcuni nanometri, realizzata all’interno di un microchip di silicio.
I primi nanocavi sono stati realizzati presso l’Università di California da un gruppo di ricercatori nel campo della scienza dei materiali, sotto la guida di Pieter Stroeve.
Si parte dalla deposizione di uno strato d’oro di spessore nanometrico sulle pareti di una cavità tubolare, all’interno della quale viene poi fatto accrescere per via elettrochimica un altro semiconduttore (tellurio, cadmio o solfuro di zinco).
La loro importanza sta nel fatto che possono non soltanto essere utilizzati per realizzare transistor ultracompatti all’interno di un microcircuito elettronico (microprocessore o qualsiasi altro circuito integrato) per aumentare la densità di integrazione (numero di transistor per chip), ma soprattutto per funzionare come sensori in grado di rilevare qualitativamente e quantitativamente la presenza di sostanze chimiche tossiche modificando la loro conducibilità elettrica in funzione della concentrazione di determinate molecole da monitorare.

DOMANDE [da Frattamaggiore (Napoli)]: Egregio Professore,
é facile immaginare come un ipotetico pendolo, al polo, con la sua asta che coincide con l'asse terrestre, disegni un cerchio durante la rotazione terrestre. Ma proprio non so come sia possibile a qualunque altra latitudine: l'asta ficcata in un qualunque punto del globo e il suo piano di oscillazione, non partecipano al moto? E quindi come fa il pendolo a disegnare un cerchio sul pavimento?
Ho letto dell'esistenza di una componente della rotazione terrestre proiettata sulla verticale del pendolo o anche della forza di Coriolis (e se il pendolo oscilla lungo un parallelo, anzicché un meridiano, che c'entra la suddetta forza?), ma continua a non essermi chiaro come il pendolo di Foucault possa rappresentare una prova della rotazione terrestre.
Grazie. Francesco


Per comprendere il fenomeno bisogna considerare che la seconda legge della dinamica di Galileo-Newton F = ma si considera riferita ad un sistema inerziale, nel quale cioè sia possibile verificare il principio d’inerzia (un corpo non soggetto a forze, se è fermo rimane fermo, altrimenti si muove in linea retta e con velocità costante). Newton la considerò riferita ad un particolare sistema , considerato assoluto e solidale alle cosiddette stelle fisse, in quanto allora si riteneva che le distanze interstellari fossero costanti. In realtà le distanze tra le stelle variano come quelle tra tutti gli altri oggetti del cosmo, ma ci sembrano costanti date le enormi distanze che ci separano da esse, come quando osserviamo volare un aereo ad alta quota e la sua velocità rispetto alla Terra ci sembra molto piccola rispetto a quella effettiva.
Una massa pendolare oscillante, trascurando per semplicità la resistenza dell’aria, è soggetta ad una forza peso data dalla somma vettoriale della forza di gravità, diretta verso il centro della Terra, e della forza centrifuga,massima all’Equatore e nulla ai Poli, che è perpendicolare all’asse terrestre.
Se, in prima approssimazione, si trascura l’effetto di alleggerimento della forza centrifuga , che fa sì che il peso di un corpo, misurato con una bilancia a molla, tenda a decrescere spostandosi dai poli verso l’Equatore, si può considerare la forza peso diretta verso il centro della Terra. Pertanto le uniche forze agenti su una massa pendolare oscillante sono la forza peso P = mg e la tensione T della fune, che giacciono in un piano verticale coincidente con quello di oscillazione e passante, approssimativamente, per il centro della Terra, verso il quale è costantemente diretta la forza peso.
Poichè non esiste alcuna forza agente sulla massa pendolare, che sia perpendicolare al piano di oscillazione, l’equazione vettoriale F = ma, valida in un sistema di riferimento assoluto , solidale alle cosiddette stelle fisse, equivale a due sole equazioni scalari:
Fx= max, relativa all’asse x (asse orizzontale giacente nel piano di oscillazione) e Fy= may, relativa all’asse y (asse verticale passante per il punto di sospensione ), dove F è la somma vettoriale della forza peso e della tensione della fune.
La traiettoria circolare descritta dalla massa pendolare oscillante appartiene necessariamente al piano verticale fisso (di giacitura invariabile) rispetto al sistema di riferimento assoluto, ma rotante rispetto al sistema di riferimento terrestre, che non è inerziale a causa dell’accelerazione centrifuga e dell’accelerazione complementare (o centrifugo-composta) di Coriolis.
Pertanto la seconda legge della dinamica,valida nel sistema di riferimento terrestre, viene espressa dall'equazione:
F - macor = materr,
dove - macor è la forza di Coriolis, forza inerziale che determina l'apparente rotazione del piano di oscillazione del pendolo nel sistema non inerziale terrestre e aterr è l'accelerazione della massa pendolare nel sistema di riferimento terrestre .
La sfera di rame del pendolo di Foucault è dotata nella parte inferiore di una punta che sfiora dei mucchietti di sabbia disposti ad intervalli regolari lungo una circonferenza tracciata sul pavimento ed avente come centro il piede della retta perpendicolare abbassata dal punto di sospensione. Con la rotazione terrestre da Ovest verso Est, la punta urta progressivamente i mucchietti di sabbia spianandoli e ruotando, apparentemente, da Est verso Ovest.
Per quanto riguarda la velocità angolare di rotazione apparente del piano di oscillazione,essa è massima ai Poli, in quanto l’asse terrestre coincide con la verticale passante per il punto di sospensione, mentre è nulla all’Equatore per la perpendicolarità tra l’asse terrestre e la verticale passante per il punto di sospensione. All’aumentare della latitudine da 0° a 90° la velocità angolare di rotazione apparente del piano di oscillazione aumenta da 0 a w (velocità angolare di rotazione della Terra),in quanto la verticale passante per il punto di sospensione forma con l’asse terrestre angoli sempre più piccoli, corrispondenti a componenti sempre più grandi della velocità angolare di rotazione terrestre.
Per quanto riguarda l’orientamento della forza di Coriolis, bisogna tenere presente che essa è sempre perpendicolare alla velocità della massa pendolare e cambia verso con la sua inversione, indipendentemente dall’orientamento del piano di oscillazione rispetto ai meridiani ed ai paralleli.

DOMANDA :Gentile professore, mi perdoni se le faccio una domanda che si discosta dalle tematiche a cui lei è disposto a dare risposte. Ma avvalendomi della sua cultura eclettica mi permetto di farle questa domanda nell'ambito della matematica (in vero la risposta a questa domanda mi serve per risolvere un problema di fisica).
Sappiamo che una disequazione del tipo ax2+bx+c>o con a>0, b diverso da zero, e D<0 è verificata per ogni x reale (viceversa se a<0 non è verificata da nessun x reale). Nel caso particolare di b=0, perchè la disequazione x2+2>0 invece che essere verificata per ogni x reale (come ci si aspetterebbe secondo i libri)è verificata soltanto da tutti i valori di x>-sqrt(2)(come asserisce la soluzione del problema)? C'è un altro modo per risolvere la disequazione o il libro ha scritto una eresia? PS. Quando andavo alle superiori ero contento quando il mio prof di matematica non faceva un tubo; adesso lo maledico. Per la risposta che, spero vivamente mi darà, la ringrazio sentitamente e le faccio i meritati complimenti per questo stupendo sito.


La regola cui fa riferimento il gentile visitatore, che ringrazio per il gradimento esternato per peoplephysics, vale anche per la disequazione x2+2>0, la quale, come si può verificare materialmente, è soddisfatta ,in modo univoco, per x = 0 e per qualsiasi valore reale di x:
per x = 0, 0+2>0;
per x = -1, 1 +2 >0;
per x = 1, 1 +2 >0;
per x = -sqrt(2), 2 + 2 >0;
per x = sqrt(2), 2 + 2>0;
per x = -2 , 4 + 2>0;
per x = 2 , 4 + 2>0, e così anche per qualsiasi valore reale di x.
A meno che non esistano particolari condizioni fisiche imposte dal problema, che impongano cioè di accettare soltanto i valori maggiori di –sqrt(2) come fisicamente significativi, non si comprende perchè non vengano considerati tutti gli altri valori reali. La verifica dal punto di vista esclusivamente matematico è lapalissiana, come risulta dagli esempi di cui sopra.

DOMANDA (da Busto Arsizio): E' vero che la pressione all'interno di un contenitore si genera per la repulsione tra molecole dello stesso tipo?


La teoria cinetica dei gas insegna che la pressione esercitata da un gas in un contenitore è causata dai continui urti delle molecole contro le pareti. Infatti, a causa dell’agitazione termica , le molecole sono dotate di velocità il cui valore quadratico medio Vq.m. = SQRT(3RT/M) ( R = 8,314 joule/(mole .°K) è la costante universale dei gas ed M è il peso molecolare del gas) è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta T (K°) = t (C°) + 273,15 °. Poichè gli urti al crescere della temperatura diventano sempre più frequenti a causa delle crescenti velocità molecolari, la pressione del gas
P = (1/3) m n Vq.m.2 = (1/3) m n 3RT/M = nRT m/M (m è la massa di una molecola ed n il numero di molecole per unità di volume) cresce in modo direttamente proporzionale a T.
Pertanto la pressione non è causata dalla repulsione tra molecole dello stesso tipo, ma dall’energia termica molecolare. La repulsione tra le molecole di un gas svolge un ruolo importante soltanto in particolari condizioni fisiche, come quelle esistenti nelle stelle nane bianche, nelle quali l’enorme pressione dovuta all’attrazione gravitazionale che determina la contrazione del volume stellare, è equilibrata dalla repulsione tra gli elettroni degli atomi della materia superdensa della stella. Questa repulsione di origine quantistica si spiega con il principio di esclusione di Pauli, che impedisce a due elettroni di occupare lo stesso stato quantico. Infatti, all’aumentare della pressione generata dal peso dei gas sovrastanti il nucleo della stella, gli orbitali elettronici degli atomi si sovrappongono costringendo gli elettroni ad occupare lo stesso stato quantico, il che determina, per il principio di Pauli, una repulsione quantistica che equilibra l’enorme pressione gravitazionale impedendo alla stella di collassare, purchè la sua massa non superi un determinato limite, pari a 1,4 masse solari (limite di Chandrasekar).

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